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1、第 1 页 共 14 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 2019 的倒数是 A 2019B 2019C D 2 下列计算正确的是 A a2 a3 a5B a2 a4 a8C a6 a2 a3D 2a3 2 4a6 3 由 m 4 x m y 3 可得出 x 与 y 的关系是 A x y 7B x y 7C x y 1D x y 1 4 若反比例函数 y 的图象经过点 3 4 则它的图象也一定经过的点是 A 4 3 B 3 4 C 2 6 D 6 2 5 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 则 该不等式组
2、的解集为 A x 2B x 1C 2 x 1D 2 x 1 6 如图所示的几何体的主视图是 A B C D 7 近年来 快递业 成为我国经济的一匹 黑马 2017 年我国快递业务量为 400 亿件 2019 年快递量将达到 600 亿件 设快递量平均每年增长率为 x 则下列方程 中正确的是 A 400 1 x 600B 400 1 2x 600 C 400 1 x 2 600D 600 1 x 2 400 8 如图 在 ABC 中 DE 垂直平分 AC 若 BC 6 AD 4 则 BD 等于 A 1 5B 2C 2 5D 3 9 将四边形纸片 ABCD 按如图的方式折叠使 C P AB 若 B
3、 120 C 90 则 CPR 等于 A 30 B 45 C 60 D 90 第 2 页 共 14 页 10 如图 菱形 ABCD 的周长为 20 对角线 AC 与 BD 交于点 O BD 6 则 AC 等于 A 6B 8C 10D 12 11 如图 ABC 是半径为 1 的 O 的内接正三角形 则圆的内接 矩形 BCDE 的面积为 A 3 B C D 12 小明要给刚结识的朋友小林打电话 他只记住了电话号码的前 5 位的顺序 后 3 位 是 3 6 8 三个数字的某一种排列顺序 但具体顺序忘记了 那么小明第一次就拨 通电话的概率是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 16 0
4、 分 13 比较大小 5 3 14 若代数式 和的值相等 则 x 15 如图 在 ABC 中 AB AC 8 点 D 是 BC 边上一点 且 DE AB DF AC 则四边形 DEAF 的周长为 16 如图是一个量角器和一个含 30 的直角三角板放置在一起的示意图 其中点 B 在半 圆 O 的直径 DE 的延长线上 AB 切半面 O 于点 F 且 BC OE 2 若以 O B F 为顶点的三角形与 ABC 相似 则 OB 的长为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 12 0 分 17 1 计算 1 3 6 1 2 先化简 再求值 其中 a 第 3 页 共 14 页 四 解答题 本大题共 5 小
5、题 共 56 0 分 18 某超市计划购进一批甲 乙两种玩具 已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的 进价之和为 231 元 2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价之和为 141 元 1 求甲 乙两种玩具每件的进价分别是多少元 2 如果购进甲种玩具有优惠 优惠方法是 购进甲种玩具超过 20 件 超出部分 可享受 7 折优惠 若购进 n 件甲种玩具需要花费 w 元 请写出 w 与 n 的函数关系 式 19 某工厂甲 乙两个部门各有员工 200 人 为了了解这两个部门员工的生产技能情况 相关部门进行了抽样调查 过程如下 收集数据 从甲 乙两个部门各随机抽取 20 名员工 进行了生产技
6、能测试 测 试成绩 百分制 单位 分 如下 78867481757687707590 甲 75798170758085708377 92718381728191837582 乙 80816981737482807059 整理 描述数据 按分数段整理以上两组样本数据后 绘制甲 乙两部门员工成 绩的频数分布图 如图 说明 测试成绩 80 分及以上为优秀 70 79 分为良好 60 69 分为合格 分析数据 两组样本数据的平均数 中位数 众数如下表所示 部门平均数中位数众数 甲78 3577 575 乙 1 请将上述不完整的频数分布图补充完整 2 请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数 中位数和众数填
7、入表中 3 请根据以上统计过程进行下列推断 估计乙部门生产技能优秀的员工约有 人 第 4 页 共 14 页 你认为甲 乙哪个部门员工的生产技能水平较高 请说明理由 至少从两个不 同的角度说明推晰的合理性 20 如图 小岛 A 在港口 P 的南偏西 45 方向 距离港口 81 海里处 甲船从 A 出发 沿 AP 方向以 9 海里时的速度驶向港口 乙船从港口 P 出发 沿南偏东 60 方向 以 18 海里时的速度驶离港口 现两船同时出发 求出发后几小时乙舶在甲船的正 东方向 结果精确到 0 1 小时 参考数据 1 414 1 72 21 如图 1 矩形 AEFG 的两顶点 E G 分别落在矩形 A
8、BCD 的边 BC 和射线 CD 上 连结 AC FC 并过点 F 作 FH BC 交 BC 的延长线于点 B 1 如图 11 1 当 AB BC 时 求证 ABE ADG 求证 矩形 AEFG 是正方形 猜想 AC 与 FC 的位置关系 并证明你的猜想 2 如图 2 当 AB BC 时 在 1 中的猜想是否成立 若不成立 请说明理 由 若成立 请给出证明 第 5 页 共 14 页 22 如图 1 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 且 OB OC 3AO 直线 y x 1 与抛物线交于 A D 两点 与 y 轴交于点 E 设直线 AD 上方的抛物 线上的动点 P
9、 的横坐标为 t 1 求该抛物线的表达式及点 D 的坐标 2 如图 1 当 t 为何值时 S PAD S DAB 3 如图 2 过点 P 作 PF x 轴 交直线 AD 于点 F PG AD 于点 G GH x 轴于 点 H 求 PFG 的周长的最大值 当 PF GH 时 求 t 的值 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 2019 的倒数是 故选 C 直接利用倒数的定义 乘积是 1 的两数互为倒数 进而得出答案 此题主要考查了倒数 正确把握相关定义是解题关键 2 答案 D 解析 分析 根据合并同类项 同底数幂的乘法 除法以及幂的乘法和积的乘方法则进行判断 本
10、题 考查了合并同类项 同底数幂的乘除法以及幂的乘法和积的乘方 同底数幂的除法 底 数不变指数相减 解答 解 A a2 a3不能合并 此选项错误 B a2 a4 a6 此选项错误 C a6 a2 a4 此选项错误 D 2a3 2 4a6 此选项正确 故选 D 3 答案 A 解析 解 因为 m 4 x m y 3 所以有 4 x y 3 利用等式的性质两边同时加上 x 3 可得 4 3 x y 所以有 x y 7 故选 A 由条件可得 4 x y 3 再利用等式的性质两边同时加上 x 3 可得出关系式 本题主要考查等式的性质 解题的关键是由条件得出 4 x y 3 4 答案 C 解析 解 根据 k
11、 xy 3 4 12 将 A B C D 各个点坐标代入反比例函数 y 得到 k1 12 k2 12 k3 12 k4 12 故选 C 根据题意得 k 12 将 A B C D 各个点坐标代入反比例函数 y 可求解 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 关键是熟练运用 k xy 解决问题 5 答案 D 解析 解 根据数轴得 该不等式组的解集为 2 x 1 故选 D 观察数轴 确定出所求解集即可 此题考查了在数轴上表示不等式的解集 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解
12、集 有几个就要几个 第 7 页 共 14 页 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 6 答案 A 解析 解 几何体的主视图为 故选 A 从正面看几何体 确定出主视图即可 此题考查了简单组合体的三视图 主视图即为从正面看几何体得到的视图 7 答案 C 解析 解 设快递量平均每年增长率为 x 依题意 得 400 1 x 2 600 故选 C 设快递量平均每年增长率为 x 根据我国 2017 年及 2019 年的快递业务量 即可得出关 于 x 的一元二次方程 此题得解 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 找准等量关系 正确列出一元二次方程是 解题的关键 8 答案 B 解析 解 DE
13、垂直平分 AC DC DA 4 BD BC DC 2 故选 B 根据线段的垂直平分线的性质得到 DC DA 4 计算即可 本题考查的是线段的垂直平分线的性质 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端 点的距离相等是解题的关键 9 答案 C 解析 解 C P AB BPC 180 B 60 CPC 180 BPC 120 CPR 60 故选 C 根据平行线的性质得 BPC 180 B 60 由此可得 CPC 120 再根据折叠的性 质可得 CPR 60 主要考查了平行线的性质和翻折变换 根据平行线的性质得出 BPC 的度数是解答本 题的关键 10 答案 B 解析 解 菱形 ABCD 的周长为 2
14、0 BD 6 AB 5 BO DO 3 AC BD AO 4 AC 2AO 8 故选 B 第 8 页 共 14 页 根据菱形的周长可以计算菱形的边长 菱形的对角线互相垂直平分 已知 AB BO 根据 勾股定理即可求得 AO 的值 即可求 AC 的值 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质 注意菱形各边长相等的性质 勾股定理在 直角三角形中的运用 利用勾股定理求 AO 的值是解题的关键 11 答案 C 解析 解 连接 BD 如图所示 ABC 是等边三角形 BAC 60 BDC BAC 60 四边形 BCDE 是矩形 BCD 90 BD 是 O 的直径 CBD 90 60 30 BD 2 CD B
15、D 1 BC 矩形 BCDE 的面积 BC CD 1 故选 C 连接 BD 由等边三角形的性质和圆周角定理得出 BDC BAC 60 由矩形的性质和 圆周角定理证出 BD 是 O 的直径 得出 BD 2 CD BD 1 由勾股定理得出 即 可求出矩形 BCDE 的面积 本题考查了正多边形和圆 等边三角形的性质 含 30 角的直角三角形的性质 勾股定 理 圆周角定理等知识 熟练掌握等边三角形的性质 由圆周角定理证出 BD 是直径是 解决问题的关键 12 答案 B 解析 解 因为后 3 位是 3 6 8 三个数字共 6 种排列情况 而正确的只有 1 种 故第一次就拨通电话的概率是 故选 B 让 1
16、 除以总情况数即为所求的概率 此题考查概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其中事 件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 13 答案 解析 解 3 4 4 5 8 5 9 7 3 8 5 3 故答案为 正实数都大于 0 负实数都小于 0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大的反 而小 据此判断即可 此题主要考查了实数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 正实数 0 负实数 两个负实数绝对值大的反而小 14 答案 7 第 9 页 共 14 页 解析 解 根据题意得 去分母得 2x 1 3x 6 解得 x 7 经检验 x 7 是分式方程的解 故答案为 x 7 根据题意列出分式方程 求出分式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整 式方程求解 解分式方程一定注意要验根 15 答案 16 解析 解 AB AC B C DE AB B CDE CE DE 同理可得 BF DF 四边形 DEAF 的周长 AF DF DE AE AF BF CE AE
