《经典资料：等腰三角形经典练习题(有难度)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经典资料：等腰三角形经典练习题(有难度)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 等腰三角形练习题 一 计算题 1 如图 ABC中 AB AC BC BD AD DE EB 求 A的度数 设 ABD为 x 则 A为 2x 由 8x 180 得 A 2x 45 2 如图 CA CB DF DB AE AD 求 A的度数 设 A为 x 由 5x 180 得 A 36 3 如图 ABC中 AB AC D 在 BC上 DE AB于 E DF BC交 AC于点 F 若 EDF 70 求 AFD的度数 AFD 160 A B C D F E F E A D B C X x x 2x 2x A B C D E x x 3x 2x 3x 2x 2x 2 4 如图 ABC中 AB AC
2、BC BD ED EA 求 A的度数 设 A为 x A 7 180 5 如图 ABC中 AB AC D在 BC上 BAD 30 在 AC上取点 E 使 AE AD 求 EDC的度数 设 ADE为 x EDC AED C 15 A B C D E x x 2x 2x 3x 3x x A B C D E x x 180 2x 30 x 15 x 15 3 6 如图 ABC中 C 90 D为 AB上一点 作 DE BC于 E 若 BE AC BD 2 1 DE BC 1 求 ABC的度数 延长 DE到点 F 使 EF BC 可证得 ABC BFE 所以 1 F 由 2 F 90 得 1 F 90 在
3、 Rt DBF中 BD 2 1 DF 1 所以 F 1 30 7 如图 ABC中 AD平分 BAC 若 AC AB BD 求 B C的值 在 AC上取一点 E 使 AE AB 可证 ABD ADE 所以 B AED 由 AC AB BD 得 DE EC 所以 AED 2 C 故 B C 2 1 E A C B D F 1 2 A B C D E 4 二 证明题 8 如图 ABC中 ABC CAB的平分线交 于点 P 过点 P作 DE AB 分别交 BC AC于 点 D E 求证 DE BD AE 证明 PBD和 PEA 是等腰三角形 9 如图 DEF中 EDF 2 E FA DE于点 A 问
4、DF AD AE间有什么样的大小关系 DF AD AE 在 AE上取点 B 使 AB AD C B A D E P A D F E B 5 10 如图 ABC中 B 60 角平分线AD CE交于点 O 求证 AE CD AC 在 AC上取点 F 使 AF AE 易证明 AOE AOF 得 AOE AOF 由 B 60 角平分线AD CE 得 AOC 120 所以 AOE AOF COF COD 60 故 COD COF 得 CF CD 所以 AE CD AC 11 如图 ABC中 AB AC A 100 BD 平分 ABC 求证 BC BD AD 延长 BD到点 E 使 BE BC 连结 CE
5、 在 BC上取点 F 使 BF BA 易证 ABD FBD 得 AD DF 再证 CDE CDF 得 DE DF 故 BE BC BD AD O A B C D E F A B C D E F 6 也可 在 BC上取点 E 使 BF BD 连结 DF 在 BF上取点 E 使 BF BA 连结 DE 先证 DE DC 再由 ABD EBD 得 AD DE 最后 证明 DE DF 即可 12 如图 ABC中 AB AC D为 ABC外一点 且 ABD ACD 60 求证 CD AB BD 在 AB上取点 E 使 BE BD 在 AC上取点 F 使 CF CD 得 BDE与 CDF均为等边三角形 只
6、需证 ADF AED A B C D E F A B C D E F 7 13 已知 如图 AB AC BE CD为 ABC中 AB 边上的中线 求证 CD 2 1 CE 延长 CD到点 E 使 DE CD 连结 AE 证明 ACE BCE 14 如图 ABC中 1 2 EDC BAC 求证 BD ED 在 CE上取点 F 使 AB AF 易证 ABD ADF 得 BD DF B AFD 由 B BAC C DEC EDC C 180 所以 B DEC 所以 DEC AFD 所以 DE DF 故 BD ED A B C E D E C A B D E 1 2 F 8 15 如图 ABC中 AB
7、 AC BE CF EF 交 BC于 点 G 求证 EG FG 16 如图 ABC中 ABC 2 C AD是 BC边 上的高 B到点 E 使 BE BD 求证 AF FC 17 如图 ABC中 AB AC AD 和 BE两条高 交于点 H 且 AE BE 求证 AH 2BD 由 AHE BCE 得 BC AH A B D F E C A B C D E H F C B E G A 9 18 如图 ABC中 AB AC BAC 90 BD AB ABD 30 求证 AD DC 作 AF BD于 F DE AC于 E 可证得 DAF DAE 15 所以 ADE ADF 得 AF AE 由 AB 2
8、AF 2AE AC 所以 AE EC 因此 DE是 AC的中垂线 所以 AD DC 19 如图 等边 ABC中 分别延长BA至点 E 延长 BC至点 D 使 AE BD 求证 EC ED 延长 BD到点 F 使 DF BC 可得等边 BEF 只需证明 BCE FDE即可 A B C D E F A E B C D F 10 20 如图 四边形 ABCD 中 BAD BCD 180 AD BC的延长线交于点F DC AB的延长线 交于点 E E F 的平分线交于点H 求证 EH FH 延长 EH交 AF于点 G 由 BAD BCD 180 DCF BCD 180 得 BAD DCF 由外角定理 得 1 2 故 FGM 是等腰三角形 由三线合一 得 EH FH A B D C E F H G 1 2 M
