《高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程（第2课时）课件新人教B版选修2_1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程（第2课时）课件新人教B版选修2_1.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 1直线的方向向量与直线的向量方程 第三章空间向量与立体几何 启动思维 在正方体ABCD A1B1C1D1中 1 棱AB DC D1C1 A1B1之间的位置关系是什么 它们的方向向量之间又有什么关系 2 棱A1B1 B1C1 C1D1 D1A1与平面ABCD有什么样的位置关系 如何利用空间向量证明这种关系 3 平面ABCD和平面A1B1C1D1的位置关系是什么 如何利用空间向量证明这种关系 走进教材 O P 1 点的位置向量 走进教材 空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定 A B P 2 直线的方向向量 走进教材 1 设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2
2、 则由向量共线的条件 得l1 l2 或l1与l2重合 v1 v2 2 已知两个不共线向量v1 v2与平面 共面 一条直线l的一个方向向量为v 则由共面向量定理 可得l 或l在 内 存在两个实数x y 使v xv1 yv2 3 向量与平行 3 已知不共线的向量v1和v2与平面 共面 则由两平面平行的判定与性质 得 或 与 重合 v1 且v2 走进教材 走进教材 设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2 则有l1 l2 v1 v2 cos cos v1 v2 4 用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角 自主练习 自主练习 自主练习 3 已知直线l1的一个方向向量为 7 3 4 直线l2的
3、一个方向向量为 x y 8 且l1 l2 则x y 14 6 典例导航 题型一 由方向向量判断线线关系 典例导航 解 变式训练 典例导航 题型二 利用向量证明线线平行 例2在正方体ABCD A1B1C1D1中 点E是AB的中点 点F是AA1上靠近点A的三等分点 在线段DD1上是否存在一点G 使CG EF 若存在 求出点G的位置 若不存在 说明理由 变式训练 2 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为DD1和BB1的中点 试判断四边形AEC1F是否是平行四边形 并证明 典例导航 题型三 利用向量证明线面平行 例3如图所示 四棱锥P ABCD中 AB AD CD AD PA
4、底面ABCD PA AD CD 2AB 2 M为PC中点 求证 BM 平面PAD 变式训练 3 如图 在多面体ABCDEF中 四边形ABCD是正方形 EF AB EF FB AB 2EF BFC 90 BF FC H为BC的中点 求证 FH 平面EDB 证明 四边形ABCD是正方形 AB BC 又EF AB EF BC 又EF FB EF 平面BFC EF FH AB FH 又BF FC H为BC的中点 FH BC FH 平面ABCD 以H为坐标原点 为x轴正方向 为z轴正方向 建立如图所示的空间直角坐标系 典例导航 例4如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是B1C1 C1D1的中点 且AA1 2 AB AD 1 1 求证 EF A1C 2 求直线A1C1与DF所成角的余弦值 题型四 利用向量求异面直线所成的角 跟踪训练 4 本例中条件不变 设M为棱AA1的中点 求异面直线BM与AC所成角的大小 归纳小结 利用直线的方向向量与平面的法向量判断直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系是直线的方向向量与平面的法向量的基本应用 解决此类问题时需注意以下几点 1 能熟练的判断两向量的共线与垂直 2 搞清直线的方向向量 平面的法向量和直线 平面位置关系之间的内在联系 3 将向量问题转化为几何问题时的等价性
