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1、第 1 页 共 20 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 2 的相反数是 A 2B 2C D 2 计算 a2 3a2的结果为 A 2a2B 2a2C 4a2D 4a2 3 若式子在实数范围内有意义 则 a 的取值范围是 A a 3B a 3C a 3D a 3 4 下列四个几何体 其中主视图与如图相同的是 A B C D 5 如图 将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 若 2 40 则 1 的度数是 A 60 B 50 C 40 D 30 6 下面的四个图形是天气预报使用的图标 从左到右分别代 表 阴 扬沙
2、 浮尘 和 霾 从中任取一个图标 既是轴对称图形又 是中心对称图形的概率是 A B C D 1 7 在某校 我的中国梦 演讲比赛中 有 7 名学生参加了决赛 他们决赛的最终成绩 各不相同 其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名 不仅要了解自己的成绩 还要了解这 7 名学生成绩的 A 平均数B 众数C 中位数D 方差 8 已知 关于 x 的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0 有实数根 则 m 的取值范围是 A m 3B m 3C m 3 且 m 2D m 3 且 m 2 9 如图 已知 ABC 为等边三角形 AB 2 点 D 为边 AB 上一点 过点 D 作 DE AC 交 BC 于
3、 E 点 过 E 点作 EF DE 交 AB 的延长线于 F 点 设 AD x DEF 的 面积为 y 则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是 第 2 页 共 20 页 A B C D 10 两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图 1 所示放置 直角顶点重合在点 O 处 AB 25 CD 17 保持纸片 AOB 不动 将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 a 0 90 如图 2 所示 当 BD 与 CD 在同一直线上 如图 3 时 tan 的值等于 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 11 国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为
4、0 000002 米 将数字 0 000002 用科学记数法表示 12 分解因式 ab3 4ab 13 在平面直角坐标系中 将点 A 2 3 向右平移 2 个单位长度得到点 B 则点 B 关 于 x 轴的对称点 C 的坐标是 14 若 a b 是关于一元二次方程 x2 x 3 0 的两实数根 则 的值为 15 工人师傅常用角尺平分一个任意角 做法如下 如图 AOB 是一个任意角 在边 OA OB 上分别取 OM ON 移 动角尺 使角尺两边相同的刻度分别与 M N 重合 过角尺 顶点 C 的射线 OC 即是 AOB 的平分线 这种做法的依据 是 16 若实数 x y 满足 x2 xy y2 3
5、y 3 0 则 y 的值为 17 如图 将边长为 2m 的正六边形铁丝框 ABCDEF 変形为以点 A 为圆心 AB 为半径 的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得扇形 AFB 阴影部分 的面积 第 3 页 共 20 页 18 定义 对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 M 在 MPQ 中 当 PQ 边上的 高为 2时 称点 M 为 PQ 的等高点 称此时 MP MQ 的值为 PQ 的 等高距离 已知 P 1 2 Q 3 4 当 PQ 的 等高距离 最小时 则点 M 的坐标 为 三 解答题 本大题共 10 小题 共 96 0 分 19 1 计算 1 2017 cos30 0 2sin60
6、2 解分式方程 1 20 如图 1 为水平地面 测角仪高 1 米 将测角仪放置在点 D 处 且垂直于地面 1 测得仰角 ACG 45 将测角仪平移至 EF 处 测得仰角 AEG 60 已知 DF 3 米 求树 AB 的高度 21 如图 正比例函数 y 2x 与反比例函数 y 的图象相 交于 A m 4 B 两点 第 4 页 共 20 页 1 求反比例函数的表达式及点 B 的坐标 2 当 2x 时 请直接写出 x 的取值范围 22 某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况 随机抽取了若干名学生进行问卷 调查 要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类 并将调査的结果绘制成如下 的两幅不完整的统计图
7、 请根据图中提供的信息 解答下面的问题 1 参加调査的学生共有 人 在扇形图中 表示 其他球类 的扇形圆心 角为 度 2 将条形图补充完整 3 若该校有 2300 名学生 则估计喜欢 足球 的学生共有 人 23 在一个不透明的布袋中装有三个小球 小球上分别标有数字 3 2 3 它们除了数 字不同外 其它都完全相同 1 若随机地从布袋中摸出一个小球 则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为 2 若小明先从布袋中随机摸出一个小球 记下该数字作为 k 的值 再把此小球 放回袋中搅匀 由小亮从布袋中随机摸出一个小球 记下该数字作为 b 的值 请用 树状图或列表格写出 k b 的所有可能的值 并求出直线
8、 y kx b 不经过第四象限的 概率 第 5 页 共 20 页 24 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 D E 分别是 AB AC 的中点 过 C 作 CF AB 交 DE 延长线于点 F 连接 AF DC 求证 1 DE FE 2 四边形 ADCF 是菱形 25 如图 AB 为 O 的直径 O 过 AC 的中点 D DE 为 O 的切线 E 在 BC 上 1 求证 DE BC 2 如果 DE m tanC 请你写出求 AB 长的解题思路 26 某企业接到一批帽子生产任务 按要求在 20 天内完成 约定这批帽子的出厂价为 每顶 8 元 为按时完成任务 该企业招收了新工人 设新工人小华
9、第 x 天生产的帽 第 6 页 共 20 页 子数量为 y 顶 y 与 x 满足如下关系式 y 1 小华第几天生产的帽子数量为 220 顶 2 如图 设第 x 天每顶帽子的成本是 P 元 P 与 x 之间的关系可用图中的函数 图象来刻画 若小华第 x 天创造的利润为 w 元 求 w 与 x 之间的函数表达式 并 求出第几天的利润最大 最大值是多少元 3 设 2 小题中第 m 天利润达到最大值 若要使第 m 1 天的利润比第 m 天的利润至少多 49 元 则第 m 1 天每顶帽子至少应提价几元 27 如图 在矩形 ABCD 中 点 E F 分别在边 AB BC 上 且 AE AB 将矩形沿直线
10、EF 折叠 点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处 连接 BP 交 EF 于点 Q 1 求 ABP 的度数 2 求的值 3 若 CD 边上有且只有 2 个点 G 使 GPD 与 GFC 相似 请直接写出的值 28 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 1 B 2 4 连结 AB 若对于平面内一点 P 线段 AB 上只要存在点 Q 使得 PQ AB 则称点 P 是线段 AB 的 卫星点 1 在点 C 4 2 D 2 E 2 中 线段 AB 的 卫星点 是点 2 若点 P1 P2是线段 AB 的 卫星点 点 P1在点 P2 第 7 页 共 20 页 的左侧 且 P1P2 1 P1P2 x 轴
11、 点 F 坐标为 0 2 若将 P1P2F 的面积记为 S 当 S 最大时 求点 P1的坐标 直线 FP1的解析式 y mx 2 m 0 直线 FP2的解析式 y nx 2 n 0 求 的 取值范围 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 根据相反数的定义 2 的相反数是 2 故选 A 根据相反数的意义 只有符号不同的数为相反数 本题考查了相反数的意义 注意掌握只有符号不同的数为相反数 0 的相反数是 0 2 答案 B 解析 解 原式 1 3 a2 2a2 故选 B 根据合并同类项的法则 即系数相加作为系数 字母和字母的指数不变 本题主要考查合并同类项的法则 系
12、数相加作为系数 字母和字母的指数不变是解题的 关键 3 答案 B 解析 解 由题意得 a 3 0 解得 a 3 故选 B 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 4 答案 D 解析 解 A 主视图是第一层两个小正方形 第二层左边一个小正方形 B 主视图是第一层两个小正方形 第二层左边一个小正方形 C 主视图是第一层两个小正方形 第二层左边一个小正方形 D 主视图是第一层两个小正方形 第二层两个小正方形 故选 D 根据主视图是从正面看得到的图形 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从正面看得到的视图是主视图 5 答案 B 解析 解 如图 2
13、 50 3 2 40 1 90 40 50 故选 B 由两直线平行 同位角相等 可求得 3 的度数 然后求得 1 的度数 此题考查了平行线的性质 注意两直线平行 同位角相等定理的应用是解此题的关键 6 答案 A 解析 分析 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形以及概率公式 理解列举法求概率是解题的 关键 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 难度适中 任取一个图形共有 4 个结果 且每个结果出现的机会相同 其中既是轴对称图形又是中 第 9 页 共 20 页 心对称图形的只有 1 个 从而得出答案 解答 解 四个图形中只有既是轴对称图形又是中心对称图形 所以从左到右分别代表 阴 扬沙
14、 浮尘 和 霾 从中任取一个图标 既 是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 故选 A 7 答案 C 解析 解 由于总共有 7 个人 且他们的成绩各不相同 第 3 的成绩是中位数 要判 断是否进入前 3 名 故应知道中位数的多少 故选 C 由于其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名 共有 7 名选手参加 故应根据中位数 的意义分析 此题主要考查统计的有关知识 主要包括平均数 中位数 众数 方差的意义 反映数 据集中程度的统计量有平均数 中位数 众数 方差等 各有局限性 因此要对统计量 进行合理的选择和恰当的运用 8 答案 D 解析 解 根据题意知 22 4 m 2 0 解得 m 3 又 m
15、2 0 即 m 2 m 3 且 m 2 故选 D 关于 x 的一元二次方程有实数根 则 0 建立关于 m 的不等式 再根据一元二次方程 得出 m 2 0 求出 m 的取值范围 本题考查了根的判别式 总结 1 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 2 一元二次方 程的二次项系数不为 0 9 答案 A 解析 解 ABC 是等边三角形 A C ABC 60 DE AC EDF A 60 DEB B 60 EF DE DEF 90 F 90 EDC 30 EDB DEB 60 EDB 是等边三角形 ED DB 2
16、 x DEF 90 F 30 EF ED 2 x y ED EF 2 x 2 x 第 10 页 共 20 页 即 y x 2 2 x 2 故选 A 根据平行线的性质可得 EDF B 60 根据三角形内角和定理即可求得 F 30 然后 证得 EDB 是等边三角形 从而求得 ED DB 2 x 再根据直角三角形的性质求得 EF 最后根据三角形的面积公式求得 y 与 x 函数关系式 根据函数关系式即可判定 本题考查了等边三角形的判定与性质 以及直角三角形的性质 特殊角的三角函数 三 角形的面积等 10 答案 C 解析 解 如图 2 中 延长 BD 交 OA 于 G 交 AC 于 E AOB COD 90 AOC DOB 在 AOC 和 BOD 中 AOC BOD SAS AC BD CAO DBO DBO OGB 90 OGB AGE CAO AGE 90 AEG 90 BD AC 如图 3 中 设 AC x BD CD 在同一直线上 BD AC ABC 是直角三角形 AC2 BC2 AB2 x2 x 17 2 252 解得 x 7 BC 24 ODC DBO 45 ABC DBO 45 A
