《2612反比例函数的图像和性质(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2612反比例函数的图像和性质(1)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26 1 2反比例函数的图象和性质 1 1 进一步熟悉作函数图象的步骤 会画反比例函数的图象 2 体会函数的三种表示方法的相互转换 逐步提高从函数图象获取信息的能力 探索并掌握反比例函数的主要性质 知识回顾 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中还需要注意什么 自变量x的取值范围 一般地 形如的函数叫做反比例函数 自变量x的次数为 3 请回忆 正比例函数的图象和性质 2 k是常数 k 0 1 x 0 若函数y m 2 xm2 5是反比例函数 则m 挑战 记忆 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增
2、大而减小 当k 0时 当k 0时 研究反比例函数的图象和性质 1 列表 2 描点 3 连线 画函数图象的一般步骤 y 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依
3、次用平滑的曲线连接 从中体会函数的增减性 反比例函数的图象 1 列表 2 描点 3 连线 0 5 1 2 4 4 2 1 0 5 请你另外取一个正整数k的值 作出其反比例函数图象 图象会和坐标轴相交吗 通过对k取不同的正值 作出了反比例函数的图象 你发现了反比例函数的图象是什么 分别在哪个象限内 思考 4 2 1 0 50 5124 注意哟 图象不会与x轴 y轴相交 图象不是直线 是两支曲线 分别在一 三象限内 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3
4、3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 图象由两条曲线组成 叫做双曲线 只要k取正值 图象都位于第一 三象限内 K的值还可以取其他一些什么值 说说看 再认真观察 列表 描点 连线 对称性 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化 A B 如图xB xA 但yB yA D C xA xB 1 在每一个象限内 2 在整个自变量的取值范围内 在每个象限内 在每个象限内 y X O k 0
5、 K 0 反比例函数的图象和性质 双曲线的两支分别 双曲线的两支分别 双曲线 k 0 k 0 位于第一 第三象限 位于第二 第四象限 y值随x值的增大而减小 y值随x值的增大而增大 1 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是双曲线 2 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内y值随x值的增大而减小 3 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内y值随x值的增大而增大 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比
6、例函数的图象是双曲线 2 图象性质见下表 反比例函数的图象和性质 D 活学活用 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 函数y kx k与在同一条直角坐标系中的图象可能是 D 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 x0 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象
7、上 则 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 B 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 C m 2 3 下列反比例函数图像的一个分支 在第三象限的是 二 四 B 1 已知反比例函数的函数图象位于第一 三象限 则m的取值范围是 4 函数的图象在第象限 2 下列函数中 其图象位于第二 四象限的有 在其图象所在的象限内 y随x的减小而增大的有 1 4 2 3 解 不一定y1 y2 则y1 y2 则y1 y2 两 零 5 正比例函数y x与反比例函数图象交点有个 正比例函数y x与反比例函数图象交点有个
8、 D 不在 继续练习 例 在反比例函数的图象上有两点 x1 y1 x2 y2 若x1 x2 y1 y2吗 1 通过本节课的学习 你有什么收获 还有什么困惑吗 2 你对自己本节课的表现满意吗 为什么 及时小结 自我评价 数缺形时少直觉 形少数时难入微 1 进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2 亲手画出函数的图象 用类比的方法 数形结合的思想 有了对图形进行观察 分析和归纳的体验 掌握了反比例函数的图象和性质 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内y值随x值的增大而减小 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内y值随x值的增大而增大 3 反比例函
9、数 k为常数 k 0 的图象是双曲线 作业 课本46页第3 8题和课本60页第10题 3 已知反比例函数的图象在第二 四象限 那么一次函数y kx k的图象经过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 C 4 甲乙两地相距100km 一辆汽车从甲地开往乙地 把汽车到达乙地所用的时间y h 表示为汽车的平均速度x km h 的函数 则这个函数的图象大致是 C 提示 在实际问题中图象只有一支曲线 7 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 20 5 若关于x y的函数图象位于第一 三象限 则k的取值范围是 k 1 知识回顾KnowledgeReview
