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1、数学好玩这部分内容包括三节数学实践课:设计秋游方案、图形中的规律、尝试与猜测。本单元的内容主要是数学思想、数学方法的教学,比较抽象。以学生的实践为主旨,学生要学会从数学的角度去发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,逐步提高学生的综合实践能力。(这是边文,请据需要手工删加)第1节设计秋游方案教材第9496页。1.通过“设计秋游方案”的活动,积累数学活动经验,感受数学在日常生活中的应用。 2.经历设计活动方案的过程,提高收集数据与处理数据的能力。 3.在收集数据、设计方案、处理数据等活动中,学会合理地评价活动过程和设计方案等,发展自我反思能力。重点:多角度地分析问题
2、,找到解决问题的策略。难点:依据实际情况,灵活地应用数学知识解决生活中的实际问题。教材中的情境图制成的课件。师:同学们喜欢旅游吗?你们都去过哪些地方?北京的小朋友他们准备去故宫和北海公园参观,可是他们不知道该如何去,也不知道需要做什么准备,想请同学们帮忙设计一套秋游方案。 (板书课题)设计意图:从学生的生活实际出发,可活跃课堂气氛,拉近师生距离,激发学生的学习兴趣;教师直接提问引出课题,开门见山,具有很强的针对性。1.出示课本第94页情境图 。师:想一想,设计方案前,要做哪些准备工作?学生自由谈谈。(师根据汇报板书:人数、包车、门票、游玩项目及价格)设计意图:问题由学生提,方法让学生找,还学生
3、学习主人的地位。通过探究数学活动,可丰富学生的经验,这些实际经验在日常生活中也是大有用处的。2.采取小组合作的方式来完成设计方案,4人一组。说一说,你们是怎样设计分工的?(学生根据问题,小组合作交流,想策略)各小组将要做的准备工作、分工与要求记录下来。(小组长分配任务)3.出示景点信息。根据收集到的数据,设计秋游方案。(1)游览的景点:(2)出发时间:路上所需时间:游览所需时间:返回时间:(3)查找资料,画出旅游路线图。 (4)估计费用。交通门票用餐其他合计 小组内整理,合并秋游方案。选出合理的秋游方案。4.全班交流设计方案,什么样的方案最合理? 生:花费少,时间安排合理等。 讨论:在设计方案
4、的过程中,都用到了哪些数学知识和方法? 生讨论汇报,比如:统计,路程计算,时间计算,数的运算等等。设计意图:让学生在讨论中,明白数学与生活的密切相关,体会数学学习的价值。5.选择其中一个小组的设计方案,组织全班一起讨论方案的可行性,并对方案进行补充和修改。 6.完成教材第96页的“自我评价表”。这节课你有什么收获?设计秋游方案准备工作合理分工设计方案修改方案本课教学中,安排了情境导入,揭示课题;将学生分成若干小组,每个小组选出一位组长。由小组长对每项工作进行明确的分工。收集、整理资料,从而制定出出游方案,最后再由小组长对自己小组内成员的实践活动情况进行评价。通过这些实践活动使学生感受数学与生活
5、的密切联系,并体会数学来源于生活又服务于生活的思想。然后小组交流,全班展示。这样,给学生提供了一个广阔的探索空间,使他们发现数学的奥妙,同时体验到成功的快乐!通过活动,学生的自学能力得到提高,课堂自然生成,体现学生的主体地位,在以后的学习中能自主地学习,学习方法自然掌握。学生通过解决生活中的实际问题,从中发现与数学之间的联系。并通过同伴间的交流、讨论,制定出解决方案,他们从生活中抽象,在实践中体验,最后在讨论中明理,从而得出了最佳的方案。第2节图形中的规律教材第9798页。(这是边文,请据需要手工删加)(这是边文,请据需要手工删加)1.经历直观操作、探索的过程,体验发现摆三角形的规律的方法。2
6、.能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会图形与数的联系。3.结合探索、尝试、交流等活动,发展归纳与概括的能力。重点:在动手、动脑的活动中,初步体会寻找图形中规律的一般方法。难点:学生自己用语言描述自己探究发现的过程,交流自己的想法。师:教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。生:每人1包小棒。师:同学们会摆三角形吗?(生回答)师:摆1个三角形需要几根小棒?(3根)师:摆2个,3个,4个,n个呢?预设1:摆2个三角形需要6根小棒,摆3个三角形需要9根小棒预设2:摆2个三角形可用5根小棒,摆3个三角形可用7根小棒师:看来大家意见不统一啊,其实摆三角形的学问可大了呢,三角形的个数在增加,所用小棒的
7、根数也随着增加,那它们的变化有没有规律呢?今天就让我们共同做一次探究活动,探究图形中的规律吧!(板书课题)(一)活动一1.师:刚才同学们说用6根小棒摆成2个三角形,现在老师让你们只用5根小棒摆2个三角形,你们能摆出来吗?(1)学生动手摆一摆,同桌交流。(2)学生展示摆法。(实物展示台)2.师:用5根小棒摆与用6根小棒摆有什么不同? 生1:有公用的小棒;生2:可以省1根小棒。3.师:像这样连续摆的情况,三角形个数和小棒根数之间有没有规律呢?如果有,又有怎样的规律呢?下面我们就来动手摆一摆吧。动手操作的要求:(1)照着的样子,摆连续的三角形。(2)从摆第一个三角形开始,摆一个记录一次,寻找三角形个
8、数和小棒根数之间的关系。 (3)当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。生先独立摆一摆,填一填,然后以小组为单位探讨规律。老师参与各个小组进行指导。4.汇报交流。(1)填写好表格。(课件出示)三角形个数摆成的形状小棒根数1234510(2)重点谈论:你发现了什么规律?你是如何发现这个规律的?预设1:在第一个三角形的基础上,每多摆一个三角形就增加2根小棒。小结:32(n1)。(师板书)预设2:第一个三角形由1根小棒增加2根组成,以后每增加一个三角形就增加2根小棒。小结:12n。(师板书)预设3:将后一个独立三角形与前一个三角形连接,去掉共用的一根小棒,直到第n个独立三角形,一共去
9、掉(n1)根小棒,同样得到每增加一个三角形就增加2根小棒。小结:3n(n1)。(师板书)设计意图:学生先独立思考,再与同伴交流,给学生留下足够的思考的时间和空间。在这个过程中,学生通过动手摆一摆,探索所摆三角形个数与所需小棒根数之间的关系,引导学生发现每多摆1个三角形,小棒相应增加的根数。5.优化算法,统一成下面的最简算法。小棒的根数(2n1)6.笑笑接着摆下去,一共用去了37根小棒,你知道她摆了多少个三角形吗?生独立完成,同桌交流,全班对照。7.如果想摆20个这样的三角形,需要多少根小棒?25个呢?设计意图:验证学生在摆三角形中所发现的规律是否正确,引导学生学习如何运用所发现的规律去解决相关
10、问题。(二)活动二1.师:我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图,边看边说出各个点阵的点子数。 (课件依次出示前四个正方形点阵图,并逐步引导学生想象、猜测:下一个点阵图会是什么样子呢?) 生:第一个点阵图是1个点;第二个点阵图是4个点; 师:在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。(示图)与你的想象一样吗? 生1:一样。第三个点阵图就是9个点。 生2:我知道第四个点阵有16个点,肯定是的。设计意图:随着点阵图的依次出现,学生的思维逐渐活跃,当第三个点阵图出现的时候,学生不用数,已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。2.师:除了能说出各个点阵的点数之外,仔细观察点阵图
11、。课件出示:(1)你还有什么其他的发现? (2)根据刚才发现的规律画出第五个点阵。 (3)思考照这样的规律画下去,第十个点阵的点数如何用算式来表示?第n个点阵呢?学生独立思考,小组交流。3.交流汇报。(1)生1:我发现从第一个图开始依次往后,点子数分别是加3、加5、加7。生2:我发现它们的点子数能写成11、22、33、44,类似于求正方形的面积,就是边长乘边长。生3:第一个点阵是1个点,其余的都是正方形的。 点子总数与正方形点阵每一边的点子数有关系。还与是第几个点阵有关系,第一个点阵边长就是1,第二个边长就是2,第三个边长就是3,一直这样数下去。(2)横纵各5个点的点阵图点子数就是55。(3)
12、生3:第10个点阵图点子数可表示为1010。小结:第n个点阵就表示为nn。设计意图:结合发现的规律,引导学生逐步完善自己的想法,学会用简单的语言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升,总结出正方形点阵图的个数与点阵中点的个数之间的关系。4.同一个点阵图,如果从不同的角度观察,也有很多奥秘,请同学们试着横着,竖着,斜着看看第四个点阵图画一画,说一说你有什么发现。汇报:预设1:横看或竖看:得出加法算式,问:4444表示什么意思?预设2:横竖同时看或看成正方形:得出乘法算式,问:44表示什么意思?预设3:拐弯看:得出从1开始的连续奇数的和,观察:1357。如果不看图,下一轮应该加到几?为什么?(
13、从图上看,每一轮都比前一轮多加2个,所以应该加到9)预设4:斜着看:2、3、4分别表示什么意思?为什么有的算式加到2就开始递减,而有的算式加到3、加到4才开始递减?师:回过头看,既然以上几个算式都表示第四个点阵图的点子数,那么我们可以把这些算式用等号连接起来。44444413571234321师:第n个点阵的点数是多少?生:用省略号,这样表示:123n321或nn或nnn(n个n相加)等。设计意图:在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法,把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究,便于学生思维的延续和拓展。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯,又给学生提供了自主探究的空间,体现了
14、学生学习的自主性。培养了学生从不同的角度去发现问题,总结概括规律的能力。阅览室桌子的排列问题1张桌子坐6人,2张桌子坐10人 (1)5张桌子坐几人? (2)有50人,需要摆多少张桌子?本节课你学会了什么?图形中的规律摆三角形点阵中的规律三角形小棒的根数2n1 11111 42213121933135 12321164413571234321本节课旨在让学生经历一个直观操作、探索的过程,体验发现规律的方法。但对于具体所涉及到的规律是什么,对学生来说是个难点,我这一节课的设计,就是要突破这一难点,发展学生的数学思维能力。本节课的核心活动就是让学生动手摆连续的三角形。课堂上,以学生熟悉的用小棒摆三角形为思维起点,给予学生充足的时间和空间,让学生在小组合作中摆连续的三角形,并边摆边填写表格,其中就隐含着图形中的规律,学生有图可依、有表可据;要求他们说出解决问题的办法,学生通过数图中小棒的根数和看表中数据的规律。引导学生发现规律,总结出摆n个三角形需要(2n1)根小棒。引导学生初步感受形与数的关系,再通过观察一列数与观察拐弯分或斜分的正方形点阵,让学生再次感受数与形的结合,感受到形的直观,发展数感和空间想象力。第3节尝试与猜测教材第99100页。1.结合解决“