《河南省洛阳市中考数学二模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市中考数学二模试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 比 3 的相反数小 1 的数是 A 2B 2C D 2 2019 年 1 月 26 日 洛阳市统计局发布数据显示 去年全市经济运行保持总体平稳 稳中有进 持续向好的发展态势 去年全市生产总值 GDP 4640 8 亿元 把 4640 8 亿元 用科学记数法表示为 元 A 4 6408 103B 4 6408 104C 4 6408 1011D 4 6408 1012 3 如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体 该几何体的左视 图是 A B C D 4
2、下列运算正确的是 A a2 a2 2a4B C a2 3 a6D 2ab2 3 8a3b6 5 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人 10 次射击的平均成绩恰好是 9 4 环 方 差分别是 S甲2 0 90 S乙2 1 22 S丙2 0 43 S丁2 1 68 在本次射击测试中 成绩 最稳定的是 A 甲B 乙C 丙D 丁 6 九章算术 中记载 今有牛 马 羊食人苗 苗主责之粟五斗 羊主日 我 羊食半马 马主曰 我马食半牛 今欲衰偿之 问各出几何 其大意是 牛 马 羊吃了别人的青苗 要赔偿饲料 5 斗 羊吃的是马的一半 马吃的是牛的 一半 问牛 马 羊的主人各应赔多少 设羊的主人赔 x 斗 根据
3、题意 可列方程 为 A 4x 2x x 5B C D x 2x 3x 5 第 2 页 共 17 页 7 如果点 P 2x 4 x 3 在第三象限 那么 x 的取值范围在数轴上表示出来正确的是 A B C D 8 四张背面相同的扑克牌 分别为红桃 1 2 3 4 背面朝上 先从中抽取一张把 抽到的点数记为 a 再在剩余的扑克中抽取一张点数记为 b 则点 a b 在直线 y x 1 上方的概率是 A B C D 9 如图 直线与 x 轴 y 轴的交点为 A B 按以 下步骤作图 以点 A 为圆心 适当长度为半径作弧 分别交 AB x 轴于点 C D 分别以点 C D 为圆心 大于的长为半径作弧 两
4、弧在 OAB 内交于点 M 作射线 AM 交 y 轴于点 E 则点 E 的坐标为 A 0 B 0 C 0 D 0 10 如图 点 P 是边长为 2cm 的正方形 ABCD 的边上一动点 O 是对角线的交点 当点 P 由 A D C 运动时 设 DP xcm 则 POD 的面积 y cm2 随 x cm 变化的关系图 象为 A B C 第 3 页 共 17 页 D 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 计算 12 将一副三角板如图放置 ABE 30 DAC 45 若 DA BC 则 EBC 的度数为 13 若关于 x 的方程 kx2 x 1 0 有两个实数根 则 k 的取值范围
5、是 14 如图 矩形 ABCD 中 AB BC 1 将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 AB C D 点 C 的运动路径 为弧 CC 当点 B 落在 CD 上时 则图中阴影部分 的面积为 15 如图 P 是边长为 3 的等边 ABC 边 AB 上一动点 沿过 点 P 的直线折叠 B 使点 B 落在 AC 上 对应点为 D 折痕交 BC 于 E 点 D 是 AC 的一个三等分点 PB 的长 为 三 计算题 本大题共 3 小题 共 27 0 分 16 先化简 再求值 2x y 2 x 3x 4y 2y x 2y x 其中 y 1 17 某校教学楼后面紧邻着一个土坡 坡上面是一块平地 如图所示
6、 BC AD 斜坡 AB 长 22m 坡角 BAD 68 第 4 页 共 17 页 为了防止山体滑坡 保障 安全 学校决定对该土坡进行改造 经地质人员勘测 当坡角不超过 50 时 可确保山体不滑坡 1 求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长 精确到 0 1m 2 为确保安全 学校计划改造时保持坡脚 A 不动 坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处 问 BF 至少是多少米 精确到 0 1m 参考数据 sin68 0 9272 cos68 0 3746 tan68 2 4751 sin50 0 766O cos50 0 6428 tan50 1 1918 18 某游乐园的门票销售分两类 一张个人票 分
7、为成人票 儿童票 一类为团体门票 一次购买门票 10 张及以上 每张门票在成人票价格基础上打 6 折 已知一个 成人带两个儿童购门票需 80 元 两个成人带一个儿童购门票需 100 元 1 每张成人票和儿童票的价格分别是多少元 2 光明小学 4 名老师带领 x 名儿童到该游乐园 设购买门票需 y 元 若每人分别购票 求 y 与 x 之间的函数关系式 若购买团体票 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案 四 解答题 本大题共 5 小题 共 48 0 分 19 为了解初一同学们参加学校社团的情况 某班同学随机调 查了本校部分同学 根据
8、调查结果 绘制出了如下两个尚 不完整的统计图表 其中 A 英语演讲社团 B 语文阅读 社团 C 数学思维训练社团 D 书法社团 E 天文社 团 统计后知道 被调查的同学中数学思维训练社团的 学生数是书法社团学生数的 1 5 倍 各组人数统计表 组别人数 A4 B6 Ca Db E10 请根据以上图表 解答下列问题 1 填空 这次被调查的同学共有 人 m 2 求扇形统计图中扇形 D 的圆心角度数 3 该校共有 1000 人 请估计参加书法社团的人数 第 5 页 共 17 页 20 如图 A B 分别在反比例函数 x 0 和 x 0 的图象上 AB x 轴 交 y 轴于点 C 若 AOC 的面积是
9、 BOC 面积的 2 倍 1 求 k 的值 2 当 AOB 90 时 直接写出点 A B 的坐标 21 如图 ABC 内接于 O 过点 B 的切线 BE AC 点 P 是 优弧 AC 上一动点 不与 A C 重合 连接 PA PB PC PB 交 AC 于 D 1 求证 PB 平分 APC 2 当 PD 3 PB 4 时 求 AB 的长 22 如图 1 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB BC 4 点 D E 分别是边 AB AC 的中 点 连接 DE 将 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 记旋转角为 BD CE 所在 直线相交所成的锐角为 1 问题发现当 0 时 第 6 页 共 17
10、 页 2 拓展探究 试判断 当 0 360 时 和 的大小有无变化 请仅就图 2 的情形给出证明 3 在 ADE 旋转过程中 当 DE AC 时 直接写出此时 CBE 的面积 23 如图 抛物线 y ax2 5x c 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴 于点 C 直线 y x 4 经过点 B C P 是直线 BC 上方 抛物线上一动点 直线 PC 交 x 轴于 D 1 直接写出 a c 的值 2 当 PBD 的面积等于 BDC 面积的一半时 求 点 P 的坐标 3 当 PBA CBP 时 直接写出直线 BP 的解析 式 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解
11、 3 的相反数为 3 故比 3 的相反数小 1 的数是 2 故选 A 根据相反数的定义 只有符号不同的两个数是互为相反数进行解答 本题主要相反数的意义 只有符号不同的两个数互为相反数 a 的相反数是 a 2 答案 C 解析 解 把 4640 8 亿元 用科学记数法表示为 4 6408 1011元 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示
12、形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 C 解析 解 该几何体的左视图如图所示 故选 C 左视图是从左边看得出的图形 结合所给图形及选项即可得出答案 此题考查了简单几何体的三视图 解答本题的关键是掌握左视图的观察位置 4 答案 D 解析 解 A a2 a2 a4 故此选项错误 B 3 2 故此选项错误 C a2 3 a6 故此选项错误 D 2ab2 3 8a3b6 正确 故选 D 直接利用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案 此题主要考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算 正确掌握相关运算法则是解题关
13、 键 5 答案 C 解析 解 0 43 0 90 1 22 1 68 丙成绩最稳定 故选 C 根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量 故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断 本题主要考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这 组数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据 分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 第 8 页 共 17 页 6 答案 A 解析 解 设羊的主人赔 x 斗 则马的主人赔 2x 斗 牛的主人赔 4x 斗 依题意得 4x 2x x 5 故选 A 设羊的主人赔 x 斗 则马的主人赔 2x 斗 牛的主人赔
14、4x 斗 据此求得总和是 5 斗 考查了由实际问题抽象出一元一次方程 解题的关键是找到等量关系 列出方程 7 答案 C 解析 解 点 P 2x 4 x 3 在第三象限 解得 x 3 在数轴上表示为 故选 C 根据点 P 2x 4 x 3 在第三象限得出关于 x 的不等式组 求出 x 的取值范围 并在数 轴上表示出来即可 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集 熟知 小于向左 大于向右 是解答此题的 关键 8 答案 C 解析 解 画树状图得 由树形图可知 一共有 12 种等可能的结果 其中点 a b 在直线 y x 1 上方的有 3 种结果 所以点 a b 在直线 y x 1 上方的概率为 故选
15、C 首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点 a b 在直线 y x 1 上方的情况 然 后利用概率公式求解即可求得答案 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 9 答案 C 解析 解 过 E 作 EH AB 于 H 如图 由作法得 AE 平分 OAB OE EH 当 x 0 时 y x 4 4 则 B 0 4 当 y 0 时 x 4 0 解得 x 3 则 A 3 0 第 9 页 共 17 页 AB 5 设 E 0 t
16、S AOE S ABE S OAB t 3 t 5 3 4 解得 t E 点坐标为 0 故选 C 过 E 作 EH AB 于 H 如图 利用基本作图得到 AE 平分 OAB 则 OE EH 再利用一 次函数解析式得到 B 0 4 A 3 0 所以 AB 5 设 E 0 t 利用面积法得 到 t 3 t 5 3 4 解方程求出 t 即可得到 E 点坐标 本题考查了作图 基本作图 熟练掌握基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角 等于已知角 作已知线段的垂直平分线 作已知角的角平分线 过一点作已知直线的垂 线 也考查了一次函数的性质 10 答案 C 解析 解 正方形 ABCD 的边长为 2cm O 是对角线的交点 点 O 到 AD 或 CD 的距离为 1cm 当 P 由 A 运动到 D 时 y 0 x 2 当 P 由 D 运动到 C 时 0 x 2 故符合条件的图象只有选项 C 故选 C POD 的面积可分为两部分讨论 P 由 A 运动到 D 时 面积逐渐减小 由 D 运动到 C 时 面积逐渐增大 从而得出函数关系的图象 本题考查了动点函数图象问题 用到的知识点是三角形的面积 一次函数
