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1、 中考数学三模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 2. 据统计2018年我国国民总产值为900309亿元，比上年增长了6.6%，首次突破90万亿，则900309亿元用科学记数法可表示为（）元A. 9.003091012B. 0.9003091012C. 9.003091013D. 0.90030910143. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个4. 下列运算一定正确的是（）A. （m+n）2=m2+n2B. （mn）3=m3
2、n3C. （m3）2=m5D. mm2=m25. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 6. 如图，直线ab，RtABC的直角顶点B落在直线a上，若1=25，则2的大小为（）A. 55B. 75C. 65D. 857. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大8. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，
3、2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k1B. k1且k0C. k1D. k1且k010. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（）A. （1，1）B. C. D. （-1，1）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. （-3）2+
4、=_12. 如图，ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是_13. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，直线AB交x轴于点P若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为_14. 如图，已知矩形ABCD的两条边AB=1，AD=，以B为旋转中心，将对角线BD顺时针旋转60得到线段BE，再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分面积为_15. 如图，已知RtAB
5、C中，B=90，A=60，AB=3，点M，N分别在线段AC，AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，若DCM为直角三角形时，则AM的长为_三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. 先化简，再求值：（-a-b），其中，a=-1，b=217. 为了打造书香城市，截止2019年3月洛阳市有17家河洛书苑书房对社会免费开放某书房为了解读者阅读的情况，随机调查了部分读者在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表读者借阅图书的次数统计表借阅图书的次数1次2次3次4次5次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=_，b=_；（2）这
6、组数据的众数为_，中位数为_；（3）请计算扇形统计图中的“4次”所对应的圆心角的度数；（4）据统计该书房一周共有2000位不同的读者，根据以上调查结果，请你计算出一周内借阅图书“4次及以上”的读者人数18. 如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P（1）求证：AC2=ADAB（2）点E是ACB所对的弧上的一个动点（不包括A，B两点），连接EC交直径AB于点F，DAP=64当ECB=_时，PCF为等腰三角形；当ECB=_时，四边形ACBE为矩形19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y=上（k0，x
7、0），横坐标分别为和2，对角线BCx轴，菱形ABDC的面积为9（1）求k的值及直线CD的解析式；（2）连接OD，OC，求OCD的面积20. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45和65，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan652.1，sin650.9，cos650.4，1.4）21. 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了A，B
8、两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）5395034900（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为200m3/小时，B型空气净化器的净化能力为300m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气
9、对流等因素，至多要购买A型空气净化器多少台？22. 如图1，在RtABC中，C=90，AC=8，AB=10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD=6，DEAB，将CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为（1）问题发现当=0时，=_；当=90时，=_（2）拓展探究请你猜想当CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想（3）问题解决在将CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD=2时，BE=_，此时=_23. 在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A（1）求二次函数的解析式；（2）如图1
10、，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上设点D的横坐标为m过点D作DMBC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；若CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-|=故选：A绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0考查了绝对值的性质2.【答案】C【解析】解：900309亿用科学记数法表示为：9.003091013，故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，
11、n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解：由俯视图易得最底层有5个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，那么小立方体的个数可能是6个或7个或8个故小立方体的个数不可能是9故选：D易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀
12、“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体4.【答案】B【解析】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、mm2=m3，故此选项错误；故选：B直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键5.【答案】C【解析】解：解不等式得：x-1；解不等式得：x2，所以不等式组在数轴上的解集为：故选：C先解不等式组中的每一个不等式，再把不等
13、式的解集表示在数轴上即可不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示6.【答案】C【解析】解：1=25，1+ABC+3=180，3=180-1-ABC=180-25-90=65ab，2=3=65故选：C由余角的定义求出3的度数，再根据平行线的性质求出2的度数，即可得出结论本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为=188，则原数据的方差为（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2=，新数据的平均数为=187，则新数据的方差为（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2=，所以平均数变小，方差变小，故选：A8.【答案】A【解析】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之
