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1、第 1 页 共 16 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列函数中 y 是 x 的正比例函数的是 A y 4x 1B y 2x2C y xD y 2 下列各式中计算正确的是 A 2 4 8 B C D 3 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将 ABC 折叠 使点 B 与点 A 重合 折痕为 DE 则 BE 的 长为 A 4 cmB 5 cmC 6 cmD 10 cm 4 如图 在 ABCD 中 已知 ODA 90 AC 10cm BD 6cm 则 BC 的长为 A 4cmB
2、5cmC 6cmD 8cm 5 在下列四组点中 可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 A 2 3 4 6 B 2 3 4 6 C 2 3 4 6 D 2 3 4 6 6 把根号外的因式移入根号内得 A B C D 7 如果 1 a 则的值是 A 6 aB 6 aC aD 1 8 如图 已知矩形 ABCD AB 3 BC 4 AE 平分 BAD 交 BC 于点 E 点 F G 分别为 AD AE 的中点 则 FG A B C 2 D 第 2 页 共 16 页 9 如图 在四边形 ABCD 中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC 设 CD 的长 为 x 四边形 ABCD 的面积为 y
3、 则 y 与 x 之间的函数关系式为 A B C D 10 如图 在正方形纸片 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 折叠正方形纸片 ABCD 使 AD 落在 BD 上 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合 展开后 折痕 DE 分别交 AB AC 于点 E G 连接 GF 下列结论 AGD 112 5 tan AED 2 S AGD S OGD 四边形 AEFG 是菱形 BE 2OG 其中 正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 化简 12 若直角三角形中 有两边长是 12 和 5 则第三边长的平方为 13 已知菱形两条对角
4、线的长分别为 5cm 和 8cm 则这个菱形的面积是 cm2 14 如图 已知 E 点在正方形 ABCD 的 BC 边的延长线上 且 CE AC AE 与 CD 相交 于点 F 则 AFC 15 甲和乙同时加工一种产品 如图 1 所示 图 1 图 2 分别表示甲和乙的工作 量与工作时间的关系 如果甲已经加工了 75kg 则乙加工了 kg 第 3 页 共 16 页 16 如图 矩形 ABCD 中 AB 10 BC 5 点 E F G H 分别在矩形 ABCD 各边上 且 AE CG BF DH 则四边形 EFGH 周长的最小值为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 已知函数 y
5、 k 3 x 1 k 为何值时 函数为正比例函数 2 k 为何值时 函数的图象经过一 三象限 3 k 为何值时 y 随 x 的增大而减小 4 k 为何值时 函数图象经过点 1 1 四 解答题 本大题共 7 小题 共 64 0 分 18 计算 1 2 19 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 E F 是对角线 AC 上的两点 1 2 1 求证 AE CF 2 求证 四边形 EBFD 是平行四边形 第 4 页 共 16 页 20 如图 直角坐标系中的网格由单位正方形构成 ABC 中 A 点坐标为 2 3 B 点坐标为 2 0 C 点坐标为 0 1 1 AC 的长为 2 求证 AC BC 3 若以
6、 A B C 及点 D 为顶点的四边形为平行四边形 ABCD 画出平行四边形 ABCD 并写出 D 点的坐标 21 已知 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AD CD E 是对角线 BD 上一点 且 EA EC 1 求证 四边形 ABCD 是菱形 2 如果 BE BC 且 CBE BCE 2 3 求证 四边形 ABCD 是正方形 22 已知 且 x 为偶数 求 1 x 的值 第 5 页 共 16 页 23 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y kx 4 k 0 与 y 轴交于点 A 1 如图 直线 y 2x 1 与直线 y kx 4 k 0 交于点 B 与 y 轴交于点 C 点 B 的
7、横坐标为 1 求点 B 的坐标及 k 的值 直线 y 2x 1 与直线 y kx 4 与 y 轴所围成的 ABC 的面积等于 2 直线 y kx 4 k 0 与 x 轴交于点 E x0 0 若 2 x0 1 求 k 的取值范 围 24 如图 点 A a 0 B 0 6 分别在 x 轴 y 轴上 且 1 求线段 AB 的长 2 若点 C 在线段 AB 上 D E 分别在线段 OA OB 上 且 AD AC BE BC 如图 1 若 C 为 AB 的中点 连接 CD CE 试判断 CDE 的形状并说明理由 如图 2 过点 D 作 DF CD 交 CE 的延长线于点 F 若点 F m m 请求出此
8、时点 C 的坐标 第 6 页 共 16 页 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A y 4x 1 不符合正比例函数的定义 故本选项错误 B y 2x2 自变量次数不为 1 故本选项错误 C y x 符合正比例函数的定义 故本选项正确 D y 自变量次数不为 1 故本选项错误 故选 C 根据正比例函数 y kx 的定义条件 k 为常数且 k 0 自变量次数为 1 判断各选项 即 可得出答案 本题主要考查了正比例函数的定义 难度不大 注意基础概念的掌握 2 答案 D 解析 解 A 2 故此选项错误 B 2a a 0 故此选项错误 C 5 故此选项错误 D 6 此
9、选项正确 故选 D 直接利用二次根式的性质化简各式进而判断得出即可 此题主要考查了二次根式的化简 正确把握二次根式的性质是解题关键 3 答案 B 解析 解 ABC 是直角三角形 两直角边 AC 6cm BC 8cm AB 10cm ADE 由 BDE 折叠而成 AE BE AB 10 5cm 故选 B 先根据勾股定理求出 AB 的长 再由图形折叠的性质可知 AE BE 故可得出结论 本题考查的是翻折变换 熟知折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形 状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等是解答此题的关键 4 答案 A 解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AC 10cm BD
10、 6cm OA OC AC 5cm OB OD BD 3cm ODA 90 AD 4cm BC AD 4cm 故选 A 由平行四边形 ABCD 根据平行四边形的对角线互相平分 可得 OA OC OB OD 又 由 ODA 90 根据勾股定理 即可求得 BC 的长 第 8 页 共 16 页 此题考查了平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 解题时还要注意勾股定 理的应用 5 答案 A 解析 分析 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标 的比相同是解题的关键 由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同 找到比值相同的一组数即可 解答 解 A 两点在同
11、一个正比例函数图象上 B 两点不在同一个正比例函数图象上 C 两点不在同一个正比例函数图象上 D 两点不在同一个正比例函数图象上 故选 A 6 答案 D 解析 解 成立 0 即 m 0 原式 故选 D 根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答 正确理解二次根式乘法 积的算术平方根等概念是解答问题的关键 二次根式成立的条件 被开方数大于等于 0 含分母的分母不为 0 7 答案 D 解析 解 1 a a 1 0 a 2 0 故 a 2 a 1 2 a 1 故选 D 由已知判断 a 1 a 2 的符号 根据二次根式的性质解答即可 本题主要考查二次根式的性质 a0 时 a a0 时 a 解决此类题目
12、的关键是熟练掌握二次根式及绝对值的运算 8 答案 B 第 9 页 共 16 页 解析 解 连接 DE 四边形 ABCD 是矩形 AB CD 3 AD BC 4 AD BC DAE AEB AE 平分 BAD DAE BAE BAE AEB AB BE 3 EC BC BE 1 DE 点 F G 分别为 AD AE 的中点 FG 故选 B 由矩形的性质和角平分线的性质可得 AB BE 3 可得 EC 1 由勾股定理可求 DE 由三角形中位线定理可求 GF 的长 本题考查了矩形的性质 勾股定理 三角形中位线的定理 求 EC 的长度是本题的关键 9 答案 C 解析 解 作 AE AC DE AE 两
13、线交于 E 点 作 DF AC 垂足为 F 点 BAD CAE 90 即 BAC CAD CAD DAE BAC DAE 又 AB AD ACB E 90 ABC ADE AAS BC DE AC AE 设 BC a 则 DE a DF AE AC 4BC 4a CF AC AF AC DE 3a 在 Rt CDF 中 由勾股定理得 CF2 DF2 CD2 即 3a 2 4a 2 x2 解得 a y S四边形 ABCD S梯形 ACDE DE AC DF a 4a 4a 10a2 x2 第 10 页 共 16 页 故选 C 四边形 ABCD 图形不规则 根据已知条件 将 ABC 绕 A 点逆时
14、针旋转 90 到 ADE 的 位置 求四边形 ABCD 的面积问题转化为求梯形 ACDE 的面积问题 根据全等三角形 线段之间的关系 结合勾股定理 把梯形上底 DE 下底 AC 高 DF 分别用含 x 的式子 表示 可表示四边形 ABCD 的面积 本题运用了旋转法 将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积 充分运用了全等 三角形 勾股定理在解题中的作用 10 答案 C 解析 解 因为 GAD 45 由折叠可知 ADG ODG 22 5 故 AGD 180 45 22 5 112 5 正确 设 OG 1 则 AG GF 又 BAG 45 AGE 67 5 AEG 67 5 AE AG 则 AC
15、 2AO 2 1 AD 2 tan AED 1 错误 由折叠可知 AG FG 在直角三角形 GOF 中 斜边 GF 直角边 OG 故 AG OG 两三角形的高相同 则 S AGD S OGD 故错误 中 AE EF FG AG 故正确 GF EF BE EF GF OG 2OG BE 2OG 故正确 故选 C 解决此类问题 应结合题意 最好实际操作图形的折叠 易于找到图形间的关系 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力 11 答案 解析 解 原式 2 故答案为 先把各根式化为最简二次根式 再根据二次根式的减法进行计算即可 本题考查的是二次根式的加减法 熟知二次根式相加减 先把各个二次根式化成最
16、简二 次根式 再把被开方数相同的二次根式进行合并 合并方法为系数相加减 根式不变是 解答此题的关键 12 答案 169 或 119 解析 解 若 12 是直角边 则第三边 x 是斜边 由勾股定理 得 122 52 x2 所以 x2 169 若 12 是斜边 则第三边 x 为直角边 由勾股定理 得 x2 122 52 所以 x2 119 故 x2 169 或 119 故答案为 169 或 119 本题已知直角三角形的两边长 但未明确这两条边是直角边还是斜边 所以求第三边的 长必须分类讨论 即 12 是斜边或直角边的两种情况 然后利用勾股定理求解 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力 当已知条件中没有明确哪是斜边时 要 第 11 页 共 16 页 注意讨论 一些学生往往忽略这一点 造成丢解 13 答案 20 解析 解 由已知得 菱形面积 5 8 20cm2 故答案为 20 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积 本题主要考查了菱形的面积的计算公式 14 答案 112 5 解析 解 CE AC E CAE AC 是正方形 ABCD 的对角线 ACB 45 E CAE 45 E
