《数学选修2_1测试题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学选修2_1测试题(含答案)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 . . . .数学选修2-1 综合测评时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1与向量a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是()A. B(1,3,2)C. D(,3,2)解析:向量的共线和平行是一样的,可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即b0,abab,a(1,3,2)1,故选C.答案:C2若命题p:x,tan xsin x,则命题綈p:()Ax0,tan x0sin x0Bx0,tan x0sin x0Cx0,tan x0sin x0Dx0,tan x0sin x0解析:x的否定为x0,的否定为,所以
2、命题綈p为x0,tan x0sin x0.答案:C3设,是两个不重合的平面,l,m是两条不重合的直线,则的充分条件是()Al,m且l,mBl,m且lmCl,m且lmDl,m且lm解析:由l,lm得m,因为m,所以,故C选项正确答案:C4以双曲线1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:由1,得1.双曲线的焦点为(0,4),(0,4),顶点坐标为(0,2),(0,2)椭圆方程为1.答案:D5已知菱形ABCD边长为1,DAB60,将这个菱形沿AC折成60的二面角,则B,D两点间的距离为()A. B. C. D.解析:菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,则ACB
3、D,沿AC折叠后,有BOAC,DOAC,所以BOD为二面角BACD的平面角,即BOD60.因为OBOD,所以BD.答案:B6若双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切,则r()A. B2 C3 D6解析:双曲线1的渐近线方程为yx,因为双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切,故圆心(3,0)到直线yx的距离等于圆的半径r,则r.答案:A7在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离为()A. B. C. D.解析:取,分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,可求得平面AB1D1的法向量为n(2,2,1)故A1到平面AB
4、1D1的距离为d.答案:C8等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,|AB|4,则C的实轴长为()A. B2 C4 D8解析:抛物线y216x的准线方程是x4,所以点A(4,2)在等轴双曲线C:x2y2a2(a0)上,将点A的坐标代入得a2,所以C的实轴长为4.答案:C9如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,CC1的中点,P为AD上一动点,记为异面直线PM与D1N所成的角,则的集合是()A.B.C.D.解析:取C1D1的中点E,PM必在平面ADEM内,易证D1N平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解答案:A10已知
5、P是以F1,F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点,若0,tanPF1F2,则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析:由0,得PF1F2为直角三角形,由tanPF1F2,设|PF2|s,则|PF1|2s,又|PF2|2|PF1|24c2(c),即4c25s2,cs,而|PF2|PF1|2a3s,a,e,故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)11若命题“xR,2x23ax90,b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线,切点分别为A,B.若AOB120(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为_解析:由题意,如图,在RtAOF中,AFO30,A
6、Oa,OFc,sin 30.e2.答案:2三、解答题(本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知命题p:不等式|x1|m1的解集为R,命题q:f(x)(52m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围解:由于不等式|x1|m1的解集为R,所以m10,m1,m2.即命题p:m1,命题q:m2.因为p或q为真,p且q为假,所以p和q中一真一假当p真q假时应有m无解当p假q真时应有1m2.故实数m的取值范围是1mb0)的离心率为,且a22b.(1)求椭圆的方程;(2)直线l:xym0与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中
7、点在圆x2y25上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由解:(1)由题意得解得所以b2a2c21,故椭圆的方程为x21.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0)联立直线与椭圆的方程得即3x22mxm220,(2m)243(m22)0,m23,所以x0,y0x0m,即M.又因为M点在圆x2y25上,所以225,解得m3与m20)的焦点,直线PF与圆相切(1)求m的值与抛物线的方程;(2)设点B(2,5),点Q为抛物线上的一个动点,求的取值范围解:(1)把点A代入圆C的方程,得(1m)22,m1.圆C:(x1)2y2.当直线PF的斜率不存在时,不合题意当直线P
8、F的斜率存在时,设为k,则PF:yk(x1)3,即kxyk30.直线PF与圆C相切,.解得k1或k1.当k1时,直线PF与x轴的交点横坐标为2,不合题意,舍去当k1时,直线PF与x轴的交点横坐标为4,4.抛物线方程为y216x. (2)(1,2),设Q(x,y),(x2,y5),则(x2)(2)(y5)x2y122y12(y16)22828.的取值范围为(,2818(13分)如图,在四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,BC2,CD,ABAC.(1)证明:ADCE;(2)设CE与平面ABE所成的角为45,求二面角CADE的余弦值解:(1)证明:作AOBC,垂足为O,则
9、AO底面BCDE,且O为BC的中点以O为坐标原点,射线OC为x轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz.设A(0,0,t)由已知条件知C(1,0,0),D(1,0),E(1,0),(2,0),(1,t),所以0,得ADCE.(2)作CFAB,垂足为F,连接FE,如图所示设F(x,0,z),则(x1,0,z),(0,0),0,故CFBE.又ABBEB,所以CF平面ABE,故CEF是CE与平面ABE所成的角,CEF45.由CE,得CF.又CB2,所以FBC60,所以ABC为等边三角形,因此A(0,0,)作CGAD,垂足为G,连接GE.在RtACD中,求得|AG|AD|.故G,.又(1,),0,0,所以与的夹角等于二面角CADE的平面角故二面角CADE的余弦值cos,. . 专业word可编辑 .