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1、2019年湖北省孝感市中考数学一模试卷一、选择题1.-2的相反数是（）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.【详解】的相反数是2.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称
2、图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：A，故本选项错误；B，故本选项正确；C，故本选项错误；D，故本选项错误故选B考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式4.如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（ ） A. 30B. 35C. 40D. 50【答案】C【解析】
3、试题分析：已知mn，根据平行线的性质可得3170.又因3是ABD的一个外角，可得32A.即A32703040.故答案选C.考点：平行线的性质.5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点A，则点A坐标为（）A. (0，2)B. C. (2，0)D. 【答案】D【解析】如图，作ABx轴于点B，AB= ，OB=1，则tanAOB= ，AOB=60，AOy=30，将点A顺时针旋转150得到点A后，如图所示，OA=OA=2，AOC=30，AC=1，OC=，即A（，1），故选D6.某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试成绩统计如表：成绩（分）20222
4、4262830人数（人）154101510根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有45名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是28C. 该班学生这次考试成绩的平均数是25D. 该班学生这次考试成绩的中位数是28【答案】C【解析】【分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分， 故A、B、D正确，C错误， 故选：C【点睛】本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A. B. C. D. 【答
5、案】D【解析】【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形【详解】解：根据勾股定理得，a2+b2=c2 故选：D【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查圆锥的高，母线和底面半径的关系8.关于x、y的二元一次方程组的解满足xy2，则a的取值范围为（ ）A. a2B. a2C. a2D. a2【答案】A【解析】【分析】先解根据关于x，y的二元一次方程组+得4x+4y=2-3a，；然后将其代入xy2，再来解关于a的不等式即可【详解】解：+得4x+4y=2-3a 由x+y2，得即a-2故选：A【点睛】本题综合考查了解
6、二元一次方程组、解一元一次不等式解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变9.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针090的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】旋转时露出的ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小故选：B【点睛】考查动点问题函数图象问题，关键要仔细观察10
7、.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正确结论的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，得出正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错
8、误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得=2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出正确【详解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分别为边AB，BC的中点，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180（ADE+DAF）=18090=90，AME=180A
9、MD=18090=90，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，=2，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF=，BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF，即，解得AM=，MF=AFAM=a=，AM=MF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则，即 ，解得MN=a，AN=a，NB=ABAN=2aa=a，根据勾股定理，BM=，过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，则OK=aa=a，MK=aa=a，在RtMKO中，MO=，根据正方形的性质，
10、BO=2a=a，BM2+MO2=（ a）2+（a）2=2a2，BO2=（a）2=2a2，BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：C【点睛】考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键二、填空题11.=_【答案】【解析】解： =故答案为：12.分解因式：ax2a=_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax2a=a（x2-1）=故答案为：【点睛】掌握因式分解的一般方法
11、：提公因式法，公式法.13.我国古代数学家的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图这个三角形的构造法其两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律利用 规律计算：25-524+1023-1022+52-1的值为_【答案】1【解析】【分析】根据规律可得（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令a=2，b=-1，25-524+1023-1022+52-1=（2-1）5【详解】根据规律可得（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
12、；令a=2，b=-1，得：25-524+1023-1022+52-1=（2-1）5=1故答案为：1【点睛】此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键14.如果一组数据a1，a2，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2an的方差是_【答案】8【解析】 15.如图，已知ABO顶点A（3，6），以原点O为位似中心，把ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A的坐标是_ 【答案】（-1，2）或（1，-2）【解析】分析：根据“以原点为位似中心的位似变换中对应点的坐标与相似比间的关系”进行分析解答即可.详解：ABO顶点A（3，6），以原点O为位似中心，把ABO缩小到原来的时，与点A对应的点
13、A的坐标是或.故答案为：或.点睛：若ABC中点A的坐标为（a，b），则以原点为位似中心，相似比为k将ABC进行位似变换，则变换后所得对应点A的坐标为（ka，kb）或（-ka，-kb）.16.如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k10，x0）、双曲线y=（k20，x0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若SABC=1，则k1k2的值为_【答案】9【解析】分析：首先求出直线平移后的解析式求出与y轴于作于F，求出直线EF的解析式为联立方程求出点根据距离公式求出的长度，根据面积公式求出的长度，进而求出的长度，求出点的坐标，即可求出 详解：直线向左平移4个单位后解析式为即 直线交y轴于 作于F，可得直线EF的解析式为 由 解得 即 故答案为:9点睛：题目考查反比例函数和一次函数综合，综合性比较强，涉及一次函数的平移，求解析式，联立方程求交点，两点之间的距离公式，两条平行线之间的距离，反比例函数解析式的求解等，知识点比较多.对学生综合能力要求比较高.三、计算题17.计算：【答案】2.【解析】【分析】先求特殊锐角三角函
