《经典资料：八年级上数学复习提纲(全)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经典资料：八年级上数学复习提纲(全)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章全等三角形复习 一 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的 全等形 2 全等三角形有哪些性质 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 3 全等三角形的判定 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 SSS 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可简写成 SAS 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 ASA 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 AAS 斜边 直角边 斜边和一
2、条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 HL 4 证明两个三角形全等的基本思路 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 SSS 找夹角 SAS 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一边 HL 3 已知两角 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 练习 二 角的平分线 1 性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三 学习全等三角形应注意以下几个问
3、题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与 对角 的不同含义 2 表示两个三角形全等时 表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 3 有三个角对应相等 或 有两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等 4 时刻注意图形中的隐含条件 如 公共角 公共边 对顶角 第十二章轴对称 一 轴对称图形 1 把一个图形沿着一条直线折叠 如果直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形就叫做 轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 这时我们也说这个图形关于这条直线 成轴 对称 2 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与另一个图形完全重合 那么就说这两个图关 于这条直线对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合
4、的点是对应点 叫做对称点 3 轴对称图形和轴对称的区别与联系 3 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别 联系 图形 1 轴对称图形是指 具有特殊形状的图形 只对 图形而言 2 对称轴 只有一条 1 轴对称是指 图形 的位置关系 必须涉及 图形 2 只有 对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分 那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体 那 么它就是一个轴对称图形 B C A C B A A B C 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾 4 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某条直线对称
5、那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 二 线段的垂直平分线 1 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 也叫中垂 线 2 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3 与一条线段两个端点距离相等的点 在线段的垂直平分线上 三 用坐标表示轴对称小结 在平面直角坐标系中 关于x 轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点横 坐标互为相反数 纵坐标相等 点 x y 关于 x 轴对称的点的坐标为 点 x y
6、 关于 y 轴对称的点的坐标为 2 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 四 等腰三角形 知识点回顾 1 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 2 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 五 等边三角形 知识点回顾 1 等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等 并且每一个角都等于600 2 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是600 的等腰三角形是等边三角形 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 0
7、那么它所对的直角边等于斜边的一半 第十三章实数知识要点归纳 一 实数的分类 2 数轴 规定了 和的直线叫做数轴 画数轴时 要注童上述规定的三要素缺一个不可 实数与数轴上的点是一一对应的 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数 3 相反数与倒数 4 绝对值 5 近似数与有效数字 6 科学记数法 7 平方根与算术平方根 立方根 8 非负数的性质 若几个非负数之和为零 则这几个数都等于零 二 复习方案二 1 无理数 无限不循环小数 2 0 2 00 00 2 2 3 3 无 理 数 的 表 示 算 术 平 方 根 定 义 如 果 一 个 非 负 数的 平 方 等 于 即 那 么 这 个 非
8、 负 数就 叫 做的 算 术 平 方 根 记 为 算 术 平 方 根 为 非 负 数 平 方 根 正 数 的 平 方 根 有个 它 们 互 为 相 反 数 的 平 方 根 是 负 数 没 有 平 方 根 定 义 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 即 那 么 这 个 数 就 叫 做的 平 方 根 记 为 立 方 根 正 数 的 立 方 根 是 正 数 负 数 的 立 方 根 是 负 数 的 立 方 根 是 定 义 如 果 一 个 数的 立 方 等 于 即 那 么 这 个 数 就 叫 做的 立 方 根 记 为 xaxa xaa a axa aa xaxax aa 3 0 实 数 及 其 相
9、关 概 念 概 念 有 理 数 和 无 理 数 统 称 实 数 分 类 有 理 数 无 理 数 或 正 数 负 数 绝 对 值 相 反 数 倒 数 的 意 义 同 有 理 数 实 数 与 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 实 数 的 运 算 法 则 运 算 规 律 与 有 理 数 的 运 算 法 则 运 算 规 律 相 同 第十四章一次函数 一 常量 变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做变量 数值始终不变的量叫做常 量 二 函数的概念 函数的定义 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量x 与 y 并且对于x 的每一个确定的 值 y 都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x 是自
10、变量 y 是 x 的函数 三 函数中自变量取值范围的求法 1 用整式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 正 整 数 整 数零 负 整 数有 理 数有 尽 小 数 或 无 尽 循 环 小 数 正 分 数实 数 分 数 负 分 数 正 无 理 数 无 理 数无 尽 不 循 环 小 数 负 无 理 数 0 0 0 0 aa a aa a 2 用分式表示的函数 自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数 3 用寄次根式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 用偶次根式表示的函数 自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数 4 若解析式由上述几种形式综合而成 须先求出各部分的取值范围 然后再求其
11、公共范围 即为自变量的取值范围 5 对于与实际问题有关系的 自变量的取值范围应使实际问题有意义 四 函数图象的定义 一般的 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横 纵坐标 那么在坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 五 用描点法画函数的图象的一般步骤 1 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 注意 列表时自变量由小到大 相差一样 有时需对称 2 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中 数值对应的各点 3 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来 六 函数有三种表示形式 1 列表法 2 图像法
12、3 解析式法 七 正比例函数与一次函数的概念 一般地 形如y kx k 为常数 且k 0 的函数叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 一般地 形如y kx b k b 为常数 且k 0 的函数叫做一次函数 当 b 0 时 y kx b 即为y kx 所以正比例函数 是一次函数的特例 八 正比例函数的图象与性质 1 图象 正比例函数y kx k 是常数 k 0 的图象是经过原点的一条直线 我们称它为直 线 y kx 2 性质 当 k 0 时 直线 y kx 经过第三 一象限 从左向右上升 即随着 x 的增大 y 也增大 当 k0 b 0 2 k 0 b 0 3 k 0 b 0 4 k 0 b
13、0 5 k 0 b 0 6 k 0 b 0 一次函数表达式的 确定 求一次函数y kx b k b 是常数 k 0 时 需要由两个点来确定 求正比例函数y kx k 0 时 只需一个点即可 5 一次函数与二元一次方程组 解方程组 从 数 的角度看 自变量 x 为何值时两个函数的值相等 并求 出这 个函数值 解方程组 从 形 的角度看 确定两直线交点的坐标 cba cba yx yx 222 111 cba cba yx yx 222 111 第十五章整式乘除与因式分解 一 回顾知识点 1 主要知识回顾 幂的运算性质 a m an am n m n 为正整数 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 n
14、 m a a mn m n 为正整数 幂的乘方 底数不变 指数相乘 nn n baab n 为正整数 积的乘方等于各因式乘方的积 nm aa a m n a 0 m n 都是正整数 且m n 同底数幂相除 底数不变 指数相减 零指数幂的概念 a 0 1 a 0 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l 负指数幂的概念 a p p a 1 a 0 p 是正整数 任何一个不等于零的数的 p p 是正整数 指数幂 等于这个数的p 指数幂的倒数 也可表示为 pp n m m n m 0 n 0 p 为正整数 单项式的乘法法则 单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 对于只在一个单项式里含有的
15、 字母 则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘 用单项式和多项式的每一项分别相乘 再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘 再把所得 的积相加 单项式的除法法则 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 2 乘法公式 平方差公式 a b a b a 2 b2 文字语言叙述 两个数的和与这两个数的差相乘 等于这两个数的平方
16、差 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 文字语言叙述 两个数的和 或差 的平方等于这两个数的平方和加上 或减去 这两个 数的积的2 倍 3 因式分解 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点 1 分解对象是多项式 分解结果必须是积的形式 且积的因式必须是整式 这三个要 素缺一不可 2 因式分解必须是恒等变形 3 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形 因式分解是把和差化为积的形式 而整式乘法是把积化 为和差的形式 二 熟练掌握因式分解的常用方法 1 提公因式法 1 掌握提公因式法的概念 2 提公因式法的关键是找出公因式 公因式的构成一般情况下有三部分 系数一各 项系数的最大公约数 字母 各项含有的相同字母 指数 相同字母的最低次数 3 提公因式法的步骤 第一步是找出公因式 第二步是提取公因式并确定另一因式 需 注意的是 提取完公因式后 另一个因式的项数与原多项式的项数一致 这一点可用来检验是 否漏项 4 注
