《《数学小学三年级奥数专题》（附答案）第20讲 简单枚举》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学小学三年级奥数专题》（附答案）第20讲 简单枚举（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学小学三年级奥数专题第20讲 简单枚举.一、知识要点枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。二、精讲精练【例题1】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？练习1：1、从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？2、新华书店有3种不同的英语书，4
2、种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？【例题2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？练习2：1、用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？2、用数字1、2、3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？【例题3】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？练习3：1、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例题4】有4位小朋友，寒假中互相通一次电
3、话，他们一共打了多少次电话？练习4：1、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2、有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【例题5】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？练习5：1、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2、一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？三、课后作业1、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？2、用2、3、5
4、、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？3、3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1.2.9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1.2.9）和（2.9，1）是同一数组。4、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？5、在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？ 答案第20讲 简单枚举.一、知识要点枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，
5、因此必须有次序、有规律地进行枚举。运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。二、精讲精练【例题1】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？【思路导航】为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走路有4种不同走法，走路有4种不同走法，走路也有4种不同走法，共有43=12种不同走法。练习1：1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？1.
6、 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？2. 明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？【例题2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？【思路导航】要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举。可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即23=6种。练习2：1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂
7、一种颜色，一共有多少种不同的涂法？2.用数字1、2、3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？3.用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？432=24【例题3】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？【思路导航】由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种长方形：练习3：1.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？7种可能2.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？答案解：根据题意可得： 151239；151248；15=1
8、257；15=1347；15=1356；15=2346；一共有6种 答：共有6种不同的分法 故答案为：6故答案为：6种解析要把15个小球分成数量不同的4堆，把15拆成4个不同的数相加，然后一一列举出来，再进一步解答即可.本题重在理解分成4堆数量不同的分法，列举解答.3.3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1.2.9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1.2.9）和（2.9，1）是同一数组。答案4种解析因为：181231, 2, 3, 3这四个数可以组成的数有：1. 2. 3. 6. 9. 18按要求可以组成的数组有：(1 . 1 .
9、18).(1 .2 . 9).(1. 3. 6).(2. 3. 3)【例题4】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【思路导航】把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友，共打了34=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是342=6次。练习4：1.6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2.有8位小朋友，要互通一
10、次电话，他们一共打了多少次电话？3.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？【例题5】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？我们可以利用列举的方法：如果起点站是1.那么终点站只能是7、8、9或10；如果起站站是2.那么终点站只能是8、9或10；如果起点站是3.那么终点站只能是9或10；如果起点站是4，终点站只能是10；如果起点站是5、6时，就找不到与它至少相隔5站的终点站了；如果起点站是7，终点站只能是1；如果起点站是8，那么终点站是2或1；如果起点站是9，那么终点站是3、2或1；
11、如果起点站是10，那么终点站是4、3、2或1。所以，起点到终点至少相隔5个车站的车票有：4321001234=20种。练习5：1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2.一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？3.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？ 三、课后作业1、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？2、用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？432=243、3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1.2.9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1.2.9）和（2.9，1）是同一数组。4、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？5、在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？ 14
