《六年级数学第28周表面积与体积（二）奥数课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级数学第28周表面积与体积（二）奥数课件.ppt（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第28周 表面积与体积 二 解答立体图图形的体积问题时积问题时 要注意以下几点 1 物体沉入水中 水面上升部分的体积积等于物体的体积积 把物体从水 中取出 水面下降部分的体积积等于物体的体积积 这这是物体全部浸没在水 中的情况 如果物体不全部浸在水中 那么派开水的体积积就等于浸在水 中的那部分物体的体积积 2 把一种形状的物体变为变为 另一种形状的物体后 形状变变了 但它的体 积积保持不变变 3 求一些不规则规则 形体体积时积时 可以通过变过变 形的方法求体积积 4 求与体积积相关的最大 最小值时值时 要大胆想象 多思考 多尝试尝试 防止思维维定势势 一 知识要点 例题题1 有大 中 小三个正
2、方体水池 它们们的内边长边长 分别为别为 6米 3 米 2米 把两堆碎石分别别沉在中 小水池里 两个水池水面分别别升高了 6厘米和4厘米 如果将这这两堆碎石都沉在大水池里 大水池的水面升高 多少厘米 思路导导航 中 小水池升高部分是一个长长方体 它的体积积就等同于碎石的体积积 两个水池水面分别别升高了6厘米和4厘米 两堆碎石的体积积就是 3 3 0 06 2 2 0 04 0 7 立方米 把它沉到大水池里 水面升高部分的 体积积也就是0 7立方米 再除以它的底面积积就能求得升高了多少厘米 3 3 0 06 2 2 0 04 0 7 立方米 0 7 6的平方 7 360 米 1又17 18 厘米
3、 二 精讲精练 练习练习 1 1 有大 中 小三个正方体水池 它们们的内边长边长 分别为别为 4米 3 米 2米 把两堆碎石分别别沉没在中 小水池的水中 两个水池的水面分 别别升高了4厘米和11厘米 如果将这这两堆碎石都沉没在大水池中 那么大 水池水面将升高多少厘米 2 用直径为为20厘米的圆钢圆钢 锻锻造成长长 宽宽 高分别为别为 30厘米 20厘米 5厘米的长长方体钢钢板 应应截取圆钢圆钢 多长长 精确到0 1厘米 3 将表面积为积为 54平方厘米 96平方厘米 150平方厘米的三个铁质铁质 正方 体熔铸铸成一个大正方体 不计损计损 耗 求这这个大正方体的体积积 第28周 表面积积和体积积
4、 疯疯狂操练练二 例题题2 一个底面半径是10厘米的圆圆柱形瓶中 水深8厘米 要在瓶中 放入长长和宽宽都是8厘米 高是15厘米的一块铁块块铁块 把铁块竖铁块竖 放在水中 水面上升几厘米 思路导导航 在瓶中放铁块铁块 要考虑铁块虑铁块 是全部沉入水中 还还是部分沉入 水中 如果铁块铁块 是全部沉入水中 排开水的体积积是8 8 15 960 立方厘 米 而现现在瓶中水深是8厘米 要淹没15厘米高的铁块铁块 水面就要上升 15 8 7 厘米 需要排开水的体积积是 3 14 10 10 8 8 7 1750 立方厘米 可知铁块铁块 是部分在水中 当铁块铁块 放入瓶中后 瓶中水所接 触的底面积积就是3
5、14 10 10 8 8 250 平方厘米 水的形状变变了 但 体积还积还 是3 14 10 10 8 2512 立方厘米 水的高度是2512 250 10 048 厘米 上升10 048 8 2 048 厘米 3 14 10 10 8 3 14 10 10 8 8 8 2512 250 8 10 048 8 2 048 厘米 练习练习 2 1 一个底面积积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水 现现把 一个底面半径是1厘米 高5厘米的圆圆柱形铁块铁块 垂直放入玻璃杯水中 问问水 面升高了多少厘米 取3 2 一个圆圆柱形玻璃杯内盛有水 水面高2 5厘米 玻璃杯内侧侧的底面积积市2 平方里 在
6、这这个杯中放进进棱长长6厘米的正方形铁块铁块 后 水面没有淹没铁块铁块 这时这时 水面高多少厘米 3 在底面是边长为边长为 60厘米的正方形的一个长长方形容器里 直立放着一个 长长100厘米 底面边长为边长为 15厘米的正方形的四棱柱铁铁棍 这时这时 容器里的水 50厘米深 现现在把铁铁棍轻轻轻轻 地向上方提起24厘米 露出睡眠的四棱柱铁铁棍 浸湿部分长长多少厘米 第28周 表面积积和体积积 疯疯狂操练练三 例题题3 某面粉厂有一容积积是24立方米的长长方体储储粮池 它的长长是宽宽或高的2倍 当贴贴着 它一最大的内侧侧面将面粉堆成一个最大的半圆锥圆锥 体时时 求这这堆面粉的体积积 第28周 表
7、面积积和体积积 疯疯狂操练练三 思路导导航 设圆锥设圆锥 体的底面半径是r 则长则长 方体的高和宽宽也都是r 长长是2r 长长方体的容积积是2r r r 24 即r 的立方 12 这这个半圆锥圆锥 体的体积积是1 3 r的平方 r 2 1 6 r的立方 将r的立方 12代入 就可 以求得面粉的体积积 设圆锥设圆锥 体的底面半径是r 则长则长 方体的容积积是2r r r 24 r的立方 12 1 3 3 14 r的平方 r 2 1 6 3 14 r的立方 1 6 3 14 12 6 28 立方米 练习练习 3 1 已知一个圆锥圆锥 体的底面半径和高都等于一正方体的棱长长 这这 个正方体的体积积是
8、216立方分米 求这这个圆锥圆锥 体的体积积 2 一个正方体的纸纸盒中如图图28 2所示 恰好能装入一个体积积6 28立方厘米 的圆圆柱体 纸纸盒的容积积有多大 取3 14 3 如图图28 3所掷掷 圆锥圆锥 形容器中装有3升水 水面告诉诉正好是圆锥圆锥 高读读 的一半 这这个容器还还能装多少水 第28周 表面积积和体积积 疯疯狂操练练四 例题题4 如果把12件同样样的长长方体物品打包 形成一件大的包装物 有几种包装方法 怎 样样打包物体的表面积积最小呢 第28周 表面积积和体积积 疯疯狂操练练四 设长设长 方体物品的长长 宽宽 高分别别是a b c 并且a b c 入土28 4 比较较 3
9、4 和 2 6 两种包法 图图28 5中大长长方体表面积为积为 6ab 8ac 24bc 图图28 6中大长长方体的表面积为积为 4ab 12ac 24bc 两 个式子中都曲调调相同的部分4ab 8ac 24bc后 式与 式的大小要看 2ab与4ac的大小 1 当b 2c时时 2ab ac 两种包法相同 2 当b 2c时时 3 4 的包法表面积积最小 3 当b 2c时时 2 6 的包法表面 积积最小 练习练习 4 1 如果把长长8厘米 宽宽7厘米 高3厘米的2件同样样的长长方体物品 打包 形成一件大的包装物 有几种包装方法 怎样样打包 物体的表面 积积最小 2 一个精美小礼品盒的形状是长长9厘
10、米 宽宽6厘米 高4厘米的长长方体 请请你帮厂家设计设计 一个能装10个小礼品盒的大纸纸箱 你觉觉得怎样设计样设计 比较较 合理 为为什么 3 一包香烟的形状是长长方体 它的长长是9厘米 宽宽是5厘米 高是2厘米 把10 包香烟包装在一起形成一个大长长方体 称为为一条 可以怎样样包装 算一算需要多少包装纸纸 包转转念能够纸够纸 的重叠部分忽略不计计 你认认 为为哪一种包装比较较合理 第28周 表面积积和体积积 疯疯狂操练练五 例题题5 一只集装箱 它的内尺寸是18 18 18 现现在有批货货箱 它的外 尺寸是1 4 9 问这问这 只集装箱能装多少只货货箱 思路导导航 因为为集装箱内尺寸18不是
11、货货箱尺寸4的倍数 所以 只能先在18 16 18 的空间间放货货箱 可放18 16 18 1 4 9 144 只 这时还这时还 有 18 2 18的空间间 但只能在18 2 16的空间间放货货箱 可放18 2 16 1 4 9 16 只 最后剩下18 2 2的空间间无法再放货货箱 所以最多能装 144 16 160 只 18 16 18 1 4 9 18 2 16 1 4 9 144 16 160 只 练习练习 5 1 有一个长长方体的盒子 从里面量长为长为 40厘米 宽为宽为 12厘米 高为为7厘米 在这这个盒子里放长长5厘米 宽宽4厘米 高3厘米的长长方体木块块 最多可放几块块 2 从一个长长 宽宽 高分别为别为 21厘米 15厘米 12厘米的厂房体上面 尽可能大地切下一个正方体 然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个 正方体 最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体 剩下 的体积积是多少立方厘米 3 现现有一张长张长 40厘米 宽宽20厘米的长长方形铁铁皮 请请你用它做一只深是5 厘米的长长方体无盖铁铁皮盒 焊焊接处处及铁铁皮厚度不计计 容积积越大越好 你做出的铁铁皮盒容积积是多少立方厘米
