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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为（）A. 1B. 3C. 0D. 1或32. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，-6，x，y，相对面上的两个数互为倒数，则xy的值是（）A. -3B. -C. 3D. 3. 用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形4. 在平面直角坐标系中,已知点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是(
2、)A. (-a,5)B. (a,-5)C. (-a+2,5)D. (-a+4,5)5. 下列说法中，正确的是（）A. 两个全等三角形，一定是轴对称的B. 两个轴对称的三角形，一定全等C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形6. 下列计算正确的是（）A. B. C. 3a2+4a2=7a4D. （3a3）2=9a67. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将BCE沿着CE折叠至FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则折痕CE的长为（）A. B. 5C. D. 以上都不对8. 10个
3、棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A. 30B. 34C. 36D. 48二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 把多项式8a3-2a分解因式的结果是_10. 如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为_11. 一组按规律排列的式子：，照此规律第9个数为_12. 已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是_13. 如图，已知正比例函数y=kx（
4、k0）和反比例函数y=（m0）的图象相交于点A（-2，1）和点B，则不等式kx的解集是_14. 若分式方程式无解，则m的值为_15. 如图，有一块直角三角形的木板AOB，O=90，OA=3，OB=4，一只小蚂蚁在OA边上爬行（可以与O、A重合），设其所处的位置C到AB的中点D的距离为x，则x的取值范围是_ 16. 如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_m三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）17. 附加题：（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2求的值18.
5、由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=-2x+1000（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？19. 某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共200棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元，若购进12棵桂花树和5棵黄桷树共需
6、490元（1）求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？（2）已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打9折乙苗圃：购买的黄桷树和桂花树都打7折设购买黄桷树x棵，y1和y2分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用，求出y1和y2关于x的函数表达式；（3）现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于35棵且不超过40棵，请设计一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少最少费用是多少？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1
7、），C（3，3）.（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状.21. 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球（1）共多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？22. 学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）请将表示“步行”部分的条形统
8、计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？23. 如图，O的直径AB的长为2，点C在圆上，CAB=30，点D是圆上一动点，DEAB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F（）如图1，当ACD=45时，请你说明DE是O的切线；（）如图2，当CDAB时，求EC的长24. 如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业已知小岛P在A港的北偏东60方向，在B港的北偏西45方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里（1）求A
9、P，BP的长（参考数据：1.4，1.7，2.2）；（2）甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？25. 如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，ab，且a、b是方程的两个根P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm2（1）求a和b；（2）分别求出0x2和2x4，y与x之间的函数关系式；（3）在同一坐标系内画出（2）
10、中函数的图象26. 如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】解：把x=1代入（m-1）x2+x+m2-5m+3=0，得m2-4m+3=0解得m1=3，m2=1，而m-10，所以m=3故选：B根据一元二次方程的解的定义把x=1代入（m-1）x2+x+m2-5m+3=0得关于m的方程，然
11、后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定m的值本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定义2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为倒数解答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-6”与“y”是相对面，“x”与“”是相对面，“1”与“1”是相对面，相对面上是两个数互为倒数，x=2，y=-，xy=2（-）=-故选B3.【答案】C【解析】
12、解：A、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；B、正方形的每个内角是90，4个能密铺；C、正五边形每个内角是：180-3605=108，不能整除360，不能密铺；D、正六边形每个内角为120度，能找出360度，能密铺故选：C分别求出等腰三角形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除3604.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性
13、质得出答案【解答】解：直线m上各点的横坐标都是2，直线为：x=2，点P（a，5）在第二象限，a到2的距离为：2-a，点P关于直线m对称的点的横坐标是：2-a+2=4-a，故P点对称的点的坐标是：（-a+4，5）故选D5.【答案】B【解析】解：A、两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B、两个轴对称的三角形，一定全等，正确，故本选项正确；C、三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误；D、三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误故选：B根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考
14、查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6.【答案】D【解析】解：A.+不是同类二次根式，无法进行运算，故此选项错误；B.+22=+4=4，故此选项错误；C.3a2+4a2=7a2，故此选项错误；D（3a3）2=9a6，故此选项正确；故选：D分别根据二次根式的运算性质以及整式运算性质和幂的乘方与积的乘方等进行运算得出答案即可此题主要考查了二次根式的加减、整式的四则运算、幂的乘方与积的乘方等运算，熟练掌握运算性质是解题关键7.【答案】C【解析】解：连接OC，则DCO=BCO，FCO=ECO，DCO-FCO=BCO-ECO，即DCF=BCE，又BCE沿着CE折叠至FCE，BCE=ECF，ECF=BCE=BCD=30，在RtBCE中，设BE=
