《《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）课件：第九章 第8讲 正态分布 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）课件：第九章 第8讲 正态分布 .ppt（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8讲正态分布 考纲要求考点分布考情风向标 利用实际问 题的直方图 了解正态分 布曲线的特 点及曲线所 表示的意义 2012 年新课标 考查正态分 布及相互独立事件 2014 年新课标 考查正态 分布及数学期望 2015 年湖北考查正态分布 2015 年山东考查正态分布 2015 年湖南考查正态分布 2017 年新课标 第 19 题考 查正态分布 1 利用正态分布密度曲线的 对称性研究相关概率问题 涉及的知识主要是正态曲线 关于直线 x 对称 及曲线 与 x 轴之间的面积为 1 2 利用 3 原则求概率问题时 要注意把给出的区间或范围 与正态变 量的 进行对比 联系 确定它们属于 2 2 3
2、3 中的哪一个 1 正态分布 1 我们称 f x x R 其中 0 为参数 的图象为正态分布密度曲线 简称正态曲线 2 一 般地 如 果对于任何实 数 a b 随机变量 X 满 足 完全由参数 和 确定 因此正态分布常记作 N 2 如果随机 变量 X 服从正态分布 记作 X N 2 分别表示总体的 平均数 期望值 与标准差 3 当 0 1 时的正态分布叫做标准正态分布 记作 X N 0 1 2 正态曲线的特点 1 曲线位于 x 轴上方 与 x 轴不相交 2 曲线是单峰的 关于直线 对称 4 曲线与 x 轴之间的面积为 5 当 一定时 曲线随 的变化沿 x 轴平移 6 当 一定时 曲线形状由 确
3、定 越大 曲线越 矮胖 表示总体分布越分散 越 曲线越 高瘦 表示总 体分布越集中 x 1 小 3 3 原则 1 P X 0 6827 2 P 2 X 2 0 9545 3 P 3 2 0 023 则 P 2 2 C A 0 477B 0 628C 0 954D 0 977 4 已知随机变量 X 服从正态分布 N a 4 且 P X 1 0 5 则实数 a 的值为 A A 1B C 2D 4 考点 1 正态分布的相关计算 例 1 1 2015 年山东 已知某批零件的长度误差 单位 毫 米 服从正态分布 N 0 32 从中随机取一件 其长度误差落在 区间 3 6 内的概率为 附 若随机变量 服从
4、正态分布 N 2 则 P 68 27 P 2 2 95 45 A 4 56 C 27 18 B 13 59 D 31 74 解析 用 表示零件的长度 根据正态分布的性质得 0 1359 故选 B 答案 B 2 已知随机变量 X 服从正态分布 N 2 2 且 P X 4 0 8 则 P 0 X 2 A 0 6B 0 4C 0 3D 0 2 解析 由 P X 4 0 8 得 P X 4 0 2 如图 D83 由题 意知正态曲线的对称轴为直线 x 2 P X 0 P X 4 0 2 P 0 X 4 1 P X 0 P X 4 0 6 P 0 X 2 1 2P 0 X0 统计结果显示 P 60 120
5、 0 8 假设我校参加此次考试有 780 人 那么试估计此次考试 中 我校成绩高于 120 分的有 人 解析 因为成绩 N 90 2 所以其正态曲线关于直线 x 90 对称 又 P 60 120 0 8 由对称性知成绩在 120 分以 分的有 0 1 780 78 人 答案 78 6 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N 800 502 的随机变量 记一天中从甲地去乙地的旅客人数 800 X 900 的概率为 p0 则 p0 答案 0 477 25 规律方法 关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法 熟记 P X P 2 X 2 P 3 X 3 的值 充分利用正态曲线的对称性和
6、曲线与 x轴之间的面积为1 考点 2 正态分布密度函数的性质 两个正态分布密度曲线如图 9 8 2 下列结论中正确的是 图 9 8 2 A P Y 2 P Y 1 B P X 2 P X 1 C 对任意正数t P X t P Y t D 对任意正数t P X t P Y t 答案 C 度函数图象如图 9 8 3 则有 图 9 8 3 A 1 2 1 2 B 1 2 C 1 2 1 2 1 2 解析 因为正态曲线的图象关于直线 x 对称 由图知 1 2 又 2 越大 即方差越大 说明样本数据越发散 图象越矮 胖 反之 2 越小 即方差越小 说明样本数据越集中 图象 越瘦高 答案 A 解析 由题意
7、可得 P 2 4 3 2017 年江西南昌二模 已知随机变量 服从正态分布 N 2 若 P 6 0 15 则 P 2 4 A 0 3B 0 35C 0 5D 0 7 1 0 15 2 2 0 35 故选 B 答案 B 规律方法 正态曲线的性质 曲线在 x 轴的上方 与 x 轴不相交 曲线是单峰的 它关于直线 x 对称 曲线与 x 轴之间的面积为 1 当 一定时 曲线随着 的变化而沿 x 轴平移 如图 9 8 4 1 1 2 图 9 8 4 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮 胖 总体分布越分散 越小 曲线越 瘦高 总体分布越 集中 如图 9 8 4 2 易错 易混 易漏 与正态分
8、布结合的综合问题 例题 2017 年新课标 为了监控某种零件的一条生产线 的生产过程 检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件 并 测量其尺寸 单位 cm 根据长期生产经验 可以认为这条生产 线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N 2 1 假设生产状态正常 记 X 表示一天内抽取的 16 个零件 中其尺寸在 3 3 之外的零件数 求 P X 1 及 X 的数 学期望 9 9510 129 969 9610 019 929 9810 04 10 269 9110 1310 029 2210 0410 059 95 2 一天内抽检零件中 如果出现了尺寸在 3 3 之外的零件 就认为这条生
9、产线在这一天的生产过程可能出现 了异常情况 需对当天的生产过程进行检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性 下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸 i 1 2 16 解 1 抽取的一个零件的尺寸在 3 3 之内的概 率为 0 9973 从而零件的尺寸在 3 3 之外的概率为 0 0027 故 X B 16 0 0027 因此 P X 1 1 P X 0 1 0 997316 0 0423 X 的数学期望为 E X 16 0 0027 0 0432 2 如果生产状态正常 一个零件尺寸在 3 3 之外的概率只有 0 0027 一天内抽取的 16 个零件中 出现尺寸 在 3 3 之外的零件的
10、概率只有 0 0423 发生的概率很 小 因此一旦发生这种情况 就有理由认为这条生产线在这一天 的生产过程可能出现了异常情况 需对当天的生产过程进行检 查 可见上述监控生产过程的方法是合理的 规律方法 正态分布的特点可结合图象记忆 并可根据 和 的不同取值得到不同的图象 特别地 当 0 时 图象关 于 y 轴对称 感谢您的下载 特赠送精品文章 良好学习习惯的养成教育 祝你学习进步 学业有成 请删除本文章后使用本学习课件 感谢支持 世界上最可怕的力量是习惯 世界上最宝贵的财 富也是习惯 一个班级 一个企业 一个国家 一个 民族是如此 对于人的一生 更是如此 生而为人 每个人都需要踏踏实实地做人
11、而良好的做人习 惯正是帮助我们构建成功人生所必需的 好习惯是一个人终身的财富 习惯是一个人的 资本 你有了好习惯 你一辈子都有用不完的利息 你有了坏习惯 你一辈子有偿还不了的债务 管得住自己 你是习惯的主人 管不住自己 你是习惯的奴隶 做主人还是做奴隶 全在于自己 的选择 行为养成习惯 习惯形成性格 性格决定 命运 可见 中学生良好的学习习惯的养成至关重 要 一 什么是学习习惯 所谓习惯 就是经过重复练习而巩固下来 的思维模式和行为方式 学习习惯 就是在不 间断的学习实践中养成的那种自自然然表现出 来的学习上的习性 学习习惯一旦养成 它便会以情不自禁 不期而至的方式持续下来 犹如物理学中的惯
12、性力量 良好的学习习惯是一种自觉的学习行 为 因而能提高学习效率 二 中学生必须养成哪些良好的学习习惯 1 尊重与欣赏老师的习惯 亲其师 信其道 一个学生同时面对的各学科教师 长短不 齐 在所难免 所以学生要学习好 除了我们老师努力提高能力水 平 适应学生外 学生更要尊重老师 适应老师 并学会欣赏自 己的老师 不同层次的老师 学生用不同的方式 眼睛向内 提 高自我的方式去适应 与老师共同进步 从现在适应老师 长大 了适应社会 不会稍不如意就埋怨环境 2 自学预习的习惯 自学是获取知识的主要途径 就学习过程而言 教师只是引 路人 学生是学习的真正主体 学习中的大量问题 主要 自己去 解决 阅读是
13、自学的一种主要形式 通过阅读教科书 可以独立领 会知识 把握概念本质内涵 分析知识前后联系 反复推敲 理 解教材 深化知识 形成能力 学习层次越高 自学的意义越重 要 目前我国的高考为选拔有学习潜能的学生 对考生的自学能 力有较高的要求 提前预习 是培养自主学习的精神和自学能力 提高听课效 率的重要途径 提前预习教材 自主查找资料 研究新知识的要 点重点 发现疑难 从而可以在课堂内重点解决 掌握听课的主 动权 使听课具有针对性 3 专心上课的习惯 教与学应该同步 应该和谐 因此学生在课堂上要集中精神 专心听教师讲课 认真听同学发言 抓住重点 难点 疑点听 边 认真听边积极思考 哪怕是你已经超前
14、学过了 也还是要认真听 要把教师的思路 其他同学的思路与自己的思路进行对比分析 找 出解决问题的最佳途径 并在这过程中 尽量多理解记忆一些东西 4 认真观察 积极思考的习惯 对客观事物的观察 是获取知识最基本的途径 也是认识客观 事物的基本环节 因此 观察被称为学习的 门户 和打开智慧的 天 窗 每一位同学都应当学会观察 逐步养成观察意识 学会恰当的 观察方法 养成良好的观察习惯 培养敏锐的观察能力 观察 这两个字有两层意思 观 是看的意思 察 是想的意 思 看了不想 不是真正的观察 对认识客观事物毫无意义 要做 到观察和思考有机结合 要善于提出问题 要积极思考在学习过程 中碰到的问题 积极思
15、考教师和同学提出的问题 通过大脑进行信 息加工 总结得出事物的一般规律和特征 我们观察事物 提出问题 思考问题 回答问题 一般要求达 到 有根据 有条理 符合逻辑 5 善于提问的习惯 我们要积极鼓励学生质疑问题 带着知识疑点问老师 问同学 问家长 学问 学问 学习就要开口问 不懂 装懂最终害自己 提问是主动学习的表现 能提出问题的 学生是学习能力最强的学生 是具有创新精神的学生 6 切磋琢磨的习惯 学记 上讲 独学而无友 则孤陋而寡闻 同学之 间的学习交流和思想交流是十分重要的 遇到问题要互帮 互学 展开讨论 每一个人都必须努力吸取别人的优点 弥补自己的不足 象蜜蜂似的 不断吸取群芳精华 经过
16、 反复加工 酿造知识精华 7 独立作业的习惯 作业是教学活动的重要组成部分和自然延续 是学生最基本 最经常的独立学习实践活动 也是反映学生学习情况的主要方 式 做作业的同时也时一种学习和积累的过程 中学的作业一般 包括两大部分 一是书面的 二是看书思考或实践操作的 做作业的目的是巩固所学的知识 是培养独立思考能力 不 是为了交教师的差 或是应付家长 有的学生做作业的目的不明 确 态度不端正 采取 拖 抄 代 等等 会做的马马虎 虎 不会做的就不动笔 有的学生好高骛远 简单的是会而不对 复杂的对而不全 这些不良习惯严重的影响了学习效果 所以 我们要重视做作业 在做习题时要认真思考 总结概念 原理的 运用方法 解题的思路 并且尽量多记忆一些有用的中间结论 8 仔细审题的习惯 审题能力是学生多种能力的综合表现 要求学生仔细阅读材 料内容 学会抓字眼 抓关键詞 正确理解内容 对提示语 公 式 法则 定律 图示等关键内容 更要认真推敲 反复琢磨 准确把握每个知识点上的内涵与外延 同时还要培养自己能从作 业 考试中发现自己的错误 及时纠正的能力 9 练后反思的习惯 读书和学习过程中 尤其是复习备考
