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1、高三数学试卷一、填空题（本题12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】对数函数满足真数大于0，建立不等式，即可。【详解】结合对数函数满足真数大于0,可以得到,解得x的范围为【点睛】本道题考查了对数函数定义域计算方法，抓住真数大于0，即可。2.已知向量，则向量的坐标是_【答案】【解析】【分析】利用，代入点坐标，即可。【详解】【点睛】本道题考查了向量加减法运算，代入点坐标，即可。3.在二项式的展开式中，项的系数为_（结果用数值表示）【答案】10【解析】本题考查二项式展开式的通项.二项式的展开式的通项为，
2、令得则含的项的系数是故选B4.若直线与轴平行，则a的值是_【答案】【解析】【分析】该直线与x轴平行，说明x的系数为0，y的系数不为0，建立方程，即可。【详解】该直线与x轴平行，说明x的系数为0，y的系数不为0，建立方程，解得【点睛】本道题考查了直线方程，抓住x的系数为0，y的系数不为0，即可。5.若a、b是一元二次方程的两个根，则_【答案】【解析】【分析】结合根与系数关系，得到，化简，代入，即可。【详解】结合根与系数关系可得：，而【点睛】本道题考查了一元二次方程根与系数关系，抓住，代入，属于较容易题。6.在数列中，且是公比为的等比数列设，则_()【答案】【解析】【分析】构造新数列，计算前n项和
3、，计算极限，即可。【详解】构造新数列，该数列首项为1，公比为， 则 而，故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和，属于中等难度的题目。7.某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为_元（结果保留两位小数）【答案】元【解析】【分析】本道题实则为一个等比数列求某一项的题，建模，得知，计算，即可。【详解】，【点睛】本道题考查了等比数列计算某一项
4、的内容，得出首项，公比，即可，属于较容易的题。8.已知，则_【答案】【解析】【分析】本道题利用诱导公式和二倍角公式，即可。【详解】利用 而【点睛】本道题考查了诱导公式和二倍角公式，属于中等难度的题。9.以两条直线的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是_【答案】【解析】【分析】本道题结合直线方程，计算圆心坐标，利用点到直线距离公式计算半径，建立圆方程，即可。【详解】建立方程，计算出圆心坐标为，结合点到直线距离公式 ，得到，故 圆方程为【点睛】本道题考查了点到直线距离公式以及圆方程计算问题,属于中等难度的题,结合直线方程,计算圆心,结合点到直线距离公式,计算半径,得到圆方程,即可.10.已知球的
5、半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是_ cm3（结果保留圆周率p）【答案】【解析】【分析】结合球的表面积等于圆锥的表面积，建立等式，计算半径r，利用体积计算公式，即可。【详解】结合题意可知圆锥高h=48,设圆锥 底面半径为r，则圆锥表面积 ，计算得到 ,所以圆锥的体积【点睛】本道题考查了立体几何表面积和体积计算公式，结合题意，建立等式，计算半径r，即可，属于中等难度的题。11.集合，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本道题结合导函数，判断y的单调性，进而得到y的范围，利用，得到A为B的子集，构造二次函数，结合相关性质，建
6、立不等式，得到t的范围，即可。【详解】对A,该函数在内单调递减，所以y的范围为，解得，结合，可知，故构造函数，该函数在恒小于等于0，所以满足，解得。【点睛】本道题考查了导函数与原函数关系以及二次函数的性质，属于难题。12.若定义在实数集R上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，则方程在区间（）内的所有实根之和为_【答案】【解析】【分析】本道题通过奇函数和直线对称，绘制出函数图像，结合图像发现该八个交点关于x=3对称，即可得出答案。【详解】结合题意，大致可以绘出的图像，如图所示： 由图可知，一共有8个点，且这八个点关于x=3对称，故 【点睛】本道题考查了奇函数图像性质和关于直线对称等性质，结合图像
7、，观察，分析，即可。二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13.电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先排4个商业广告,然后利用插空法,排2个公益广告,即可.【详解】先排4个商业广告,有,然后利用插空法,有5个空,插2个,有,所以共有,故选A.【点睛】本道题考查了排列问题,分2步,然后相乘,即可,属于中等难度的题.14.已知椭圆的标准方程为，焦点在轴上，则其焦距
8、为（）.A. B. 2 C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题通过题意，计算出c值，然后利用焦距为2c，计算结果，即可。【详解】因为该椭圆焦点在x轴上，说明，则解得，故焦距为,故选B。【点睛】本道题考查了椭圆性质，属于较容易题，注意焦点在x轴上，说明15.已知下列4个命题：若复数的模相等，则是共轭复数都是复数，若是虚数，则的共轭复数复数是实数的充要条件是（是的共轭复数）已知复数（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点若（），则.则其中正确命题的个数为（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】本道题结合复数的概念和向量的加减法，代入
9、，即可。【详解】1号可能复数相等，故错误。2号明显正确，因为如果为共轭复数，则相加为实数，不会为虚数。4号,计算得到b=0,故正确。3号，由题可知，建立等式,建立等式，得到，解得，故错误。故选B。【点睛】本道题考查了复数的概念和向量坐标运算，代入，即可得出答案。16.设都是小于9的正整数，且满足，则的夹角大小为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题目利用都为正整数，建立方程，排除，即可得到相应的值，代入题目第二个方程，计算结果，即可。【详解】由，可得 1. 2. 3. 4. 而需要满足，解上面四个方程，发现只有4号方程满足条件 故 由，可得，代入 得到，则，故选C。【
10、点睛】本道题考查了向量数量积，结合题目，采取试误法，计算结果，即可，难度偏难。三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17.如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为620，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位:米）【答案】米【解析】【分析】结合题意，计算的大小，利用余弦定理，即可得出答案。【详解】解：根据题意，在ABC中，BAC=66O20/，由余弦定理，得 计算得：. 答：顶杆BC约长1.89米【点
11、睛】本道题考查了余弦定理，运用余弦定理，需要知道夹角和两条边，即可以计算出第三边，即可。18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）分别证明CD垂直平面PAE的两条直线，结合直线与平面垂直判定，即可得出答案。（2）设PA=a,用a分别表示AF,FG,AG，结合余弦定理，计算结果，即可。【详解】解：（1）由题意，是等边三角形，因为是的中点，所以， 又平面，所以，所以平面 （2）取中点，连结，则，所以，为异面直线与所成角， 设，在中， 所以， 所以，异面直线
12、与所成角的大小为【点睛】本道题考查了余弦定理和直线与平面垂直判定定理，难度中等。19.设，（1）求函数的最大值；（2）对（1）中的，是否存在常数（），使得当时，有意义，且的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，运用换元思想，得到解析式，结合二次函数性质，计算最值，即可。（2）针对，在第一问基础上得到M的解析式，代入，发现M这个函数当时递减，当时递增，故得到，建立等式，计算b值，即可。【详解】解： (1) 设，因为，所以. . (2)当时，该函数当时递减，当时递增。要使有意义且取得最大值，关于自变量的单调性必是当时增, 当时递减，所以根据
13、题意得：，于是，得所以存在，使得当时，的最大值是【点睛】本道题考查了二次函数性质、换元思想、复合函数单调性以及对数方程计算，属于难题。20.设，椭圆：与双曲线：的焦点相同（1）求椭圆与双曲线的方程；（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若，求证：直线的倾斜角为定值，并求出此定值；（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围【答案】（1）椭圆的方程为，双曲线的方程为；（2）详见解析.（3）见解析。【解析】【分析】（1）利用椭圆和双曲线的性质，结合焦点相同，建立方程，计算m值，即可。（2）设出直线方程，代入双曲线
14、方程，建立等式，计算P的坐标，同理得到Q的坐标，结合，可以得到，发现直线PQ与x轴平行，故证之。（3）结合题意，设出直线AB的方程，代入椭圆解析式中，建立方程，计算出AB的中点M坐标，而M又在直线l上，代入，结合题目所提供的不等式，建立不等关系，即可得到b的范围。【详解】解：（1）由题意，所以 所以椭圆的方程为，双曲线的方程为（2）双曲线的右顶点为，因为，不妨设，则，设直线的方程为，由,得， 则,()，.同理， 又，所以，.因为，所以直线与轴平行，即为定值，倾斜角为0 ，（3）设，直线的方程为，由整理得，故， 设的中点为，则， 又在直线 上，所以，因为，所以，所以又，。即.【点睛】本道题考查了椭圆与双曲线的性质，直线与圆锥曲线位置
