《《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）课件：第九章 第2讲 二项式定理 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）课件：第九章 第2讲 二项式定理 .ppt（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲二项式定理 考纲要求考点分布考情风向标 1 能用计数 原 理证明二项式 定理 2 会用 二 项 式 定理解决与二 项展开式有关 的简单问题 2011 年新课标 考查二项展开式 2013 年新课标 考查二项式系数 的最大值 2014 年新课标 考查二项式展开 式的特定项的系数 两项之和 2015 年新课标 考查二项式展开 式的特定项的系数 三项之和 2016 年新课标 考查二项展开式 的特定项的系数 2017 年新课标 考查二项展开式 的特定项的系数 高考对本节内容的 考查主要是二项式 展开式和通项的应 用 具体会涉及求 特定的项或系数 以及二项式系数等 问题 是高考的必 考点之一 但题目
2、 较为 容易 多以选 择和填空题的形式 出现 1 二项式定理 N 所表示的定理叫做二项式定理 右边的多项式叫做 a b n 的二项式展开式 2 二项式定理的特征 1 项数 二项式展开式共有 项 式中的第 r 1 项 3 二项式系数 二项式展开式第 r 1 项的二项式系数为 n 1 3 二项式系数的性质 2n C 2 2015 年福建 x 2 5 的展开式中 x2 的系数等于 用数字作答 80 用数字作答 考点 1 求二项展开式中待定项的系数或特定项 为 A 15B 20C 30D 35 答案 C 2 2017 年新课标 x y 2x y 5 的展开式中 x3y3 的系数 为 A 80B 40C
3、 40D 80 答案 C 答案 10 4 2015 年新课标 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 A 10 C 30 B 20 D 60 答案 C 5 2014 年新课标 x y x y 8 的展开式中 x2y7 的系数 为 用数字填写答案 答案 20 规律方法 本题主要考查二项式定理及其运算求解能力 属于容易题 解答此题关键在于熟记二项式展开式的通项即展 类问题可以分两步完成 第一步是根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中 n 和 k 的隐含条件 即 n k 均为非负整数 且 n k 第二步 是根据所求的指数 再求特定项 考点 2 二项式
4、系数和与各项的系数和 例 2 在 2x 3y 10 的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 5 x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和 解 设 2x 3y 10 a0 x10 a1x9y a2x8y2 a10y10 各项系数和为 a0 a1 a10 奇数项系数和为a0 a2 a10 偶数项系数和为a1 a3 a5 a9 x的奇次项系数和为a1 a3 a5 a9 x的偶次项系数和为a0 a2 a4 a10 由于 是恒等式 故可用 赋值法 求出相关的系数和 4 令x y 1 得到 a0 a1 a2 a1
5、0 1 令x 1 y 1 或 x 1 y 1 得a0 a1 a2 a3 a10 510 得 2 a0 a2 a10 1 510 奇数项系数和为1 5 10 2 得 2 a1 a3 a9 1 510 偶数项系数和为1 5 10 2 规律方法 赋值法 普遍适用于恒等式 是一种重要 的方法 对形如 ax b n ax2 bx c m a b R 的式子求其展 开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令 x 1 即可 对形如 ax by n a b R 的式子求其展开式各项系数之和 只需令 x y 1 即可 互动探究 系数之和为 256 则常数项等于 112 为 2 则该展开式中常数项为 A 40B 20
6、C 20D 40 答案 D 3 2017 年广东广州一模 3 x n 的展开式中各项系数和为 64 则 x3 的系数为 用数字填写答案 540 考点 3 二项式展开式中系数的最值问题 1 求 n 的值 2 求展开式中二项式系数最大的项 3 求展开式中系数最大的项 互动探究 为 A 4B 5C 6D 7 B 易错 易混 易漏 组合数公式的应用 思路点拨 1 根据组合数公式化简求值 2 设置 1 目的指向应用组合数性质解决问题 而组合数性 可视为关于 n 的等式 可结合数学归纳法求证 从求和角度看 左边式子可看作展开式 m 1 1 x m m 2 1 x m 1 n 1 x n 1 n 1 1 x
7、 n中含 xm 项的系数 再利用错位相减求 和得含 xm 项的系数 从而达到化简求证的目的 规律方法 本题从性质上考查组合数性质 从方法上考 查利用数学归纳法解决与自然数有关的命题 从思想上考查运 用算两次解决二项式有关模型 组合数性质不仅有课本上介绍 记忆 但要会推导 更要会应用 互动探究 5 已知 2 ax 1 2x 5 的展开式中 含 x2 项的系数为 70 则实数 a 的值为 A A 1B 1C 2D 2 感谢您的下载 特赠送精品文章 良好学习习惯的养成教育 祝你学习进步 学业有成 请删除本文章后使用本学习课件 感谢支持 世界上最可怕的力量是习惯 世界上最宝贵的财 富也是习惯 一个班级
8、 一个企业 一个国家 一个 民族是如此 对于人的一生 更是如此 生而为人 每个人都需要踏踏实实地做人 而良好的做人习 惯正是帮助我们构建成功人生所必需的 好习惯是一个人终身的财富 习惯是一个人的 资本 你有了好习惯 你一辈子都有用不完的利息 你有了坏习惯 你一辈子有偿还不了的债务 管得住自己 你是习惯的主人 管不住自己 你是习惯的奴隶 做主人还是做奴隶 全在于自己 的选择 行为养成习惯 习惯形成性格 性格决定 命运 可见 中学生良好的学习习惯的养成至关重 要 一 什么是学习习惯 所谓习惯 就是经过重复练习而巩固下来 的思维模式和行为方式 学习习惯 就是在不 间断的学习实践中养成的那种自自然然表
9、现出 来的学习上的习性 学习习惯一旦养成 它便会以情不自禁 不期而至的方式持续下来 犹如物理学中的惯 性力量 良好的学习习惯是一种自觉的学习行 为 因而能提高学习效率 二 中学生必须养成哪些良好的学习习惯 1 尊重与欣赏老师的习惯 亲其师 信其道 一个学生同时面对的各学科教师 长短不 齐 在所难免 所以学生要学习好 除了我们老师努力提高能力水 平 适应学生外 学生更要尊重老师 适应老师 并学会欣赏自 己的老师 不同层次的老师 学生用不同的方式 眼睛向内 提 高自我的方式去适应 与老师共同进步 从现在适应老师 长大 了适应社会 不会稍不如意就埋怨环境 2 自学预习的习惯 自学是获取知识的主要途径
10、 就学习过程而言 教师只是引 路人 学生是学习的真正主体 学习中的大量问题 主要 自己去 解决 阅读是自学的一种主要形式 通过阅读教科书 可以独立领 会知识 把握概念本质内涵 分析知识前后联系 反复推敲 理 解教材 深化知识 形成能力 学习层次越高 自学的意义越重 要 目前我国的高考为选拔有学习潜能的学生 对考生的自学能 力有较高的要求 提前预习 是培养自主学习的精神和自学能力 提高听课效 率的重要途径 提前预习教材 自主查找资料 研究新知识的要 点重点 发现疑难 从而可以在课堂内重点解决 掌握听课的主 动权 使听课具有针对性 3 专心上课的习惯 教与学应该同步 应该和谐 因此学生在课堂上要集
11、中精神 专心听教师讲课 认真听同学发言 抓住重点 难点 疑点听 边 认真听边积极思考 哪怕是你已经超前学过了 也还是要认真听 要把教师的思路 其他同学的思路与自己的思路进行对比分析 找 出解决问题的最佳途径 并在这过程中 尽量多理解记忆一些东西 4 认真观察 积极思考的习惯 对客观事物的观察 是获取知识最基本的途径 也是认识客观 事物的基本环节 因此 观察被称为学习的 门户 和打开智慧的 天 窗 每一位同学都应当学会观察 逐步养成观察意识 学会恰当的 观察方法 养成良好的观察习惯 培养敏锐的观察能力 观察 这两个字有两层意思 观 是看的意思 察 是想的意 思 看了不想 不是真正的观察 对认识客
12、观事物毫无意义 要做 到观察和思考有机结合 要善于提出问题 要积极思考在学习过程 中碰到的问题 积极思考教师和同学提出的问题 通过大脑进行信 息加工 总结得出事物的一般规律和特征 我们观察事物 提出问题 思考问题 回答问题 一般要求达 到 有根据 有条理 符合逻辑 5 善于提问的习惯 我们要积极鼓励学生质疑问题 带着知识疑点问老师 问同学 问家长 学问 学问 学习就要开口问 不懂 装懂最终害自己 提问是主动学习的表现 能提出问题的 学生是学习能力最强的学生 是具有创新精神的学生 6 切磋琢磨的习惯 学记 上讲 独学而无友 则孤陋而寡闻 同学之 间的学习交流和思想交流是十分重要的 遇到问题要互帮
13、 互学 展开讨论 每一个人都必须努力吸取别人的优点 弥补自己的不足 象蜜蜂似的 不断吸取群芳精华 经过 反复加工 酿造知识精华 7 独立作业的习惯 作业是教学活动的重要组成部分和自然延续 是学生最基本 最经常的独立学习实践活动 也是反映学生学习情况的主要方 式 做作业的同时也时一种学习和积累的过程 中学的作业一般 包括两大部分 一是书面的 二是看书思考或实践操作的 做作业的目的是巩固所学的知识 是培养独立思考能力 不 是为了交教师的差 或是应付家长 有的学生做作业的目的不明 确 态度不端正 采取 拖 抄 代 等等 会做的马马虎 虎 不会做的就不动笔 有的学生好高骛远 简单的是会而不对 复杂的对
14、而不全 这些不良习惯严重的影响了学习效果 所以 我们要重视做作业 在做习题时要认真思考 总结概念 原理的 运用方法 解题的思路 并且尽量多记忆一些有用的中间结论 8 仔细审题的习惯 审题能力是学生多种能力的综合表现 要求学生仔细阅读材 料内容 学会抓字眼 抓关键詞 正确理解内容 对提示语 公 式 法则 定律 图示等关键内容 更要认真推敲 反复琢磨 准确把握每个知识点上的内涵与外延 同时还要培养自己能从作 业 考试中发现自己的错误 及时纠正的能力 9 练后反思的习惯 读书和学习过程中 尤其是复习备考过程中 每个同学都进行强度较大的练习 但做完题目并非大功告 成 重要的在于将知识引申 扩展 深化
15、因此 反思是解题之后的重要环节 一般说来 习题做完之后 要从五个层次反思 第一 怎样做出来的 想解题采用的方法 第二 为什么这样做 想解题依据的原理 第三 为什么想 到这种方法 想解题的思路 第四 有无其它方法 哪种方法更好 想多种途径 培养求异思维 第五 能 否变通一下而变成另一习题 想一题多变 促使思维发散 当然 如果发生错解 更应进行反思 错解根源 是什么 解答同类试题应注意哪些事项 如何克服常犯错误 吃一堑 长一智 不断完善自己 10 复习归纳的习惯 复习就是消化知识 加深理解和记忆 达到举一反三 复习也就是通过对知识 对解决问题的思路进行 提炼 进行归纳整理 使零碎的知识 分散的记忆
16、得到一个串联 从而学生的知识系统化 条理化 重点化 避免前后知识的脱离与割裂 复习是有规律的 复习必须及时 否则超过了人的记忆极限点再去复习 将要多花几倍的时间 而且效 果不好 因此必须有计划的不间断地复习 每天尽量把当天的东西都复习一遍 每周再做总结 一章学完后再总的复习一下 对记忆性知识的复习 每一遍的用时不需多 但是反复的遍数要多 以加深印象 每章每节的知识是分散的 孤立的 要想形成 知识体系 课后必须有小结归纳 对所学知识进行概括 抓住应掌握的重点和关键 对比理解易混淆的概念 每学习一个专题 要把分散 在各章中的知识点连成线 辅以面 结成网 使学到的知识系统化 规律化 结构化 这样运用起来才能联 想畅通 思维活跃 11 整理错题集的习惯 平时要把有什么疑问或是弄错的地方随手拿张纸记下 经常看看 看会了 记住了才扔掉 有价值的就用专门 的本子记下 并找些可以接受的类型题 同等程度的相关 知识点研究一下它们的异同 解题的技巧和办法 12 客观评价的习惯 学生应养成正确对待自己和他人 正确对待成功与挫 折 正确对待考试分数的好习惯 若学生能客观地评价自 己和同学在学习活动中的表现 是
