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1、第 1 页 共 19 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 2019 的绝对值等于 A 2019B 2019C D 2 下列计算正确的是 A a2 a3 a6B a4 a5 a9C a4 a3 aD a3 a3 2a6 3 如图所示的几何体的俯视图是 A B C D 4 若在实数范围内有意义 则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D 5 测试五位学生的 一分钟跳绳 成绩 得到五个各不相同的数据 在统计时出现了 一处错误 将最高成绩写得更高了 计算结果不受影响的是 A 中位数B 平均数C 方差D 极差
2、 6 二次函数 y ax2 bx c 自变量 x 与函数 y 的对应值如表 x 5 4 3 2 10 y 40 2 204 下列说法正确的是 A 抛物线的开口向下B 当 x 3 时 y 随 x 的增大而增大 C 二次函数的最小值是 2D 抛物线的对称轴是直线 x 7 若 x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ax a2 0 的一个根 则 a 的值为 A 1 或 4B 1 或 4C 1 或 4D 1 或 4 第 2 页 共 19 页 8 已知反比例函数 y 点 A a b 2 B a c 3 在这个函数图象上 下列对于 a b c 的大小判断正确的是 A a b cB a c bC c b
3、aD b c a 9 七巧板是我们祖先的一项卓越创造 被西方人誉为 东方魔板 已知如图 1 所示 的 正方形 和如图 2 所示的 风车型 都是由同一副七巧板拼成的 若图中正方 形 ABCD 的面积为 16 则正方形 EFGH 的面积为 A 22B 24C 26D 28 10 如图 已知在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y x 3 2 与 y 轴交于点 A 顶 点为 B 直线 l y x b 经过点 A 与抛物线的对称轴交于点 C 点 P 是对称轴上 的一个动点 若 AP PC 的值最小 则点 P 的坐标为 A 3 1 B 3 C 3 D 3 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分
4、 11 要使分式 有意义 则字母 x 的取值范围是 x 的全体实数 12 一个学习兴趣小组有 4 名女生 6 名男生 现要从这 10 名学生中选出一人担任组 长 则女生当选组长的概率是 13 圆锥底面圆的半径为 5cm 母线长为 8cm 则它的侧面积为 cm2 用含 的 式子表示 14 如图 已知 AB 是 O 的弦 半径 OC AB D 是优弧 AB 上的一 点 若 BOC 58 则 ADC 第 3 页 共 19 页 15 如图 是一个液压升降机 图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相 等 如图 1 载物台到水平导轨 AB 的距离 h1为 468cm 此时 tan OAB 如图 2
5、 当 tan OAB 时 载物台到水平导轨 AB 的距离 h2为 cm 16 如图 1 平面内有一点 P 到 ABC 的三个顶点的距离分别为 PA PB PC 若有 PA2 PB2 PC2 则称点 P 为关于点 A 的勾股点 矩形 ABCD 中 AB 5 BC 6 E 是矩形 ABCD 内一点 且点 C 是关于点 A 的勾股点 若是 ADE 等腰三角形 求 AE 的长为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 14 0 分 17 先化简 再求值 a b 2 a b a b 其中 a 2 b 四 解答题 本大题共 7 小题 共 100 0 分 18 解不等式组 第 4 页 共 19 页 19 如图
6、在方格纸中 每个小正方形的边长都是 1 点 P Q 都在格点上 1 若点 P 的坐标记为 1 1 反比例函数的图象 的一条分支经过点 Q 求该反比例函数解析式 2 在图中画出一个以 P Q 为其中两个顶点的格点平行四 边形 且面积等于 1 中的 k 的值 20 为了庆祝中国人民海军成立 70 周年 某市举行了 海军知识 竞赛 为了了解竞 赛成绩的情况 随机抽查了部分参赛学生的成绩 整理并制作出如下的统计表和统 计图 如图所示 请根据图表信息解答下列问题 组别分数段 分 频数频率 A 组60 x 70300 1 B 组70 x 8090n C 组80 x 90m0 4 D 组90 x 10060
7、0 2 1 在表中 m n 2 补全频数分布直方图 3 若成绩在 90 分以上能获奖 请你估计该是所有参赛的 4500 名中学生中大约 有多少人能获奖 第 5 页 共 19 页 21 如图 点 O 为 Rt ABC 斜边 AB 上的一点 以 OA 为半径的 O 与 BC 切于点 D 与 AC 交于点 E 连接 AD 1 求证 AD 平分 BAC 2 若 BAC 60 OA 4 求阴影部分的面积 结果保留 22 某科技开发公司研制出一种新型的产品 每件产品的成本为 1200 元 销售单价定 为 1700 元 在该产品的试销期间 为了促销 鼓励商家购买该新型产品 公司决 定商家一次购买这种新型产品
8、不超过 10 件时 每件按 1700 元销售 若一次购买该 种产品超过 10 件时 每多购买一件 所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元 但销售单价均不低于 1400 元 1 若顾客一次购买这种产品 6 件时 则公司所获得的利润为 元 2 顾客一次性购买该产品至少多少件时 其销售单价为 1400 元 3 经过市场调查 该公司的销售人员发现 当一次性购买产品的件数超过某一 数量时 会出现随着一次购买的数量的增多 公司所获得的利润反而减少这一情况 设一次性购买该产品 x 件 公司所获得的利润为 y 元 第 6 页 共 19 页 请你通过分析求出此时 y 元 与 x 件 之间的函数关系式 并写出
9、自变量 x 的取值范围 为使顾客一次性购买的数量越多 公司所获得的利润越大 公司应将最低销售单 价调整为 元 其它销售条件不变 23 1 尝试探究 如图 1 等腰 Rt ABC 的两个顶点 B C 在直线 MN 上 点 D 是直线 MN 上一个动 点 点 D 在点 C 的右边 BC 3 BD m 在 ABC 同侧作等腰 Rt ADE ABC ADE 90 EF MN 于点 F 连接 CE 求 DF 的长 在判断 AC CE 是否成立时 小明同学发现可以由以下两种思路解决此问题 思路一 先证 CF EF 求出 ECF 45 从而证得结论成立 思路二 先求 DF EF 的长 再求 CF 的长 然后
10、证 AC2 CE2 AE2 从而证得结论 成立 请你任选一种思路 完整地书写本小题的证明过程 如用两种方法作答 则以第 一种方法评分 2 拓展探究 将 1 中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为 30 的直角三角形 如图 2 ABC ADE 90 BAC DAE 30 BC 3 BD m 当 4 m 6 时 求 CE 长的 范围 24 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y x2 bx 5 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴 交于点 C 已知点 A 的坐标是 1 0 点 A 在点 B 的左边 1 求抛物线的函数解析式 2 如图 1 点 E 为 BC 的中点 将 BOC 沿 CE 方
11、向进行平移 平移后得到的三 角形为 HGF 当点 F 与点 E 重合时停止运动 设平移的距离 CF m 记 HGF 在 直线 l y x 3 下方的图形面积为 S 求 S 关于 m 的函数解析式 3 如图 2 连结 AC 和 BC 点 M E 分别是 AC BC 的中点 点 P 是线段 ME 上任一点 点 Q 是线段 AB 上任一点 现进行如下两步操作 第 7 页 共 19 页 第一步 沿三角形 CAB 的中位线 ME 将纸片剪成两部分 并在线段 ME 上任意取 一点 P 线段 AB 上任意取一点 Q 沿 PQ 将四边形纸片 MABE 剪成两部分 第二步 将 PQ 左侧纸片绕 M 点按顺时针方
12、向旋转 180 使线段 MA 与 MC 重合 将 PQ 右侧纸片绕 E 点按逆时针方向旋转 180 使线段 EC 与 EB 重合 拼成一个 与三角形纸片 ABC 面积相等的四边形纸片 注 裁剪和拼图过程均无缝且不重 叠 求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值与最大值的和 第 8 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 2019 的绝对值等于 2019 故选 B 正数的绝对值是它本身 依此即可求解 考查了绝对值 如果用字母 a 表示有理数 则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定 当 a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身 a 当 a 是负有理数时 a 的绝对值是 它
13、的相反数 a 当 a 是零时 a 的绝对值是零 2 答案 C 解析 解 A a2 a3 a5 故本选项错误 B a4 a5 a9 故本选项错误 C a4 a3 a 故本选项正确 D a3 a3 2a3 故本选项错误 故选 C 直接利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项法则 正确掌握相关运算法则是解 题关键 3 答案 C 解析 解 上面看是三个正方形 符合题意的是 C 故选 C 根据从上面看得到的图形是俯视图 可得俯视图 本题考查了简单组合体的三视图 从上面看得到的图形是俯视图 4 答案 D 解析 解 由题意得 x 2 0 解得 x
14、2 故选 D 根据二次根式有意义的条件列出不等式 解不等式 把解集在数轴上表示即可 本题考查的是二次根式有意义的条件 掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关 键 5 答案 A 解析 解 因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列 代表了这组数据值大小的 中点 不受极端值影响 所以将最高成绩写得更高了 计算结果不受影响的是中位数 故选 A 根据中位数的定义解答可得 本题主要考查方差 极差 中位数和平均数 解题的关键是掌握中位数的定义 6 答案 D 第 9 页 共 19 页 解析 解 将点 4 0 1 0 0 4 代入到二次函数 y ax2 bx c 中 得 解得 二次函数的解析式为 y x2 5
15、x 4 A a 1 0 抛物线开口向上 A 不正确 B 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 B 不正确 C y x2 5x 4 二次函数的最小值是 C 不正确 D 抛物线的对称轴是直线 x D 正确 故选 D 选出 3 点的坐标 利用待定系数法求出函数的解析式 再根据二次函数的性质逐项分析 四个选项即可得出结论 本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质 解题的关键是利用待定系数法 求出函数解析式 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 结合点的坐标利用 待定系数法求出函数解析式是关键 7 答案 C 解析 解 根据题意 将 x 2 代入方程 x2 ax a2 0 得 4 3a a2
16、 0 即 a2 3a 4 0 左边因式分解得 a 1 a 4 0 a 1 0 或 a 4 0 解得 a 1 或 4 故选 C 把 x 2 代入已知方程 列出关于 a 的新方程 通过解新方程可以求得 a 的值 本题考查了一元二次方程的解的定义 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是 一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根 所以 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 8 答案 B 解析 解 点 A a b 2 B a c 3 在函数 y 的图象上 2 a b 2 3 a c 2 a b 1 0 a c 0 a b a c b c 0 c b a c b 故选 B 利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 2 a b 2 3 a c 2 则 a b 1 0 a c 0 再消去 a 得到 b c 0 然后比较 a b c 的大小关系 第 10 页 共 19 页 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数 y k 为常数 k 0 的图象 是双曲线 图象上的点 x y 的横纵坐标的积是定值 k 即 xy k 9 答案 C 解析 解 如图 设 BD 4a 则
