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1、 福建师范大学网络与继续教育学院数学课程与教学论期末考试A卷 闭卷 姓名： 专业：学号： 学习中心：一、填空题（共30分，每小题5分）1义务教育数学课程标准(2011版)安排了四个部分的课程内容 数与代数 、 图形与几何 、 统计与概率 、综合与实践.2. 根据普通高中数学课程标准（实验），“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和 演绎推理 .合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程. 归纳 、 类比 是合情推理常用的思维方法.3. 普通高中数学课程标
2、准（实验）的教学建议有（1）以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划；（2）帮助学生打好基础，发展能力 ；（3） 注重联系，提高对数学整体的认识 ；（4）注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力；（5）关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成；（6）改善教与学的方式，使学生主动学习；（7）恰当运用信息技术，提高教学的质量.4.义务教育数学课程标准（2011版）规定的课程目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面阐述。其中情感态度指积极参与数学活动，对数学有 热爱 和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立 自信心 。体会数学的特点，了
3、解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。5. 1967年至1970年，荷兰数学家 H. 弗赖登塔尔 担任国际数学教育委员会主席.在他的倡导和组织下，第1届国际数学教育大会于1969年在法国里昂举行.6.“综合与实践”是积累 数学活动经验 的重要载体。在经历具体的综合与实践问题的过程中，引导学生体验如何发现问题 ，如何选择适合自己完成的问题，如何把 实际问题变成数学问题 ，如何设计解决问题的方案，如何选择合作伙伴，如何有效地呈现时间的结果，让别人体会到自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的途径。二、简答题（共30分
4、，每小题10分）1 简述20世纪我国数学教育观的变化.答：（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。2 简述普通高中数学课程标准（实验）中课程基本理念之一“注重信息技术与数学课程的整合” 的具体内容.答：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生
5、认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。3 简述数学能力的含义。答：数学能力(mathematical ability)数学教育的基本概念之一。数学能力指个体迅速、成功地完成数学活动(数学学习活动、数学研究活动)的一种稳定的个性特征.逻辑思维能力表现了数学能力的典型特征，尽管这种能力也为其他领域所需要，但在数学中它表现为用数和符号来进行思维活动的能力，具有较高的抽象水平和较高的心智活动标准.事实上，在数学的感知
6、、记忆、思维、想象活动中都表现出很强的个性，并且这种个性特征以某种机能系统或结构形式在个体身上固定下来，使之具有一种经常的、稳定的性质，这种个性特征就是数学能力.数学能力从活动水平上可以分为“再造性”数学能力和“创造性”数学能力.所谓再造性数学能力是指迅速而顺利地掌握知识、形成技能和灵活运用知识、技能的能力.这通常表现为学生学习数学的能力.所谓创造性数学能力是指在数学研究活动中，发现数学新事实，创造新成果的能力三、概述题(20分）阐述波利亚的数学解题理论.答：波利亚对于数学教育的目的、价值、方法非常关注。他认为，“中小学生到底为什么要学习数学？要学什么样的数学？通过什么途径学好数学？”具体一点
7、就是，在 中小学阶段，是以“学数学”为主呢，还是以学如何“用数学”为主呢？这一点必须弄清楚。在他看来，中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”。这种思 考既是有目的的思考，产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维。教师要努力做的就是“教学生证明问题，甚至也教他们猜想问题”，启发学生自己发现解法， 从而从根本上提高学生的解题能力。当然，他也强调数学教育中培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质的重要性。因为，需要有一定的意志 品质的，并不是说在玩中就能学会解题，要学好数学毕竟不是一件轻轻松松的事情。 波利亚强调，要成为一个好的解题者，如果“头脑不灵活起来，是很难学到什么东西的
8、，也肯定学不到更多的东西”，“学东西的最好途径是亲自去发现它”，最富 有成效的学习是学生自己去探索、去“发现”。只有学习者自己的思维活动起来了，他在学习中才会寻求到快乐。有了成功的经验，他对数学知识本身才可能产生内 在的兴趣。 另外，波利亚从教师的角度出发，根据自己的实践经验，立足于艺术形式对人的影响和作用方面（主要表现为兴趣、动机、情感等方面）来认识教学，并坚持说“教 学是一门艺术”。他把教学比做舞台艺术，以说明教师的教态对学生起着潜移默化的影响和熏陶作用；他把教学与音乐、诗歌、轶事比较，以说明教师的语言和所表 达的内容对学生能够产生较大的吸引力，能引起学生的兴趣和好奇心。当然，关于教学是否
9、是科学这一点，他并没有正面回答。他更多的是，以一个教育家自身的教 学实践和经验，以一个数学家“无意识”地遵从、运用科学规律来说明教学过程本身应该遵循一些规律性的东西，并尤其强调兴趣对学生学习数学的重要性。这从他 致力于解题研究可以窥视一二。 三、波利亚关于解题的研究 1怎样解题 为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个另人困惑的问题，波利亚专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成怎样解题一书。这本书的 核心是他分析解题的思维过程得到的一张“怎样解题”表（见表1），并以例题表明这张表的实际应用。书中各部分基本上是配合这张表的，也可以说是对该表的进 一步阐述和注释。在这张包括“弄清问题”、“拟
10、定计划”、“实际计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引 人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数和未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。”波利亚认 为，“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的的向自己提出的问题时，它就变作你的问题”。而“假使你能适应地应用这些问句和提示来问你自己， 它们可以帮助你解决你的问题”。他还把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动 作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。波利亚的“怎
11、样解题”表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？这可以通过一连串建议性或启发性问题来加以回答。“你以前见过它吗？你是否见过相同的 问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用的上的定理？看看未知数！试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里 有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用他的结果吗？你能利用他的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你 能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它？”表1 波利亚提供的“怎样解题”表第一步必须了解问题了解问题未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？可能满足什么条件
12、？画一个图，引入适当记号。第二步找出已知数和未知数间的关系。假使你不能找出关系，就的考虑辅助问题，最后应想出一个计划拟定计划你以前曾见过它吗？你知道什么有关的问题吗？注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。这里有一个与你有关而且以前解过的问题，你能应用它吗？你可以改述这问题吗？回到定义。你若不能解这问题，使先解一个有关的问题。你用了全部条件吗？第三步实行你的计划实行计划实行你的解决计划，校核每一步骤。第四步校核所得的解答回顾你能校核结果吗？你能校核论证吗？你能用不同的方法得出结果吗？你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解
13、决问题的过程。实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学教育，特 别是研究解题教学时的优势所在，绝非“纸上谈兵”。仔细想一想，我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到罢 了。现在波利亚用这些问题和建议去寻找解法。这样，解题的过程中，也使自己的思维受到良好的训练。久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习 惯。而这是比任何具体的数学知识重要的多的东西。从“怎样解题”表中，我们可以看出，其中的问句与提示是用来促发念头的。“有某种念头来开始着手工作，这是很大的优点”；“如果你有一个念头，你就够幸运 的了”；“如果你走运的话你或
14、许能找到另一个念头”；在这个过程中，至少你会增进对问题的认识与理解；“或者在明显失败的尝试和一度忧郁不决之后，突然闪 出一个念头”。真正糟糕的事是，“我们根本没有念头”，因为“想不起什么念头，我们只有对问题感到疲倦的危险”。这时，“任何一个可能指明问题新方面的问 题，都值得欢迎，因为它可以引起我们的兴趣，可以使我们继续工作，继续思考。”四、教学设计题（共20分） 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数；如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数.（1）请简要写出“函数奇偶性”的教学设计（只写教学过程和相应的设计意图，不用写教学目标、重点、难点及练习等的设计）； 答：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 如y=x,y=cos x 2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称. 3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件. 例如:f(x)=x2,xR(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x2,x(-2,2(f(x) 等于x的平方,-2（2）在你的教学设计中，体现了怎样的教育教学理念？ 答：教案是教师根据教学大纲和教科产书的要求,结合学生的实际情况,以课时或课题为单位
