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1、 中考数学二模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A. a-b=0B. a+b=0C. ab=1D. ab=-12. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）A. 6800104B. 6.8104C. 6.8107D. 0.681084. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A. x2+1=0B. x2+x+1=0C. x2-x+1=0D. x
2、2-x-1=05. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A. 相等B. 互相垂直C. 互相平分D. 平分一组对角6. 一次函数y=3x-2的图象上有两点A（-1，y1），B（-2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. y1y2B. y1y2C. y1=y2D. 不能确定7. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A. S12+S22=S32B. S1+S2S3C. S1+S2S3D. S1+S2=S38. 某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产
3、呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. （1-20%）（1+x）2=1+15%B. （1+15%）（1+x）2=1-20%C. 2（1-20%）（1+x）=1+15%D. 2（1+15%）（1+x）=1-20%9. 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为（-2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A. -1B. -3C. -5D. -710. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点
4、，则EP+AP的最小值为（）A. 2B. 2C. 4D. 411. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：4a+2b0；-1a；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，ABC中，BC=4，P与ABC的边或边的延长线相切若P半径为2，ABC的面积为5，则ABC的周长为（）A. 8B. 10C. 13D. 14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分
5、）13. 把多项式x3-25x分解因式的结果是_14. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_15. 如图，AB是O的直径，AB=13，AC=5，则tanADC=_16. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_17. 已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（-1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为_18. 如图，已知在RtABC中，ABAC3，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、
6、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为_三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （1）解方程：-=1（2）化简求值：（x-2+），其中x=-20. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答
7、下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率21. 如图，AB是O的直径，AD是O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分FAB交O于点C，过点C作CEDF，垂足为点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求O的半径22. 某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=-x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人1200元/人之间（1）要将该旅游线路每月游客人数
8、控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？23. 如图，AD是ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G（1）若四边形ADCF是菱形，试证明ABC是直角三角形；（2）求证：CG=2AG24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y=（k0，x0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN（1）当点
9、M是边BC的中点时求反比例函数的表达式；求OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数a、b互为相反数，a+b=0故选：B
10、根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.【答案】C【解析】解：6800万用科学记数法表示为6.8107故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的
11、值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：A、这里a=1，b=0，c=1，=b2-4ac=-40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b2-4ac=1-4=-30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=-1，c=1，=b2-4ac=1-4=-30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=-1，c
12、=-1，=b2-4ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键5.【答案】C【解析】解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选：C根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质6.【答案】A【解析】解：一次函数y=3x
13、-2中，k=30，y随x的增大而增大-1-2，y1y2故选：A先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由-1-2即可得出结论本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7.【答案】D【解析】解：设直角三角形的三边从小到大是a，b，c则S1=b2，S2=a2，S3=c2又a2+b2=c2，则S1+S2=S3故选：D根据等边三角形的性质，知等边三角形的面积等于其边长的平方的倍，结合勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理和等边三角形
14、的面积公式8.【答案】A【解析】解：设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”根据题意得，（1-20%）（1+x）2=1+15%，故选：A设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”根据题意得到二月份的产值是（1-20%），在此基础上连续增长x，则四月份的产量是（1-20%）（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15%列方程即可此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大9.【答案】C【解析】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（-2，0），当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（-5，0），故点M的横坐标的最小值为-5，故选：C根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（-2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时
