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1、第 1 页 共 16 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 的相反数是 A B C 2D 2 2 如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成 它的俯视 图是 A B C D 3 将 14465000 元 用科学记数法表示 保留 3 个有效数字 A 1 45 107B 1 44 107C 1 40 107D 0 145 108 4 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 5 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 A x 3B x 3C x 3D x 3 6 某天的同一时刻 甲同学测得 1m 的测
2、竿在地面上的影长为 0 6m 乙同学测得国旗 旗杆在地面上的影长为 9 6m 则国旗旗杆的长为 A 10mB 12mC 14mD 16m 7 某县为发展教育事业 加强了对教育经费的投入 2008 年投入 3 000 万元 预计 2010 年投入 5 000 万元 设教育经费的年平均增长率为 x 根据题意 下面所列方 程正确的是 A 3000 1 x 2 5000B 3000 x2 5000 C 3000 1 x 2 5000D 3000 1 x 3000 1 x 2 5000 8 如图 AB 与 O 相切于点 B AO 的延长线交 O 于点 C 连 结 BC 若 A 36 则 C A 54 B
3、 36 C 27 D 20 9 点 M sin60 cos60 关于 x 轴对称的点的坐标是 第 2 页 共 16 页 A B C D 10 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 现有下列结论 abc 0 b2 4ac 0 4a 2b c 0 b 2a 则其中结论正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 32 0 分 11 分解因式 x3 x 12 2018 年 9 月某市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据分别是 37 39 38 37 39 40 36 这组数据中的中位数是 平均数是 众数是 13 方程 3 的解是 14 一元二次方程 3x2
4、x 0 的解是 15 如图 圆弧形桥拱的跨度 AB 16 米 拱高 CD 4 米 则拱桥的半径为 米 16 若关于 x 的方程 mx2 4x 2 0 有实数根 则 m 的取值范围是 17 若正多边形的一个外角是 45 则该正多边形的边数是 18 点 1 y1 2 y2 3 y3 均在函数 的图象上 则 y1 y2 y3的大小 关系是 三 计算题 本大题共 2 小题 共 18 0 分 19 计算 2009 0 1 第 3 页 共 16 页 20 如图 在直角坐标系 xOy 中 直线 y mx 与双曲线 相交于 A 1 a B 两点 BC x 轴 垂足为 C AOC 的面积是 1 1 求 m n
5、的值 2 求直线 AC 的解析式 四 解答题 本大题共 8 小题 共 70 0 分 21 先化简后求值 当 时 求代数式的值 22 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 1 AB 2 求作 O 使它过点 A B C 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 第 4 页 共 16 页 23 在如图的方格纸中 每个小方格都是边长为 1 个单位的 正方形 ABC 的三个顶点都在格点上 每个小方格的 顶点叫格点 1 画出 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后的 A1B1C 2 求边 AC 旋转时所扫过区域的面积 24 在一次数学兴趣小组活动中 李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游
6、戏 每个转盘被分成面积相等的几个扇形 并在每个扇形区域内标上数字 游戏 规则如下 两人分别同时转动甲 乙转盘 转盘停止后 若指针所指区域内两数和 小于 12 则李燕获胜 若指针所指区域内两数和等于 12 则为平局 若指针所指 区域内两数和大于 12 则刘凯获胜 若指针停在等分线上 重转一次 直到指针 指向某一份内为止 1 请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果 2 分别求出李燕和刘凯获胜的概率 25 居民区内的 广场舞 引起媒体关注 辽宁都市频道为此进行过专访报道 小平想 了解本小区居民对 广场舞 的看法 进行了一次抽样调查 把居民对 广场舞 的看法分为四个层次 A 非
7、常赞同 B 赞同但要有时间限制 C 无所谓 D 不赞同 并将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图 第 5 页 共 16 页 请你根据图中提供的信息解答下列问题 1 求本次被抽查的居民有多少人 2 将图 1 和图 2 补充完整 3 求图 2 中 C 层次所在扇形的圆心角的度数 4 估计该小区 4000 名居民中对 广场舞 的看法表示赞同 包括 A 层次和 B 层次 的大约有多少人 26 一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60 方向的 A 处 它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏 西 45 方向上的 B 处 若轮船继续沿正东方向航行 求轮船航行途中与灯塔 P 的最 短距离 结果保留根
8、号 27 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 过点 D 作 DE AC 于点 E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 3cm C 30 求图中阴影部分 的面积 第 6 页 共 16 页 28 如图 在直角坐标系中 抛物线经过点 A 0 4 B 1 0 C 5 0 其对称轴与 x 轴相交于点 M 1 求抛物线的解析式和对称轴 2 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使 PAB 的周 长最小 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明 理由 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 根据概念得 的相
9、反数是 故选 A 根据相反数的定义 只有符号不同的两个数叫相反数即可求解 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数 的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是 0 不要把相反数的意义与 倒数的意义混淆 2 答案 C 解析 解 从上面看易得横着的 字 故选 C 找到从上面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 答案 A 解析 解 将 14465000 元 用科学记数法表示为 1 45 107 故选 A 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数
10、 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 表示的数的有效数字应 该有首数 a 来确定 首数 a 中的数字就是有效数字 此题考查了科学记数法的表示方法和有效数字 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 表示的数的有 效数字应该有首数 a 来确定 首数 a 中的数字就是有效数字 4 答案 C 解析 解 该不等式组的解集为 1 x 2 故选 C 先求出每个不等式的解集再求出其公共解集 本题考
11、查了不等式组解集表示 按照不等式的表示方法 1 x 2 在数轴上表示如选项 C 所示 解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误 选 D 5 答案 B 解析 解 由题意 得 3 x 0 且 x 3 0 解得 x 3 故选 B 根据被开方数是非负数 分母不等为零 可得答案 本题考查了函数自变量的取值范围 利用被开方数是非负数 分母不等为零得出 3 x 0 且 x 3 0 是解题关键 第 8 页 共 16 页 6 答案 D 解析 解 身高与影长成正比例 设国旗旗杆的长为 xm 国旗旗杆的长为 x 16m 故选 D 利用在同一时刻物高和影长成正比 即在同一时刻的两个物体
12、影子 经过物体顶部的 太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 本题主要考查了相似三角形的应用 注意利用相似三角形的相似比 列出方程 通过解 方程即可求出国旗旗杆的长 7 答案 A 解析 解 设教育经费的年平均增长率为 x 则 2009 的教育经费为 3000 1 x 2010 的教育经费为 3000 1 x 2 那么可得方程 3000 1 x 2 5000 故选 A 增长率问题 一般用增长后的量 增长前的量 1 增长率 参照本题 如果教育经 费的年平均增长率为 x 根据 2008 年投入 3 000 万元 预计 2010 年投入 5 000 万元即 可得出方程 本题考查了一元二次方程的运用 解此
13、类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率 所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程 8 答案 C 解析 解 如图 连接 OB AB 是 O 切线 OB AB ABO 90 A 36 AOB 90 A 54 OC OB C OBC AOB C OBC C 27 故选 C 连接 OB 先根据切线的性质求出 AOB 再根据 OB OC AOB C OBC 即可解决 问题 本题考查切线的性质 等腰三角形的性质 直角三角形两锐角互余等知识 解题的关键 是添加辅助线构造直角三角形 所以中考常考题型 9 答案 B 解析 解 sin60 cos60 点 M 点 P m n 关于 x 轴对称点的坐标 P m
14、 n 第 9 页 共 16 页 M 关于 x 轴的对称点的坐标是 故选 B 先根据特殊三角函数值求出 M 点坐标 再根据对称性解答 考查平面直角坐标系点的对称性质 特殊角的三角函数值 10 答案 B 解析 解 由抛物线的开口向下 得到 a 0 0 b 0 由抛物线与 y 轴交于正半轴 得到 c 0 abc 0 选项 错误 又抛物线与 x 轴有 2 个交点 b2 4ac 0 选项 错误 x 2 时对应的函数值为负数 4a 2b c 0 选项 正确 对称轴为直线 x 1 1 即 b 2a 选项 正确 则其中正确的选项有 故选 B 由抛物线开口向下 得到 a 小于 0 再由对称轴在 y 轴右侧 得到
15、 a 与 b 异号 可得出 b 大于 0 又抛物线与 y 轴交于正半轴 得到 c 大于 0 可得出 abc 小于 0 选项 错误 由抛物线与 x 轴有 2 个交点 得到根的判别式 b2 4ac 大于 0 选项 错误 由 x 2 时 对应的函数值小于 0 将 x 2 代入抛物线解析式可得出 4a 2b c 小于 0 最后由对称轴 为直线 x 1 利用对称轴公式得到 b 2a 得到选项 正确 即可得到正确结论的序号 此题考查了二次函数图象与系数的关系 二次函数 y ax2 bx c a 0 a 的符号由抛 物线开口方向决定 b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定 c 的符号由抛物线与 y 轴交
16、点的位置决定 抛物线与 x 轴的交点个数 决定了 b2 4ac 的符号 此外还要注意 x 1 1 2 及 2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否 11 答案 x x 1 x 1 解析 解 x3 x x x2 1 x x 1 x 1 故答案为 x x 1 x 1 本题可先提公因式 x 分解成 x x2 1 而 x2 1 可利用平方差公式分解 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 先提取公因式后再利用平方差公式继续进行 因式分解 分解因式一定要彻底 12 答案 38 38 37 和 39 解析 解 将数据重新排列为 36 37 37 38 39 39 40 所以这组数据的中位数是 38 众数是 37 和 39 平均数是 36 37 37 38 39 39 40 38 故答案为 38 37 和 39 38 根据众数和中位数 平均数的定义求解可得 本题考查的是平均数 众数 中位数的定义及其求法 牢记定义是关键 第 10 页 共 16 页 13 答案 x 解析 分析 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整 式方程求解 解分式方程一定注意要验根 分式方程去分
