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1、 IMO 是国际数学奥林匹克的缩写 把这3个字母用3种不同颜色来写 现有5种不同颜色的笔 问共有多少钟不同的写法 分析 从5个元素中取3个的排列 P 5 3 5 4 3 60 2 从数字0 1 2 3 4 5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数 那么共可以组成多少个不同的五位数 分析 个位数字是0 P 5 4 120 个位数字是5 P 5 4 P 4 3 120 24 96 扣除0在首位的排列 合计120 96 216另 此题乘法原理 加法原理结合用也是很好的方法 3 用2 4 5 7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数 将它们从小到大排列 那么7254是第多少个数 分析
2、 由已知得每个数字开头的各有24 4 6个 从小到大排列7开头的从第6 3 1 19个开始 易知第19个是7245 第20个7254 4 有些四位数由4个不为零且互不相同的数字组成 并且这4个数字的和等于12 将所有这样的四位数从小到大依次排列 第24个这样的四位数是多少 分析 首位是1 剩下3个数的和是11有以下几种情况 2 3 6 11 共有P 3 3 6个 2 4 5 11 共有P 3 3 6个 首位是2 剩下3个数的和是10有以下几种情况 1 3 6 10 共有P 3 3 6个 1 4 5 10 共有P 3 3 6个 以上正好24个 最大的易知是2631 5 用0 1 2 3 4这5个
3、数字 组成各位数字互不相同的四位数 例如1023 2341等 求全体这样的四位数之和 分析 这样的四位数共有P 4 1 P 4 3 96个1 2 3 4在首位各有96 4 24次 和为 1 2 3 4 1000 24 240000 1 2 3 4在百位各有24 4 3 18次 和为 1 2 3 4 100 18 18000 1 2 3 4在十位各有24 4 3 18次 和为 1 2 3 4 10 18 1800 1 2 3 4在个位各有24 4 3 18次 和为 1 2 3 4 1 18 180 总和为240000 18000 1800 180 259980 6 计算机上编程序打印出前1000
4、0个正整数 1 2 3 10000时 不幸打印机有毛病 每次打印数字3时 它都打印出x 问其中被错误打印的共有多少个数 分析 共有10000个数 其中不含数字3的有 五位数1个 四位数共8 9 9 9 5832个 三位数共8 9 9 648个 二位数共8 9 72个 一位数共8个 不含数字3的共有1 5832 648 72 8 6561所求为10000 6561 3439个 7 在1000到9999之间 千位数字与十位数字之差 大减小 为2 并且4个数字各不相同的四位数有多少个 分析 1 3 结构 8 7 56 3 1 同样56个 计112个 2 4 结构 8 7 56 4 2 同样56个 计
5、112个 3 5 结构 8 7 56 5 3 同样56个 计112个 4 6 结构 8 7 56 6 4 同样56个 计112个 5 7 结构 8 7 56 7 5 同样56个 计112个 6 8 结构 8 7 56 8 6 同样56个 计112个 7 9 结构 8 7 56 9 7 同样56个 计112个 2 0 结构 8 7 56 以上共112 7 56 840个 8 如果从3本不同的语文书 4本不同的数学书 5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读 那么共有多少种不同的选择 分析 因为强调2本书来自不同的学科 所以共有三种情况 来自语文 数学 3 4 12 来自语文 外语 3 5 15
6、 来自数学 外语 4 5 20 所以共有12 15 20 47 9 某条铁路线上 包括起点和终点在内原来共有7个车站 现在新增了3个车站 铁路上两站之间往返的车票不一样 那么 这样需要增加多少种不同的车票 分析 方法一 一张车票包括起点和终点 原来有P 7 2 42张 相当于从7个元素中取2个的排列 现在有P 10 2 90 所以增加90 42 48张不同车票 方法二 1 新站为起点 旧站为终点有3 7 21张 2 旧站为起点 新站为终点有7 3 21张 3 起点 终点均为新站有3 2 6张 以上共有21 21 6 48张 10 7个相同的球放在4个不同的盒子里 每个盒子至少放一个 不同的放法
7、有多少种 分析 因为7 1 1 1 1 1 1 1 相当于从6个加号中取3个的组合 C 6 3 20种 11 从19 20 21 22 93 94这76个数中 选取两个不同的数 使其和为偶数的选法总数是多少 分析 76个数中 奇数38个 偶数38个偶数 偶数 偶数 C 38 2 703种 奇数 奇数 偶数 C 38 2 703种 以上共有703 703 1406种 12 用两个3 一个1 一个2可组成若干个不同的四位数 这样的四位数一共有多少个 分析 因为有两个3 所以共有P 4 4 2 12个 13 有5个标签分别对应着5个药瓶 恰好贴错3个标签的可能情况共有多少种 分析 第一步考虑从5个元
8、素中取3个来进行错贴 共有C 5 3 10 第二步对这3个瓶子进行错贴 共有2种错贴方法 所以可能情况共有10 2 20种 14 有9张同样大小的圆形纸片 其中标有数码 1 的有1张 标有数码 2 的有2张 标有数码 3 的有3张 标有数码 4 的有3张 把这9张圆形纸片如呼所示放置在一起 但标有相同数码的纸片不许 在一起 如果M处放标有数码 3 的纸片 一共有多少种不同的放置方法 如果M处放标有数码 2 的纸片 一共有多少种不同的放置方法 分析 如果M处放标有数码 3 的纸片 只有唯一结构 在剩下的6个位置中 3个 4 必须隔开 共有奇 偶位2种放法 在剩下的3个位置上 1 有3种放法 同时
9、也确定了 2 的放法 由乘法原理得共有2 3 6种不同的放法 如果M处放标有数码 2 的纸片 有如下几种情况 结构一 3个 3 和3个 4 共有2种放法 再加上2和1可以交换位置 所以共有2 2 4种 结构二 3个 4 有奇 偶位2种选择 相应的 1 也定了 只能 着已有的 3 加上2和3可以交换 所以共有2 2 4种 结构三 3个 3 有奇 偶位2种选择 1 有唯一选择 只能 到已有的 4 加上2和4可以交换位置 所以共有2 2 4种 以上共有4 4 4 12种不同的放法 15 一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目 问 如果4个舞蹈节目要排在一起 有多少种不同的安排顺序 如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目 一共有多少种不同的安排顺序 分析 4个舞蹈节目要排在一起 好比把4个舞蹈 在一起看成一个节目 这样和6个演唱共有7个节目 全排列7 加上4个舞蹈本身也有全排4 所以共有7 4 120960种 4个舞蹈必须放在6个演唱之间 6个演唱包括头尾共有7个空档 7个空档取出4个放舞蹈共有P 7 4 加上6个演唱的全排6 共有P 7 4 6 604800种 知识回顾KnowledgeReview
