《人教B版高中数学选修2-2 2.2.2 反证法 教案 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高中数学选修2-2 2.2.2 反证法 教案 .doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 反证法一、教学目标1、知识目标：通过实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力.2、能力目标：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.3、情感、态度与价值观目标：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.在学习和生活中遇到困难的时候，要学会换个角度思考问题，也许会使问题出现转机.二、教学重点.难点重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题.难点：理解“反证法”证
2、明得出“矛盾的所在”即矛盾依据.三、学情分析反证过程中的批判思想更有助于学生正确的认识客观世界.在教学过程中，我们要重视培养学生利用反证法对客观世界的认识提出自己的问题，这正是反证法教学所要教给学生的，应该具有的数学能力，也是培养学生数学素质与数学素养的很好教学机会.四、教学方法探析归纳，讲练结合五、教学过程教学过程：复习：综合法与分析法综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效.就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，
3、常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.分析归纳，抽象概括通过对这两个个问题的解答，有学生自主探究反证法的概念及反证法证明的步骤.（1）定义：反证法：一般地，假设原命题不成立，（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理,最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.（2）步骤反证法证题的基本步骤：1假设原命题的结论不成立；（假设）2从这个假设出发，经过正确的推理，推出矛盾；（归缪）3因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.（结论）反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这
4、个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论.反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个.归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但
5、必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾.知识应用，深化理解例1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.【设计意图】：能否正确地写出假设，是解决问题的基础和保障(1)互补的两个角不能都大于90.(2)ABC中,最多有一个钝角(3)中至少有一个是正数例2：已知三个正数a，b， c成等比数列，但不成等差数列，求证：不成等差数列.【设计意图】：本例是否定性命题，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法证明本例例3:用反证法证明
6、关于x的方程，当或时，至少有一个方程有实数根.【设计意图】：本例是“至少”“至多”等存在性问题.从正面证明，需要分成多种情形讨论，而从反面证明，只要研究一种或少数几种情形.故考虑采用反证法.例4、求证：方程中有且只有一个根.【设计意图】：本题是证明唯一性问题.需要证明两个方面，一是存在性；二是唯一性.当证明的结论中含“有且只有”“只有一个”“唯一存在”等形式时，由于假设结论易导出矛盾，故采用反证法证明其唯一性往往比较简单.六、当堂检测1否定下列命题的结论：（1） 在ABC中如果AB=AC，那么B=C.（2） 如果点P在O外，则dr（d为P到O的距离，r为半径）（3） 在ABC中，至少有两个角是
7、锐角.（4） 在ABC中，至多有只有一个直角.2选择题：证明“在ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（ ）A三角形中至少有一个直角或钝角B三角形中至少有两个直角或钝角C三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角3用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”应先假设这个三角形中（ ）A有一个内角小于60 B每一个内角都小于60C有一个内角大于60 D每一个内角都大于60设计意图：目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律.七、课堂小结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验八、课时练与测九、教学反思感谢您的下载，特赠送精品文
8、章良好学习习惯的养成教育祝你学习进步，学业有成。世界上最可怕的力量是习惯，世界上最宝贵的财富也是习惯。一个班级,一个企业，一个国家，一个民族是如此，对于人的一生，更是如此。生而为人，每个人都需要踏踏实实地做人，而良好的做人习惯正是帮助我们构建成功人生所必需的。好习惯是一个人终身的财富。习惯是一个人的资本，你有了好习惯，你一辈子都有用不完的利息，你有了坏习惯，你一辈子有偿还不了的债务。管得住自己，你是习惯的主人，管不住自己，你是习惯的奴隶，做主人还是做奴隶；全在于自己的选择。行为养成习惯，习惯形成性格，性格决定命运。可见，中学生良好的学习习惯的养成至关重要！一、什么是学习习惯所谓习惯，就是经过重
9、复练习而巩固下来的思维模式和行为方式。学习习惯，就是在不间断的学习实践中养成的那种自自然然表现出来的学习上的习性。学习习惯一旦养成，它便会以情不自禁、不期而至的方式持续下来，犹如物理学中的惯性力量。“良好的学习习惯是一种自觉的学习行为，因而能提高学习效率”。二、中学生必须养成哪些良好的学习习惯？1.尊重与欣赏老师的习惯亲其师，信其道。一个学生同时面对的各学科教师，长短不齐,在所难免。所以学生要学习好，除了我们老师努力提高能力水平，适应学生外，学生更要尊重老师，适应老师，并学会欣赏自己的老师。不同层次的老师，学生用不同的方式，眼睛向内、提高自我的方式去适应，与老师共同进步。从现在适应老师，长大了
10、适应社会。不会稍不如意就埋怨环境。2.自学预习的习惯自学是获取知识的主要途径。就学习过程而言，教师只是引路人，学生是学习的真正主体，学习中的大量问题，主要*自己去解决。阅读是自学的一种主要形式，通过阅读教科书，可以独立领会知识，把握概念本质内涵，分析知识前后联系，反复推敲，理解教材，深化知识，形成能力。学习层次越高，自学的意义越重要，目前我国的高考为选拔有学习潜能的学生，对考生的自学能力有较高的要求。提前预习，是培养自主学习的精神和自学能力，提高听课效率的重要途径。提前预习教材，自主查找资料，研究新知识的要点重点，发现疑难，从而可以在课堂内重点解决，掌握听课的主动权，使听课具有针对性。3.专心
11、上课的习惯教与学应该同步，应该和谐，因此学生在课堂上要集中精神，专心听教师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边认真听边积极思考。哪怕是你已经超前学过了，也还是要认真听，要把教师的思路、其他同学的思路与自己的思路进行对比分析，找出解决问题的最佳途径。并在这过程中，尽量多理解记忆一些东西。4.认真观察，积极思考的习惯对客观事物的观察，是获取知识最基本的途径，也是认识客观事物的基本环节，因此，观察被称为学习的“门户”和打开智慧的“天窗”。每一位同学都应当学会观察，逐步养成观察意识，学会恰当的观察方法，养成良好的观察习惯，培养敏锐的观察能力。“观察”这两个字有两层意思，“观”是看的意思，“
12、察”是想的意思，看了不想，不是真正的观察，对认识客观事物毫无意义。要做到观察和思考有机结合，要善于提出问题，要积极思考在学习过程中碰到的问题，积极思考教师和同学提出的问题，通过大脑进行信息加工，总结得出事物的一般规律和特征.我们观察事物，提出问题，思考问题，回答问题，一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。5.善于提问的习惯我们要积极鼓励学生质疑问题，带着知识疑点问老师，问同学，问家长。学问、学问，学习就要开口问，不懂装懂最终害自己，提问是主动学习的表现，能提出问题的学生是学习能力最强的学生，是具有创新精神的学生。6.切磋琢磨的习惯学记上讲“独学而无友，则孤陋而寡闻”，同学之间的学习交流和思想
13、交流是十分重要的，遇到问题要互帮互学，展开讨论。每一个人都必须努力吸取别人的优点，弥补自己的不足，象蜜蜂似的，不断吸取群芳精华，经过反复加工，酿造知识精华。7.独立作业的习惯作业是教学活动的重要组成部分和自然延续，是学生最基本，最经常的独立学习实践活动，也是反映学生学习情况的主要方式。做作业的同时也时一种学习和积累的过程。中学的作业一般包括两大部分，一是书面的，二是看书思考或实践操作的。做作业的目的是巩固所学的知识，是培养独立思考能力，不是为了交教师的差，或是应付家长。有的学生做作业的目的不明确，态度不端正，采取“拖、抄、代.等等”，会做的马马虎虎，不会做的就不动笔；有的学生好高骛远，简单的是
14、会而不对，复杂的对而不全，这些不良习惯严重的影响了学习效果。所以我们要重视做作业，在做习题时要认真思考，总结概念、原理的运用方法、解题的思路、并且尽量多记忆一些有用的中间结论。8.仔细审题的习惯审题能力是学生多种能力的综合表现。要求学生仔细阅读材料内容，学会抓字眼，抓关键詞，正确理解内容，对提示语、公式、法则、定律、图示等关键内容，更要认真推敲，反复琢磨，准确把握每个知识点上的内涵与外延。同时还要培养自己能从作业，考试中发现自己的错误，及时纠正的能力。9.练后反思的习惯读书和学习过程中，尤其是复习备考过程中，每个同学都进行强度较大的练习，但做完题目并非大功告成，重要的在于将知识引申、扩展、深化
15、，因此，反思是解题之后的重要环节。一般说来，习题做完之后，要从五个层次反思：第一，怎样做出来的？想解题采用的方法；第二，为什么这样做？想解题依据的原理；第三，为什么想到这种方法？想解题的思路；第四，有无其它方法？哪种方法更好？想多种途径，培养求异思维；第五，能否变通一下而变成另一习题？想一题多变，促使思维发散。当然，如果发生错解，更应进行反思：错解根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？如何克服常犯错误？“吃一堑，长一智”，不断完善自己。10.复习归纳的习惯复习就是消化知识，加深理解和记忆，达到举一反三。复习也就是通过对知识，对解决问题的思路进行提炼，进行归纳整理，使零碎的知识，分散的记忆得到一个串联，从而学生的知识系统化、条理化、重点化，避免前后知识的脱离与割裂。复习是有规律的，复习必须及时，否则超过了人的记忆极限点再去复习，将要多花几倍的时间，而且效果不好
