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1、2018年山东省济南市长清区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）2018的相反数是（）A8102B2018CD20182（4分）如图，点O在直线AB上，若2=140，则1的度数是（）A40B60C140D1503（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a6Ca6a2=a3D23=64（4分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A0.1008106B1.008106C1.008105D10.081045（4分）下列图案中既是中心
2、对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD6（4分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成其主视图为（）ABCD7（4分）下列命题中，真命题是（）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线相等的矩形是正方形8（4分）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160160180200170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A180，160B170，160C170，180D160，2009（4分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b
3、kx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx110（4分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）11（4分）如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（）A（，3）B（，）C（2，2）D（2，4）12（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正确的结论有（）个A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线
4、上）13（4分）分解因式：x2+xy= 14（4分）比较大小： （填“”“”“=”）15（4分）在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 16（4分）若代数式和的值相等，则x= 17（4分）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160，则BCD的度数为 18（4分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于 三、解答题（本大题共9小题，共计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、）19（6分）（1）计算：tan60+（1）0；（2）化简：（a+3）（a3）+a（2a）20（6分）（1）解不等式组：；（2）解方程：x24x+3=021（6分）如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB=2，OD=3（1）求证：ACBDAO；（2）求BC的长22（8分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随
6、机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率23（8分）春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？24（10分）如图，在一次空中搜寻中，水平飞机的飞机观测到在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度C
7、F约为多少米？（结果保留整数，参考数值：1.7）25（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；来源:Z*xx*k.Com（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC26（12分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=，CE=3，求AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM
8、与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求CN的长27（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在x轴上是否存在点Q，使得ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2018年山东省济南市长清区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给
9、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）2018的相反数是（）A8102B2018CD2018【解答】解：2018的相反数2018，故选：B2（4分）如图，点O在直线AB上，若2=140，则1的度数是（）A40B60C140D150【解答】解：1+2=180且2=140，1=40，故选：A3（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a6Ca6a2=a3D23=6【解答】解：A、应为a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a23=a6，正确；C、应为a6a2=a62=a4，故本选项错误；D、应为23=，故本选项错误故选：B4（4分）一个正常人的心跳平均
10、每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A0.1008106B1.008106C1.008105D10.08104【解答】解：100800=1.008105故选：C5（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）AB CD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选：C来源:Zxxk.Com6（4分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成其主视图为（）ABCD【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依
11、次为2，1，故选：D7（4分）下列命题中，真命题是（）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线相等的矩形是正方形【解答】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误；D、两对角线垂直的矩形是正方形，错误；故选：B8（4分）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160160180200170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A180，160B170，160C170，180D160，200【解答】
12、解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B9（4分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1【解答】解：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选：C10（4分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1），故选：C11（4
13、分）如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（）A（，3）B（，）C（2，2）D（2，4）【解答】解：如图，作OMy轴，交y于点M，ONx轴，交x于点N，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，B（0，2），A（2，0），BAO=30，由折叠的特性得，OB=OB=2，ABO=ABO=60，MB=1，MO=，OM=3，ON=OM=，O（，3），故选：A12（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正确的结论有（）个A2个B3个C4个D5个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以=1，可得b=2a，a2b+4c=a4a+4c=3a+4c，a0，3a0，3a+4c0，即a2b+4
