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1、浙江省温州市龙湾区2018年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.2的倒数是（）A. B. 2 C. D. 2【答案】A【解析】【详解】2的倒数是.故选A.2.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：试题分析：找到从正面看所得到的图形，从几何体的正面看可得此几何体的主视图是三排，左边一排有两层，右边两排各一层故选D考点：简单组合体的三视图视频3.如图是某手机店去年812月份某品牌手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化量最大的是（）学,科,网.学,科,网.学
2、,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.A. 8月至9月 B. 9月至10月 C. 10月至11月 D. 11月至12月【答案】C【解析】试题分析：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键89月，3023=7万元，910月，3025=5万元，1011月，2515=10万元，1112月，1915=4万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是1011月考点：折线统计图4.一次函数y=2x+5的图象与y
3、轴的交点坐标是（）A. （5，0） B. （0，5） C. （，0） D. （0，）【答案】B【解析】【详解】解：令x=0，则y=5，一次函数y=2x+5与y轴的交点坐标是（0，5）.故选B.5.已知扇形半径为3，弧长为，则它所对的圆心角的度数为（）A. 120 B. 60 C. 40 D. 20【答案】B【解析】【详解】解：根据l=，解得：n=60，故选：B【点睛】本题考查弧长公式，在半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为l=.6.用配方法解方程2x2x1=0，变形结果正确的是（）A. （x）2= B. （x）2= C. （x）2= D. （x）2=【答案】D【解析】分析：首先把二次项系数化
4、为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式详解：2x2x1=0， 2x2x=1， x2x=， x2x+=+， （x）2= 故选D点睛：配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7.如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC=67，则1=（）A. 23 B. 46 C. 67 D. 7
5、8【答案】B【解析】根据题意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直线l1l2，2=ABC=67，1+ACB+2=180，ACB=180-1-ACB=180-67-67=46故选B8.某美术社团为联系素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用来360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本求资料一本原价多少元？若设原价为每本x元，列方程正确的是（）A. =10 B. =10C. =10 D. =10【答案】A【解析】【详解】解：设原价为每本x元，则第二次的价格为元，根据题意得：=10，故选：A9.如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICM
6、E7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【详解】解：根据题意，找到OAn=的规律，所以OA1到OA25的值分别为，故正整数为=1， =2， =3， =4， =5故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理，解本题的关键在于利用勾股定理求得直角三角形的边长，发现OAn=的规律.10.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点
7、N，QMBE，QNEC相交于点Q，PMAF，PNDF相交于点P，若2BC=3AB，记ABM和CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A. S B. S C. S D. S【答案】C【解析】【分析】连接EF证明，设，则连接MN交EF于O，则 证明根据相似三角形的性质得到进而求出S菱形MQNP 即可求出四边形MQNP的面积【详解】连接EF四边形ABCD是矩形， 四边形ABFE，四边形CDEF都是矩形，且是全等的矩形， 连接PF，在和 中， ， E、P、F共线，同法可证，E、Q、F共线，则易证四边形MQNP是菱形，设，则连接MN交EF于O，则 S菱形MQNP 和的面积和为S， S菱形MQNP
8、 故选：C【点睛】属于综合题，考查了全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质等，综合性比较强，对学生要求较高.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：a26a=_【答案】a(a-6)【解析】【详解】a26a= a(a-6).故答案为a(a-6).12.不等式2（x1）x的解为_【答案】x2【解析】【详解】解：2（x1）x，2x2x，2xx2，x2，故答案为：x213.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，
9、B，C都是岔路口）那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_【答案】【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.14.如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转至ABC（B与B，C与C分别是对应顶点），使ABBC，BC分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为_【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与勾股定理得到AF=4，再根据旋转的性质得到BF=1，B=B，利用三角形函数求得EF=，则EC=，易得DEC为直角三角形，然后利用三角形函数即可得解.【详解】解：如图，AB=AC=5，ABBC，
10、BF=CF=BC=3，B=C，根据勾股定理得：AF=4，ABC绕点A按逆时针方向旋转至ABC，AB=AB=5，B=B，BF=1，tanB=，tanB=，EF=，EC=FCEF=，B+BEB=90，且C=B=B，BEB=CED，C+DEC=90，sinC=sinB，DE=.故答案为：15.现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，A=B=C=90，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为_m2【答案】14.5【解析】【详解】解：过D作DFBC，过E作EFBC，则EF=DF=2m，DEF是等腰直角三角形，设PB=x（m），两个正方形面积和
11、为S，则NG=DG=x3，BM=BCCM=4（x3）=7x，由BM=MN得：7x=x，解得：x=3.5m，0x3.5，且5-x23x3.5S=（5x）2+x2=2x210x+25=2（x2.5）2+12.5，当x=3.5时，S有最大值，S=2（3.52.5）2+12.5=14.5m2，故答案为：14.5【点睛】本题主要考查正方形的性质和二次函数的最值，解此题的关键在于利用正方形的性质得到关于面积S和边长x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质得到最值.16.如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，延长AB交该函数图象于另一点C，BC=3AB，点D也在该函数的图象
12、上，BD=BC，以BC，BD为边构造CBDE，若点O，B，E在同一条直线上，且CBDE的周长为k，则AB的长为_【答案】【解析】【详解】解：四边形CBDE是平行四边形，BD=BC，四边形CBDE是菱形，CBDE的周长为k，BC=k，BC=3AB，AB=k，设点C的坐标为（a，），BC=3AB，点B的坐标为（4a，），BD=BC，点O、B、E在同一条直线上，点B在直线y=x上，4a=，得k=16a2，点C（a，16a），点B（4a，4a），BC2=（4aa）2+（4a16a）2=9a2+144a2=153a2，又菱形CBDE的周长为k，BC2=16a4，16a4=153a2，得a2=，k=16a
13、2=16=153，AB=k =，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共计80分）17.（1）计算：20180（）1+（2）化简：.【答案】（1）2-1；（2）.【解析】【详解】（1）原式=12+2=21；（2）原式=.18.如图，在ABC和DCB中，BAC=CDB=90，AB=DC，AC与BD交于点O（1）求证：ABCDCB（2）当DBC=30，BC=6时，求BO的长【答案】（1）证明见解析；（2）BO=2【解析】【分析】（1）通过“HL”即可证明RtABCRtDCB；（2）在BCD中利用三角形函数可得CD=3，BD=3，在OCD中，利用三角形函数可得OD=CD=，则OB=BDOD=2【详解】（1）在ABC和DCB中，A=D=90，ABCDCB（HL）；（2）BDC=90，DBC=30，BC=6，CD=3，BD=3，DOC=DBC+ACB=60，OD=CD=，OB=BDOD=219.如图，在所给的方格纸
