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1、第 1 页 共 15 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 2 的相反数是 A 2B 2C D 2 式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 0B x 0C x 2D x 2 3 如图 已知 AB CD CEF 110 则 A 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 4 下列四个图案中 是中心对称图形的是 A B C D 5 下列运算正确的是 A a6 a2 a3B 5a2 3a2 2a C a 2 a3 a5D 5a 2b 7ab 6 在数轴上表示不等式组的解集 正确的是 A B C D
2、7 下列命题中假命题是 A 正六边形的外角和等于 360 B 位似图形必定相似 C 对角线相等的四边形是矩形 D 两组对角相等的四边形是平行四边形 8 如图 AB ED CD BF 若 ABC EDF 则还需要补充的条件可以 是 A AC EF B BC DF C AB DE D B E 9 施工队要铺设 1000 米的管道 因在中考期间需停工 2 天 每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务 设原计划每天施工 x 米 所列方程正确的是 第 2 页 共 15 页 A 2B 2 C 2D 2 10 一个不透明的布袋里装有 2 个白球 3 个黄球 它们除颜色外其余都相同 从袋中 任意摸出 1
3、 个球 是黄球的概率为 A B C D 11 若点 A x1 3 B x2 2 C x3 1 在反比例函数 的图象上 则 x1 x2 x3的大小关系是 A x1 x2 x3B x3 x1 x2C x2 x1 x3D x3 x2 x1 12 点 E 为正方形 ABCD 的 BC 边的中点 动点 F 在对角线 AC 上运 动 连接 BF EF 设 AF x BEF 的周长为 y 那么能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 计算 用科学记数法表示 0 0000092 结果是 14 在创建 平安校园 活动中 郴州市某中学组织学
4、生干部在校门口值日 其中八位 同学 3 月份值日的次数分别是 5 8 7 7 8 6 8 9 则这组数据的众数是 15 计算 6的结果是 16 计算 17 已知圆锥的侧面积为 6 cm2 侧面展开图的圆心角为 60 则该圆锥的母线长为 cm 18 观察下列各图中小圆点的摆放规律 并按这样的规律继续摆放下去 则第 5 个图形 中小圆点的个数为 三 计算题 本大题共 2 小题 共 14 0 分 19 4cos60 1 2019 3 2 第 3 页 共 15 页 20 关于 x 的一元二次方程 mx2 2m 3 x m 1 0 有两个实数根 1 求 m 的取值范围 2 若 m 为正整数 求此方程的根
5、 四 解答题 本大题共 6 小题 共 52 0 分 21 为了加强学生课外阅读 开阔视野 某校开展了 书香校园 诵读经典 活动 学 习随机抽查了部分学生 对他们每天的课外阅读时间进行调查 并将调查统计的结 果分为四类 每天诵读时间 t 20 分钟的学生记为 A 类 20 分钟 t 40 分钟记为 B 类 40 分钟 t 60 分钟记为 C 类 t 60 分钟记为 D 类 收集的数据绘制如下两 幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息 解答下列问题 1 这次共抽取了 名学生进行调查统计 扇形统计图中 D 类所对应的扇形 圆心角大小为 2 将条形统计图补充完整 3 如果该校共有 2000 名学生 请
6、你估计该校 C 类学生约有多少人 22 由我国完全自主设计 自主建造的首舰国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海 上试验任务 如图 航母由西向东航行 到达 A 处时 测得小岛 C 位于它的北偏 东 70 方向 航母再航行 8 海里到达 B 处 此时测得小岛 C 位于它的北偏东 37 方 向 如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处 求还需航行的距离 BD 的长 参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 tan70 2 75 sin37 0 6 cos37 0 80 tan37 0 75 第 4 页 共 15 页 23 如图 AB 为半 O 的直径 弦 AC 的延长
7、线与过点 B 的切线交于点 D E 为 BD 的中点 连接 CE 1 求证 CE 是 O 的切线 2 过点 C 作 CF AB 垂足为点 F AC 5 CF 3 求 O 的半径 24 为了美化环境 建设宜居衡阳 我市准备在一个广场上种植甲 乙两种花卉 经市 场调查 甲种花卉的种植费用 y 元 与种植面积 x m2 之间的函数关系如图所 示 乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 广场上甲 乙两种花卉的种植面积共 1000m2 若甲种花卉的种植面积不少于 200m2 且不超过乙种花卉种植面积的 3 倍 那么应该怎忙分配甲 乙两种花卉的 种植面积才能使种植费
8、用最少 最少总费用为多少元 第 5 页 共 15 页 25 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点 OAB 90 且 OA AB OB 8 OC 5 1 求点 A 的坐标 2 点 P 是从 O 点出发 沿 X 轴正半轴方向以每秒 1 单位长度的速度运动至点 B 的一个动点 点 P 不与点 O B 重合 过点 P 的直线 l 与 y 轴平行 交四边形 ABCD 的边 AO 或 AB 于点 Q 交 OC 或 BC 于点 R 设运动时间为 t s 已知 t 3 时 直线 l 恰好经过点 C 求 点 P 出发时同时点 E 也从点 B 出发 以每秒 1 个单位的速度向点 O
9、运动 点 P 停止时点 E 也停止 设 QRE 的面积为 S 求当 0 t 3 时 S 与 t 的函数关系式 并直接写出 S 的最大值 是否存在某一时刻 t 使得 ORE 为直角三角形 若存在 请求出相应 t 的值 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 15 页 26 如图 1 我们将相同的两块含 30 角的直角三角板 Rt DEF 与 Rt ABC 叠合 使 DE 在 AB 上 DE 过点 C 已知 AC DE 6 1 将图 1 中的 DEF 绕点 D 逆时针旋转 DF 与 AB 不重合 使边 DF DE 分 别交 AC BC 于点 P Q 如图 2 求证 CQD APD 连接 PQ 设 A
10、P x 求面积 S PCQ关于 x 的函数关系式 2 将图 1 中的 DEF 向左平移 点 A D 不重合 使边 FD FE 分别交 AC BC 于点 M N 设 AM t 如图 3 判断 BEN 是什么三角形 并用含 t 的代数式表示边 BE 和 BN 连接 MN 求面积 S MCN关于 t 的函数关系式 3 在旋转 DEF 的过程中 试探求 AC 上是否存在点 P 使得 S PCQ等于平移所 得 S MCN的最大值 说明你的理由 第 7 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 2 的相反数是 2 故选 B 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 本题考查了相反数
11、的定义 是基础题 熟记概念是解题的关键 2 答案 D 解析 解 依题意得 x 2 0 x 2 故选 D 由二次根式的性质可以得到 x 2 0 由此即可求解 此题主要考查了二次根式有意义的条件 根据被开方数是非负数即可解决问题 3 答案 C 解析 解 CEF 110 AEC 70 又 AB CD A AEC 70 故选 C 两直线平行 内错角相等 依据平行线的性质即可得到 A 的度数 此题考查了平行线的性质 此题注意掌握两直线平行 内错角相等的应用 4 答案 A 解析 解 A 此图案是中心对称图形 符合题意 B 此图案不是中心对称图形 不合题意 C 此图案不是中心对称图形 不合题意 D 此图案不
12、是中心对称图形 不合题意 故选 A 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题考查了中心对称图形的概念 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部 分重合 5 答案 C 解析 解 A 原式 a6 2 a4 故本选项错误 B 原式 5 3 a2 2a2 故本选项错误 C 原式 a2 a3 a5 故本选项正确 D 原式中的两项不是同类项 不能进行合并 故本选项错误 故选 C 根据同底数幂的乘除法法则 合并同类项的定义 进行逐项分析解答 用排除法找到正 确的答案 本题主要考查同底数幂的乘除法法则 合并同类项的定义 关键在于根据相关的法则进 行逐项分析解答 第 8 页 共 15 页
13、 6 答案 A 解析 解 由 x 2 0 得 x 2 由 2x 6 0 得 x 3 把解集画在数轴上为 故选 A 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再求出它们的公共部分 然后把不等式的解集 表示在数轴上即可 本题解不等式组得 再分别表示在数轴上即可得解 本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集 把每个不等式的解 集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的 条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解 集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 7 答案 C
14、解析 解 A 正六边形的外角和等于 360 正确 是真命题 B 位似图形必定相似 正确 是真命题 C 对角线相等的平行四边形是矩形 故错误 是假命题 D 两组对角相等的四边形是平行四边形 正确 是真命题 故选 C 利用正多边形的外角和 位似图形的定义 矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后 即可确定正确的选项 本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是了解正多边形的外角和 位似图形的定义 矩形的性质及平行四边形的判定等知识 难度不大 8 答案 C 解析 解 AB ED B D CD BF CF FC BC DF 在 ABC 和 DEF 中 BC DF B D AB DE ABC DEF 故选 C
15、 因为 AB ED 所以 B D 又因为 CD BF 则添加 AB DE 后可根据 SAS 判定 ABC DEF 本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必 须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 9 答案 A 解析 解 设原计划每天施工 x 米 则实际每天施工 x 30 米 根据题意 可列方程 2 第 9 页 共 15 页 故选 A 设原计划每天施工 x 米 则实际每天施工 x 30 米 根据 原计划所用时间 实际所 用时间 2 列出方程即可 本题
16、考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是读懂题意 找出合适的等量关系 列出 方程 10 答案 C 解析 解 根据题意 得 黄球的概率 P 故选 C 随机事件 A 的概率 P A 事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 P 必然 事件 1 P 不可能事件 0 本题考查了概率 熟练运用概率公式进行计算是解题的关键 11 答案 B 解析 解 点 A x1 3 B x2 2 C x3 1 在反比例函数的图象上 x1 2 x2 3 x3 6 x3 x1 x2 故选 B 将点 A 点 B 点 C 的坐标代入解析式可求 x1 x2 x3的值 即可得 x1 x2 x3的大小 关系 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 熟练掌握图象上的点满足函数解析式是本 题的关键 12 答案 B 解析 解 如图 连接 DE 与 AC 交于点 M 则当点 F 运动到点 M 处时 三角形 BEF 的周长 y 最小 且 AM MC 通过分析动点 F 的运动轨迹可知 y 是 x 的二次函数且有最低点 利用排除法可知图象 大致为 故选 B 先根据正方形的对称性找到 y 的最小值 可知图象有最低点 再根据距离最低点 x
