《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程（第1课时）课件新人教B版选修2_1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程（第1课时）课件新人教B版选修2_1.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章圆锥曲线与方程 2 2 1椭圆的标准方程 引入课题 椭圆 知识点一 椭圆的定义 圆的画法 平面内 到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆 如果把这一个定点分裂成两个定点 会画出什么图形呢 知识探究 椭圆的定义 1 在画椭圆的过程中 细绳的两端的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 知识探究 椭圆的定义 椭圆是怎样定义的 椭圆定义 平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 两个定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 知识探究 椭圆的定义 1
2、 当大于时 2 当等于时 3 当小于时 椭圆 线段 不存在 为何 固定值 要大于两定点间的距离呢 等于 小于又如何呢 知识点二 椭圆的标准方程 根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢 求曲线的方程的基本步骤 1 建系设点 2 写出点集 3 列出方程 4 化简方程 5 检验 知识探究 椭圆的标准方程 1 建系设点 F1 F2 O y 原则 一般利用对称性或已有的线段 点建立坐标系 对称 简洁 尽可能使方程的形式简单 运算简单 x 椭圆的焦距 F1F2 2c c 0 则F1 c 0 F2 c 0 P与F1和F2的距离的和为2a 2a 2c 知识探究 椭圆的标准方程 由椭圆的定义得 由于 得方程 PF1
3、PF2 2a 移项 平方 化为 F1 F2 P x y O y x 知识探究 椭圆的标准方程 由椭圆定义可知2a 2c 整理得 两边再平方 得 椭圆的标准方程 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 即a c a2 c2 0 设a2 c2 b2 b 0 方程化为b2x2 a2y2 a2b2 思考 利用此推导过程 能得到焦点在y轴上的椭圆的方程吗 知识探究 椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 PF1 PF2 2a F1 c 0 F2 c 0 PF1 PF2 2a F1 0 c F2 0 c 知识探究 椭圆的标准方
4、程 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 标准方程 不同点 相同点 图形 焦点坐标 定义 a b c的关系 焦点位置的判断 复习引入 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 标准方程 不同点 相同点 图形 焦点坐标 定义 a b c的关系 焦点位置的判断 知识点一 与椭圆有关的轨迹方程 已知两圆C1 x 4 2 y2 169 C2 x 4 2 y2 9 动圆在圆C1内部且与圆C1相内切 与圆C2相外切 求动圆圆心C的轨迹方程 转化为动点C满足的几何条件 由已知圆C1圆心
5、为C1 4 0 半径为r1 13圆C2圆心为C2 4 0 半径为r2 3 设动圆的圆心为C x y 半径为r 解 圆C1与圆C相内切 C1C r1 r 圆C2与圆C相外切 C2C r2 r 由 可得 CC1 CC2 r1 r2 13 3 16 C1C2 8 动点C的轨迹为椭圆 且以C1与C2为其焦点 由题意得c 4 a 8 b2 a2 c2 64 16 48 知识点一 与椭圆有关的轨迹方程 跟踪训练 已知B C是两个定点 BC 6 且 ABC的周长等于16 求顶点A的轨迹方程 解 以BC所在直线为x轴 线段BC的中垂线为y轴 建立坐标系由已知 AB AC BC 16 BC 6 有 AB AC
6、10 BC 6 知识点二 代入法求轨迹方程 在圆x2 y2 4上任取一点P 向x轴作垂线段PD D为垂足 当点P在圆上运动时 求线段PD中点M的轨迹方程 O x y P M D 主动点 从动点 设M x y P x0 y0 由题意可得 y0 2y x0 x x2 4y2 4 显然点M的轨迹为一个椭圆 解 跟踪训练 解 设M x y P x0 y0 由题意可得 y0 3y x0 x x2 9y2 9 显然点M的轨迹为一个椭圆 知识点三 直接法求轨迹方程 M 设点M的坐标为 x y 化简 得点M的轨迹方程为 解 跟踪训练 设点A B的坐标分别为 1 0 1 0 直线AM BM相交于点M 直线AM的
7、斜率与直线BM的斜率的商是2 求点M的轨迹方程 解 设点M的坐标为 x y 化简 得点M的轨迹方程为x 3 y 0 典例分析 解 椭圆的焦点在x轴上 由椭圆的定义知 又c 2 b2 a2 c2 6 定型 定量 典例分析 另解 椭圆的焦点在x轴上 由已知 c 2 则a2 b2 c2 4 联立 解得 a2 10 b2 6 跟踪训练 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 3 若椭圆满足 a 5 c 3 求它的标准方程 当堂训练 0 4 当堂训练 A D 当堂训练 已知A 0 1 B 0 1 两点 ABC的周长为6 则 ABC的顶点C的轨迹方程是 D 当堂训练 归纳小结 求椭圆标准方程的方法 求美意识 求简意识 前瞻意识 归纳小结 求轨迹方程的方法有多种 定义法 直接法 代入法 相关点坐标分析法等 具体求轨迹方程时 我们既应严格按一般步骤去展开过程 又应注意到思考方法的灵活性的尝试 通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件有多种 这些条件能让我们开拓眼见
