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1、 数学小学三年级奥数专题第25讲 和倍问题一、知识要点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和（倍数1）=小数（1倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数二、精讲精练例1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1、小红和小明共有压岁钱800元，
2、小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？例2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1、被除数和除数和为120，商是
3、7，被除数和除数各是多少？2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例4 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少？练习四1、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。差是多少？例5 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？练习五1、两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？2、师徒两人加工一批零件共69
4、3个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？三、课后作业1、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？2、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？3、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？4、学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？5、甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？答案
5、第二十五周 和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和（倍数1）=小数（1倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如
6、图所示：由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（12）倍，则二年级所得图书本数的360（12）=120本，三年级为1202=240本。练 习 一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？答案 解：小明：800（3+1）=200（元）小红：800-200=600（元）答：小红有压岁钱600元，小明有200元。2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？答案解：已知三年级所分得的本数是二年级的2倍多60本，说明图书一共分成了3份还多60本：每份是：(36060)3=100
7、(本)三年级得2份还多60本，1002+60=260(本)二年级得1份，1001=100(本)答：二年级分得100本图书，三年级分得260本图书.故答案为：100本；260本根据此题我们可以归纳总结：已知两个数的和与两个数之间的倍数，求这两个数是多少？这是和倍问题，镯此类题的关键就是，找出两个数的和以及对应的份数和，先求出一份，在求出几份.解析根据题意可知，这道题需要弄清楚，三年级先多分出60本后，二三年级又将300本图书一共分了3份，其中二年级分的一份，三年级分的2份.3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？答案根据题意可知，不管怎么甲乙两桶倒
8、腾，两桶油的和是不变的，由甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，可以求出两桶的总质量，即25+17=42千克，再根据和倍公式，可以求出乙桶油倒入甲桶后，乙桶剩余的质量，用乙桶原来的减去剩余的就是倒给甲桶的质量答案解：根据题意可得：25+17=42（千克）；由和倍公式可得：乙桶倒入甲桶后剩余的是：42（5+1）=7（千克）；那么乙桶倒入给甲桶的是：17-7=10（千克）；答：乙桶倒入10千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍故答案为：10千克点评根据题意，可以求出两桶油的和，又知道倒入后的倍数，由和倍公式，较小数=和（倍数+1），可以求出倒入后，甲桶剩余的，就不难求出倒入的质量例题2 小宁有圆珠笔芯3
9、0枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（3015）（18）=5枝，再用155=10枝，则表示小青给小宁的枝数。练 习 二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？答案解：60(80+60)5=6028=32(张)答：佳佳必须给红红32张邮票故答案为：32张要理解：要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么最后红红邮票的张数占两个人总邮票数量的五分之一；所以佳佳最后的邮
10、票有1405=28张.解析红红和佳佳一共有80+60=140张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳最后的邮票有1405=28张，所以佳佳必须给红红6028=32张；以此解答即可.2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？答案解：根据题意设x分钟后乙水池的水是甲水池的2倍.（692x)2=36+2x1384x=36+2x6x=102x=17(分钟）答：17分钟后乙水池的水是甲水池的2倍.故答案为：17此题关键是，先要找出x分钟内从甲水池流入乙水池水的量（2吨分钟x分钟，即2x吨）这个量来，然后仔细运算即可
11、.解析根据已知条件，列出方程，然后解答.3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？答案解：18816=42(本)分配后乙书架图书本数：423=14(本)则应给乙书架148=6(本)给甲书架166=10(本)答：买来的图书分给甲书架10本，乙书架6本.故答案为：分给甲书架10本，乙书架6本本题主要考查学生对倍数关系的应用.本题的答题关键是明确：分配后甲书架图书本数是乙书架图书本数的2倍，则书的总量是分配后乙书架图书本数的3倍.解析根据题意，书的总量是18816=42(本)，因为要求分配后甲书架图书本数是乙书架图书本数的2
12、倍，则书的总量是分配后乙书架图书本数的3倍.据此解答即可.例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共71=8份。除数：3208=40被除数：407=280练 习 三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？答案解：除数：120(71)15，被除数：157105.答：被除数是105，除数是15.故答案为：被除数是105，除数是15解答这种类型的题目，关键之处就是要仔细审题，认真理解题干中的每一句话、每一个字的含义，然后结合所学知识列式计算即可，据此解题.2，被除数、除数、
13、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？答案解：79475，75(41)15，15460.答:被除数是60，除数是15.故答案为：60；15解析先求出被除数与除数的和，用三个数的和减商，79475，商是4，那么被除数是除数的4倍，可以把被除数看做4份，除数看做1份75(41)15，除数就是15，15460，被除数就是60.先求出被除数与除数的和是解题的关键，再根据商找到被除数与除数的关系，分别求出被除数与除数.3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？答案被除数、除数、商、余数的和是451，被除数=除数商+余数、(除数商+余数)+
14、除数+商+余数451除数的27倍、+26+102451除数的27倍、405除数、15被除数=除数商+余数1526+10400例题4 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少？思路导航：被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，得到被除数与除数的和为479176=456；又因为被除数比除数的17倍多6，所以4566=450就相当于除数的（171）倍，因此除数为450（171）=25，被除数为25176=431。练 习 四1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？答案除数 （243-2-2-14）（1+14）=22515=15被除数比除数大 15x(14-1)+2=195+2=197答：被除数比除数大197.解析根据题意，我们可以利用除法算式里被除数、除数、商、余数几者的关系来做题。告诉了商、余数、和。而且知道被除数除数=和商余数。此时有两个未知数，根据被除数和除数的关系，根据已知条件可知，被除数=除数1
