《《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）课件：第二章 第17讲 导数与函数的极值、最值 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）课件：第二章 第17讲 导数与函数的极值、最值 .ppt（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第17讲 导数与函数的极值 最值 考纲要求考点分布考情风向标 1 能利用导数研究函数 的单调性 会求函数的 单调区间 其中多项式函 数一般不超过三次 2 会用导数求函数的极 大值 极小值 其中多项 式函数一般不超过三 次 会求闭区间上函数 的最大值 最小值 其中 多项式函数一般不超过 三次 3 会利用导数解决某些 实际问题 2013 年新课标 第 20 题 1 2 考查导数的几何意义 单调性 极大值等 2014 年新课标 第 21 题考查函 数极值的充要条件及利用单调 性讨论参数的取值范围 2014 年新课标 第 12 题以函数 零点为背景 考查导数的应用 2015 年新课标 第 12 题构造
2、函 数利用其单调性解不等式 2016 年新课标 第 21 题考查函 数单调性 本节复习时 要特别注意 三次函数 指数函数与对 数函数 以 e 为底 的综合 题 要深入体会导数应用 中蕴含的数学思想方法 分类讨论 思想 如参数问 题的讨论 数形结合思 想 如通过从导函数图象特 征解读函数图象的特征或 求两曲线交点个数 等价 转化思想 如将证明的不 等式问题等价转化为研究 相应问题的最值等 1 函数的极值 f x 0f x 0 1 判断f x0 是极值的方法 一般地 当函数f x 在点x0处连续时 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极大值 如果在x0附近的左侧 右侧
3、那么f x0 是极小值 2 求可导函数极值的步骤 求 f x 求方程 f x 0 的根 检查 f x 在方程 f x 0 的根左右两边导函数值的符 号 如果左正右负 那么 f x 在这个根处取得 如果 左负右正 那么 f x 在这个根处取得极小值 如果左右两侧符号 一样 那么这个根不是极值点 极大值 2 函数的最值 1 函数 f x 在 a b 上有最值的条件 如果在区间 a b 上 函数 y f x 的图象是一条连续不断 的曲线 那么它必有最大值和最小值 2 若函数 f x 在 a b 上单调递增 则 f a 为函数的最小 值 f b 为函数的最大值 若函数 f x 在 a b 上单调递减
4、则 f a 为函数的最大值 f b 为函数的最小值 3 求 y f x 在 a b 上的最大 小 值的步骤 求函数 y f x 在 a b 内的 将函数 y f x 的各极值与 比较 其中最大的 一个是最大值 最小的一个是最小值 极值 端点值 3 利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤 1 分析实际问题中各变量之间的关系 建立实际问题的数 学模型 写出相应的函数关系式 y f x 并确定定义域 2 求导数 f x 解方程 f x 0 3 判断使 f x 0 的点是极大值点还是极小值点 4 确定函数的最大值或最小值 还原到实际问题中作答 即获得优化问题的答案 答案 A C x 2 为 f x
5、 的极大值点 D x 2 为 f x 的极小值点 D 4 2015 年陕西 函数 xex在其极值点处的切线方程为 考点 1 函数的极值 例 1 2013 年新课标 已知函数 f x ex ax b x2 4x 曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为 y 4x 4 1 求 a b 的值 2 讨论 f x 的单调性 并求 f x 的极大值 解 1 f x ex ax a b 2x 4 由已知 得 f 0 4 f 0 4 故 b 4 a b 8 从而 a 4 b 4 规律方法 1 求可导函数单调区间的一般步骤和方法 确定函数 f x 的定义域 求 f x 令 f x 0 求出它在定义域内
6、的一切实根 把函数 f x 的间断点 即 f x 的无定义点 的横坐标和上面 的各实数根按从小到大的顺序排列起来 然后用这些点把函数 f x 的定义区间分成若干个小区间 确定 f x 在各个开区间内的符号 根据 f x 的符号判 定函数 f x 在每个相应小开区间内的增减性 2 可导函数极值存在的条件 可导函数的极值点x0一定满足f x0 0 但当f x1 0时 x1不一定是极值点 如f x x3 f 0 0 但x 0不 是极值点 可导函数y f x 在点x0处取得极值的充要条件是 f x0 0 且在x0左侧与右侧f x 的符号不同 互动探究 A 1 2017年新课标 若x 2是函数f x x
7、2 ax 1 ex 1的极值点 则 f x 的极小值为 A 1 B 2e 3 C 5e 3 D 1 解析 由题可得f x 2x a ex 1 x2 ax 1 ex 1 x2 a 2 x a 1 ex 1 因为f 2 0 所以a 1 f x x2 x 1 ex 1 故f x x2 x 2 ex 1 令f x 0 解得 x1 所以f x 在 2 1 上单调递增 在 2 1 上单调递减 所以f x 的极小值为f 1 1 1 1 e1 1 1 故选A 2 已知函数 f x x ln x ax 有两个极值点 则实数 a 的取 值范围是 A 0 C 0 1 D 0 答案 B 考点 2 函数的最值 例 2
8、2017 年北京 已知函数f x excos x x 1 求曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 解 1 因为 f x excos x x 所以f x ex cos x sin x 1 f 0 0 又因为 f 0 1 所以曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方 程为 y 1 规律方法 求函数f x 在 a b 上的最大值 最小值的步 骤 求函数在 a b 内的极值 求函数在区间端点的函数值 f a f b 将函数 f x 的极值与 f a f b 比较 其中最大的为最大 值 最小的为最小值 互动探究 3 2017 年河南郑州模拟 已知函数f x x k ex 1 求 f x
9、 的单调区间 2 求 f x 在区间 0 1 上的最小值 x k 1 k 1 k 1 f x 0 f x 单调递 减 ek 1单调递 增 解 1 由 f x x k ex 得f x x k 1 ex 令f x 0 得x k 1 当x变化时 f x 与f x 的变化情况如下表 所以 f x 的单调递减区间是 k 1 单调递增区间是 k 1 2 当k 1 0 即k 1时 函数f x 在 0 1 上单调递增 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为f 0 k 当0 k 1 1 即1 k 2时 由 1 知f x 在 0 k 1 上单调递减 在 k 1 1 上单调递增 所以f x 在区间 0 1 上的最
10、小值为f k 1 ek 1 当k 1 1 即k 2时 函数f x 在 0 1 上单调递减 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为f 1 1 k e 综上所述 当k 1时 f x min k 当1 k 2时 f x min ek 1 当k 2时 f x min 1 k e 考点 3 利用导数解决生活中的优化问题 例 3 2016 年江苏 现需要设计一个仓库 它由上下两部 分组成 上部分的形状是正四棱锥P A1B1C1D1 下部分的形状 是正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 如图 2 17 1 并要求正四棱柱的 高是 PO1 的四倍 1 若 AB 6 m PO1 2 m 则仓库的容积 是多少
11、2 若正四棱锥的侧棱长为 6 m 则当 PO1 为多少时 仓库的容积最大 图 2 17 1 解 1 由 PO1 2 m 知OO1 4PO1 8 m 因为 A1B1 AB 6 m 正四棱柱ABCD A1B1C1D1的体积V柱 AB2 OO1 62 8 288 m3 所以仓库的容积V V锥 V柱 24 288 312 m3 规律方法 本题在利用导数求函数的单调性时要注意 求导后的分子是一个二次项系数为负数的一元二次式 在求 f x 0 和 f x 0 时要注意 本题主要考查考生对基本概 念的掌握情况和基本运算能力 互动探究 2 由 1 的解答可知 f r 0 f x 在 0 r 上单调递增 在 r
12、 上单调递减 因此 x r 是 f x 的极大值点 所以 f x 在 0 内的极大值为 f r 100 f x 在 0 内无极小值 综上所述 f x 在 0 内的极大值为 100 无极小值 难点突破 运用转化与化归思想讨论函数中的恒成立 存在性 问题 互动探究 5 已知函数 f x x2eax a 0 1 若 a 1 求曲线 y f x 在 1 f 1 处的切线方程 a 的取值范围 x 1 1 1 1 g x g x 单调递 减单调递 增单调递 减 当x变化时 g x g x 的变化情况如下表 感谢您的下载 特赠送精品文章 良好学习习惯的养成教育 祝你学习进步 学业有成 请删除本文章后使用本学
13、习课件 感谢支持 世界上最可怕的力量是习惯 世界上最宝贵的财 富也是习惯 一个班级 一个企业 一个国家 一个 民族是如此 对于人的一生 更是如此 生而为人 每个人都需要踏踏实实地做人 而良好的做人习 惯正是帮助我们构建成功人生所必需的 好习惯是一个人终身的财富 习惯是一个人的 资本 你有了好习惯 你一辈子都有用不完的利息 你有了坏习惯 你一辈子有偿还不了的债务 管得住自己 你是习惯的主人 管不住自己 你是习惯的奴隶 做主人还是做奴隶 全在于自己 的选择 行为养成习惯 习惯形成性格 性格决定 命运 可见 中学生良好的学习习惯的养成至关重 要 一 什么是学习习惯 所谓习惯 就是经过重复练习而巩固下
14、来 的思维模式和行为方式 学习习惯 就是在不 间断的学习实践中养成的那种自自然然表现出 来的学习上的习性 学习习惯一旦养成 它便会以情不自禁 不期而至的方式持续下来 犹如物理学中的惯 性力量 良好的学习习惯是一种自觉的学习行 为 因而能提高学习效率 二 中学生必须养成哪些良好的学习习惯 1 尊重与欣赏老师的习惯 亲其师 信其道 一个学生同时面对的各学科教师 长短不 齐 在所难免 所以学生要学习好 除了我们老师努力提高能力水 平 适应学生外 学生更要尊重老师 适应老师 并学会欣赏自 己的老师 不同层次的老师 学生用不同的方式 眼睛向内 提 高自我的方式去适应 与老师共同进步 从现在适应老师 长大
15、 了适应社会 不会稍不如意就埋怨环境 2 自学预习的习惯 自学是获取知识的主要途径 就学习过程而言 教师只是引 路人 学生是学习的真正主体 学习中的大量问题 主要 自己去 解决 阅读是自学的一种主要形式 通过阅读教科书 可以独立领 会知识 把握概念本质内涵 分析知识前后联系 反复推敲 理 解教材 深化知识 形成能力 学习层次越高 自学的意义越重 要 目前我国的高考为选拔有学习潜能的学生 对考生的自学能 力有较高的要求 提前预习 是培养自主学习的精神和自学能力 提高听课效 率的重要途径 提前预习教材 自主查找资料 研究新知识的要 点重点 发现疑难 从而可以在课堂内重点解决 掌握听课的主 动权 使
16、听课具有针对性 3 专心上课的习惯 教与学应该同步 应该和谐 因此学生在课堂上要集中精神 专心听教师讲课 认真听同学发言 抓住重点 难点 疑点听 边 认真听边积极思考 哪怕是你已经超前学过了 也还是要认真听 要把教师的思路 其他同学的思路与自己的思路进行对比分析 找 出解决问题的最佳途径 并在这过程中 尽量多理解记忆一些东西 4 认真观察 积极思考的习惯 对客观事物的观察 是获取知识最基本的途径 也是认识客观 事物的基本环节 因此 观察被称为学习的 门户 和打开智慧的 天 窗 每一位同学都应当学会观察 逐步养成观察意识 学会恰当的 观察方法 养成良好的观察习惯 培养敏锐的观察能力 观察 这两个字有两层意思 观 是看的意思 察 是想的意 思 看了不想 不是真正的观察 对认识客观事物毫无意义 要做 到观察和思考有机结合 要善于提出问题 要积极思考在学习过程 中碰到的问题 积极思考教师和同学提出的问题 通过大脑进行信 息加工 总结得出事物的一般规律和特征 我们观察事物 提出问题 思考问题 回答问题 一般要求达 到 有根据 有条理 符合逻辑 5 善于提问的习惯 我们要积极鼓励学生质疑问题 带着
