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1、 4 2 2 圆与圆的位置关系 第四章 圆的方程 人 教 A 版 数 学 1 已知两圆C1和C2的半径分别为r1 r2 圆心距为d 两圆相离 两圆相外切 两圆相交 两圆相内切 两圆内含 2 已知两圆x2 y2 1与x2 y2 2x y 0交于A B两 点 则直线AB方程为 d r1 r2 d r1 r2 r2 r1 d r2 r1 d r2 r1 0 d0 的交点的圆的方程可设为x2 y2 Dx Ey F Ax By c 0 例1 判断下列两圆的位置关系 1 x2 y2 2x 0与x2 y2 4y 0 2 x2 y2 x 2y 0与x2 y2 6x 8y 24 0 解析 1 圆心C1 1 0
2、C2 0 2 半径r 1 R 2 圆心距离d R r d R r 故两圆相交 2 同 1 的方法可知两圆外离 点评 判断两圆的位置关系一般用几何法 而不用 代数法 因为用代数法计算量大 且联立方程组消元后 若只有一解 未必两圆相切 如圆x2 y2 4与 x 2 2 y2 9相交 但消去y后关于x的方程只有一解 已知圆C1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆C2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 1 若圆C1与圆C2相外切 则m 2 若圆C1与圆C2内含 则m的取值集合为 答案 1 5或2 2 m 2 m 1 解析 C1 x m 2 y 2 2 9 C2 x 1 2 y m 2 4
3、 1 如果C1与C2外切 则有 m 1 2 m 2 2 1 m2 3m 2 0 2 m 1 当m 5或m 2时 C1与C2外切 当 2 m 1时 C1与C2内含 例2 已知圆C1 x2 y2 2x 6y 1 0 圆C2 x2 y2 4x 2y 11 0 求两圆的公共弦所在的直线方程及公 共弦长 分析 因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程 联 立方程组 消去x2项 y2项 即得两圆的两个交点所在的 直线方程 利用勾股定理可求出两圆公共弦长 解析 设两圆交点为A x1 y1 B x2 y2 则A B 两点坐标是方程组 得 3x 4y 6 0 A B两点坐标都满足此方程 3x 4y 6 0即为两圆公共
4、弦所在的直线方程 易知圆C1的圆心 1 3 半径r 3 A的方程为x2 y2 2x 2y 7 0 B的方程为x2 y2 2x 2y 2 0 判断 A和 B是否相交 若相交 求过两 交点的直线的方程及两交点间的距离 若不相交 说明理 由 解析 A x 1 2 y 1 2 9的圆心A 1 1 半径r 3 B x 1 2 y 1 2 4的圆心B 1 1 半径R 2 两圆相交 A的方程与 B的方程左 右两边分别相 减得 4x 4y 5 0 即4x 4y 5 0为过两圆交点的直 线的方程 设两交点分别为C D 则直线CD方程为 4x 4y 5 0 点评 判断两圆相交的方法 常用两圆心之间的距 离d与两圆
5、半径的和及差的绝对值 比较大小 即当 R r d R r时 两圆相交 求相交两圆的公共弦长及其方程 一般不用求交点的方法 常用两方程相减法消去二次项 得公共弦的方程 用勾股定理求弦长 例3 求以两圆C1 x2 y2 2x 3 0 C2 x2 y2 4x 5 0的交点为直径的圆的方程 分析 由圆系方程设出所求圆的方程 再结合圆心 必在二圆公共弦上 而公共弦方程由二圆方程相减消去平 方项得到 解析 设过C1 C2交点的圆方程为 x2 y2 2x 3 x2 y2 4x 5 0 点评 1 公共弦为直径 圆心在公弦线上 又在 连心线上 由此可得圆心坐标 半径为弦长的一半 2 可以先联立两圆的方程组成方程
6、组解出交点坐标 然后由中点坐标公式和两点间距离公式求圆心和半径 但 计算量较大 过圆x2 y2 2x 4y 5 0和直线2x y 4 0的交点 且圆心在直线y x上的圆的方程为 答案 x2 y2 10 x 10y 29 0 解析 设圆的方程为x2 y2 2x 4y 5 2x y 4 0 即x2 y2 2 2 x 4 y 4 5 0 以下求半径 x 5 2 y 5 2 r2与x2 y2 2x 4y 5 0相减得直线方程为2x y 4 0 可得r2 79 由弦长 弦心距求r 由圆系方程圆心求r 2 由直线与圆方程联立可解出两交点A B坐标 因 为圆心C在直线y x上 故可设C x0 x0 可由 C
7、A CB 求出x0 例4 1 求圆心为C 1 2 且与定圆x2 y2 4相切的 圆的方程 2 求半径为1 且与定圆x2 y2 9相切的动圆圆 心的 轨迹方程 半径为4 与圆x2 y2 4x 2y 4 0相切 且和直线 y 0相切的圆的方程为 解析 因为所求圆与直线y 0相切且半径为4 所以 设圆心坐标为O1 a 4 或O1 a 4 且方程为 x a 2 y 4 2 42或 x a 2 y 4 2 42 已知圆x2 y2 4x 2y 4 0的圆心为O2 2 1 半径为3 点评 本题易形成下面错解 因为所求圆与直线y 0相切且半径为4 所以设圆心 的坐标O1 a 4 且方程为 x a 2 y 4
8、2 42 又已知圆x2 y2 4x 2y 4 0 即 x 2 2 y 1 2 32 圆心为O2 2 1 半径为3 错误的原因是 圆与直线y 0相切 圆半径为4 圆心的纵坐标不一定为4 也可以是 4 两圆相切不一 定是外切 也可能内切 故解题时考虑问题 要周到细致 一 选择题 1 若两圆x2 y2 m与x2 y2 6x 8y 11 0有公共 点 则实数m的取值范围是 A m2 C 1 m 121 D 1 m 121 答案 C 2 已知圆C1 x 1 2 y 3 2 25 圆C2与圆C1关 于点 2 1 对称 则圆C2的方程是 A x 3 2 y 5 2 25 B x 5 2 y 1 2 25 C
9、 x 1 2 y 4 2 25 D x 3 2 y 2 2 25 答案 B 解析 设 C2上任一点P x y 它关于 2 1 的对称点 4 x 2 y 在 C1上 x 5 2 y 1 2 25 3 圆x2 y2 2x 5 0和圆x2 y2 2x 4y 4 0的 交点为A B 则线段AB的垂直平分线方程为 A x y 1 0 B 2x y 1 0 C x 2y 1 0 D x y 1 0 答案 A 解析 直线AB的方程为 4x 4y 1 0 因此线段 AB的垂直平分线斜率为 1 过圆心 1 0 方程为y x 1 故选A 点评 两圆相交时 公共弦的垂直平分线过两圆的 圆心 故连心线所在直线就是弦A
10、B的垂直平分线 二 填空题 点评 像本题这样 直线与曲线 圆 的一部分有公 共点的问题 适宜用数形结合法解决 5 直线3x 4y 10 0与圆x2 y2 5y m 0相交于A B两点 且OA OB O为坐标原点 则m 答案 0 AB为圆的直径 从而由OA OB可知 原点O在圆 上 m 0 感谢您的下载 特赠送精品文章 良好学习习惯的养成教育 祝你学习进步 学业有成 请删除本文章后使用本学习课件 感谢支持 世界上最可怕的力量是习惯 世界上最宝贵的 财富也是习惯 一个班级 一个企业 一个国家 一个民族是如此 对于人的一生 更是如此 生而 为人 每个人都需要踏踏实实地做人 而良好的做 人习惯正是帮助
11、我们构建成功人生所必需的 好习惯是一个人终身的财富 习惯是一个人的 资本 你有了好习惯 你一辈子都有用不完的利息 你有了坏习惯 你一辈子有偿还不了的债务 管得住自己 你是习惯的主人 管不住自己 你是习惯的奴隶 做主人还是做奴隶 全在于自己 的选择 行为养成习惯 习惯形成性格 性格决定 命运 可见 中学生良好的学习习惯的养成至关重 要 一 什么是学习习惯 所谓习惯 就是经过重复练习而巩固下来 的思维模式和行为方式 学习习惯 就是在不 间断的学习实践中养成的那种自自然然表现出 来的学习上的习性 学习习惯一旦养成 它便会以情不自禁 不期而至的方式持续下来 犹如物理学中的惯 性力量 良好的学习习惯是一
12、种自觉的学习 行为 因而能提高学习效率 二 中学生必须养成哪些良好的学习习惯 1 尊重与欣赏老师的习惯 亲其师 信其道 一个学生同时面对的各学科教师 长短 不齐 在所难免 所以学生要学习好 除了我们老师努力提高能 力水平 适应学生外 学生更要尊重老师 适应老师 并学会 欣赏自己的老师 不同层次的老师 学生用不同的方式 眼睛 向内 提高自我的方式去适应 与老师共同进步 从现在适应 老师 长大了适应社会 不会稍不如意就埋怨环境 2 自学预习的习惯 自学是获取知识的主要途径 就学习过程而言 教师只是 引路人 学生是学习的真正主体 学习中的大量问题 主要 自 己去解决 阅读是自学的一种主要形式 通过阅
13、读教科书 可以独立 领会知识 把握概念本质内涵 分析知识前后联系 反复推敲 理解教材 深化知识 形成能力 学习层次越高 自学的意 义越重要 目前我国的高考为选拔有学习潜能的学生 对考生 的自学能力有较高的要求 提前预习 是培养自主学习的精神和自学能力 提高听课 效率的重要途径 提前预习教材 自主查找资料 研究新知识 的要点重点 发现疑难 从而可以在课堂内重点解决 掌握听 课的主动权 使听课具有针对性 3 专心上课的习惯 教与学应该同步 应该和谐 因此学生在课堂上要集中精神 专心听教师讲课 认真听同学发言 抓住重点 难点 疑点听 边认真听边积极思考 哪怕是你已经超前学过了 也还是要认 真听 要把
14、教师的思路 其他同学的思路与自己的思路进行对比 分析 找出解决问题的最佳途径 并在这过程中 尽量多理解记 忆一些东西 4 认真观察 积极思考的习惯 对客观事物的观察 是获取知识最基本的途径 也是认识客 观事物的基本环节 因此 观察被称为学习的 门户 和打开智慧 的 天窗 每一位同学都应当学会观察 逐步养成观察意识 学 会恰当的观察方法 养成良好的观察习惯 培养敏锐的观察能力 观察 这两个字有两层意思 观 是看的意思 察 是想的 意思 看了不想 不是真正的观察 对认识客观事物毫无意义 要做到观察和思考有机结合 要善于提出问题 要积极思考在学 习过程中碰到的问题 积极思考教师和同学提出的问题 通过
15、大 脑进行信息加工 总结得出事物的一般规律和特征 我们观察事物 提出问题 思考问题 回答问题 一般要求 达到 有根据 有条理 符合逻辑 5 善于提问的习惯 我们要积极鼓励学生质疑问题 带着知识疑点问老 师 问同学 问家长 学问 学问 学习就要开口问 不懂装懂最终害自己 提问是主动学习的表现 能提出 问题的学生是学习能力最强的学生 是具有创新精神的 学生 6 切磋琢磨的习惯 学记 上讲 独学而无友 则孤陋而寡闻 同学 之间的学习交流和思想交流是十分重要的 遇到问题要 互帮互学 展开讨论 每一个人都必须努力吸取别人的 优点 弥补自己的不足 象蜜蜂似的 不断吸取群芳精 华 经过反复加工 酿造知识精华
16、 7 独立作业的习惯 作业是教学活动的重要组成部分和自然延续 是学生最基 本 最经常的独立学习实践活动 也是反映学生学习情况的主 要方式 做作业的同时也时一种学习和积累的过程 中学的作 业一般包括两大部分 一是书面的 二是看书思考或实践操作 的 做作业的目的是巩固所学的知识 是培养独立思考能力 不是为了交教师的差 或是应付家长 有的学生做作业的目的 不明确 态度不端正 采取 拖 抄 代 等等 会做的 马马虎虎 不会做的就不动笔 有的学生好高骛远 简单的是 会而不对 复杂的对而不全 这些不良习惯严重的影响了学习 效果 所以我们要重视做作业 在做习题时要认真思考 总结 概念 原理的运用方法 解题的思路 并且尽量多记忆一些有 用的中间结论 8 仔细审题的习惯 审题能力是学生多种能力的综合表现 要求学生仔细阅读 材料内容 学会抓字眼 抓关键詞 正确理解内容 对提示语 公式 法则 定律 图示等关键内容 更要认真推敲 反复 琢磨 准确把握每个知识点上的内涵与外延 同时还要培养自 己能从作业 考试中发现自己的错误 及时纠正的能力 9 练后反思的习惯 读书和学习过程中 尤其是复习备考过程中 每个同学都
