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1、第 1 页 共 22 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 的相反数是 A 3B 3C D 2 如图 直线 AB EF 点 C 是直线 AB 上一点 点 D 是直线 AB 外一点 若 BCD 95 CDE 25 则 DEF 的度数是 A 110 B 115 C 120 D 125 3 把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置 则图 2 中的几何体的主视图 为 A B C D 4 某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分 单位 分 依次为 20 18 23 17 20 20 18 则这组数据的众数与中位
2、数分别是 A 18 分 17 分B 20 分 17 分C 20 分 19 分D 20 分 20 分 5 下列计算中 正确的是 A 3a a 4aB a2 a5 a10 C 3 D 1 6 方程组的解为 A B C D 7 如图 O 是坐标原点 菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 3 4 顶点 C 在 x 轴的负半轴上 函数 y x 0 的图象经过顶点 B 则 k 的值为 A 12 B 27 C 32 第 2 页 共 22 页 D 36 8 如图 ABC 是等边三角形 ABD 是等腰直角三角 形 BAD 90 AE BD 于点 E 连 CD 分别交 AE AB 于点 F G 过点 A 作 AH
3、 CD 交 BD 于点 H 则下列 结论 ADC 15 AF AG AH DF AFG CBG AF 1 EF 其中正确结论 的个数为 A 5 B 4 C 3 D 2 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 9 分解因式 2x2 2 10 不等式组 的解集为 11 已知 m 3 则 m2 12 如图所示 DE 为 ABC 的中位线 点 F 在 DE 上 且 AFB 90 若 AB 5 BC 7 则 EF 的长为 13 如图 在 ABC 中 C 90 B 22 5 AB 的垂直平分 线交 AB 于点 D 交 BC 于点 E 若 CE 3 则 AC 14 如图 Rt ABC 的两个锐角顶
4、点 A B 在函数 y x 0 的图象上 AC x 轴 AC 2 若点 A 的坐标为 2 2 则点 B 的坐标为 15 如图 AB 是半圆的直径 AC 是一条弦 D 是 的中 点 DE AB 于点 E 且 DE 交 AC 于点 F DB 交 AC 于点 G 若 则 第 3 页 共 22 页 16 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 顶点为 1 0 有下列结论 abc 0 b2 4ac 0 a 2 4a 2b c 0 其中 正确结论有 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 先化简 再求值 其中 x 四 解答题 本大题共 9 小题 共 94 0 分 18 如图 在
5、ABC 中 ACB 90 CAB 30 以线段 AB 为 边向外作等边 ABD 点 E 是线段 AB 的中点 连接 CE 并 延长交线段 AD 于点 F 1 求证 四边形 BCFD 为平行四边形 2 若 AB 6 求平行四边形 BCFD 的面积 19 为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况 随机抽取了部分市民进行调查 要求被调查者从 A 自行车 B 电动车 C 公交车 D 家庭汽车 E 其他 五个选项中选择最常用的一项 将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形 统计图和扇形统计图 请结合统计图回答下列问题 1 在这次调查中 一共调查了 名市民 扇形统计图中 C 组对应的扇形 圆心角是 2
6、 请补全条形统计图 3 若某企业共有 18000 名员工 请你估计该企业员工上班坐公交车的人数约有 多少人 第 4 页 共 22 页 20 甲 乙 丙 丁四人玩扑克牌游戏 他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌 洗匀后背面朝上放在桌面上 每人抽取其中一张 拿到相同颜色的即为游戏搭档 现甲 乙两人各抽取了一张 求两人恰好成为游戏搭档的概率 请用 画树状 图 或 列表 等方法写出分析过程 21 某海域有 A B C 三艘船正在捕鱼作业 A 船突然出现故障 向 B C 两船发出紧 急求救信号 此时 C 船位于 B 船的北偏西 81 方向 距 B 船 36 海里的海域 A 船 位于 B 船的北偏东
7、24 方向 同时又位于 C 船的北偏东 69 方向 1 求 ACB 的度数 2 B 船以每小时 30 海里的速度前去救援 问多长时间能到出事地点 结果精确 到 0 01 小时 参考数据 1 414 1 732 第 5 页 共 22 页 22 如图 在菱形 ABCD 中 点 P 在对角线 AC 上 且 PA PD O 是 PAD 的外接圆 1 求证 AB 是 O 的切线 2 若 AC 8 tan BAC 求 O 的半径 23 如图 直线 AP 的解析式 y kx 4k 分别交于 x 轴 y 轴于 A C 两点 与反比例函数 y x 0 交于点 P 且 PB x 轴于 B 点 S PAB 9 1
8、求一次函数解析式 2 点 Q 是 x 轴上的一动点 当 QC QP 的值最小时 求 Q 点坐标 3 设点 R 与点 P 同在反比例函数的图象上 且点 R 在直线 PB 的右侧 作 RT x 轴于 T 点 交 AC 于点 M 是否存在点 R 使得 BTM 与 AOC 全等 若存在 求 点 R 的坐标 若不存在 说明理由 24 传统的端午节即将来临 某企业接到一批粽子生产任务 约定这批粽子的出厂价为 每只 4 元 按要求在 20 天内完成 为了按时完成任务 该企业招收了新工人 设 新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只 y 与 x 满足如下关系 y 第 6 页 共 22 页 1 李明第几天生
9、产的粽子数量为 280 只 2 如图 设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元 p 与 x 之间的关系可用图中的 函数图象来刻画 若李明第 x 天创造的利润为 w 元 求 w 与 x 之间的函数表达式 并求出第几天的利润最大 最大利润是多少元 利润 出厂价 成本 25 在 ABC 中 AB BC ABC 90 以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ADB 点 P 是 直线 DB 上一个动点 连接 AP 作 PE AP 交 BC 所在的直线于点 E 1 如图 1 点 P 在 BD 的延长线上 PE EC AD 1 直接写出 PE 的长 2 点 P 在线段 BD 上 不与 B D 重合 依题意 将图
10、 2 补全 求证 PA PE 3 点 P 在 DB 的延长线上 依题意 将图 3 补全 并判断 PA PE 是否仍然成立 26 如图 已知抛物线 y a2 by 6 a 0 与 x 轴交于点 A 3 0 和点 B 1 0 与 y 轴交于点 C 1 填空 a b 点 C 的坐标为 2 点 M 为坐标平面内一点 若 MA MB MC 求点 M 的坐标 3 在抛物线上是否存在点 E 使 4tan ABE 11tan ACB 若存在 求出满足条件 的所有点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 22 页 第 8 页 共 22 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 分析 求一个数的相
11、反数 即在这个数的前面加负号 本题考查的是相反数的求法 解答 解 根据相反数的定义 得的相反数是 故选 D 2 答案 C 解析 解 方法一 延长 FE 交 DC 于点 N 直线 AB EF BCD DNF 95 CDE 25 DEF 95 25 120 故选 C 方法二 过点 D 作 DM AB 直线 AB DM BCD 95 CDM 85 CDE 25 EDM 60 AB DM AB EF EF DM DEF 180 60 120 故选 C 直接延长 FE 交 DC 于点 N 利用平行线的性质得出 BCD DNF 95 再利用三角形 外角的性质得出答案 此题主要考查了平行线的性质以及三角形的
12、外角 正确掌握平行线的性质是解题关键 3 答案 D 第 9 页 共 22 页 解析 解 从正面看是一个等腰三角形 高线是虚线 故选 D 根据从正面看得到的图形是主视图 可得答案 本题考查了简单几何体的三视图 从正面看得到的图形是主视图 4 答案 D 解析 解 将数据重新排列为 17 18 18 20 20 20 23 所以这组数据的众数为 20 分 中位数为 20 分 故选 D 根据中位数和众数的定义求解 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以 不止一个 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数 或两个数 的平均数 为中位数 本题属于基础题 考查了确定一组数据的中位数
13、和众数的能力 一些学生往往对这个概 念掌握不清楚 计算方法不明确而误选其它选项 注意找中位数的时候一定要先排好顺 序 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 如果数据有奇数个 则正中间的数字即为 所求 如果是偶数个则找中间两个数的平均数 5 答案 A 解析 解 B 原式 a7 故 B 错误 C 原式 故 C 错误 D 原式 m 故 D 错误 故选 A 根据整式运算法则即可求出答案 本题考查学生的运算能力 解题的关键是熟练运用整式的运算法则 本题属于基础题型 6 答案 D 解析 解 3 得 5y 5 即 y 1 将 y 1 代入 得 x 2 则方程组的解为 故选 D 方程组利用加减消元法求出解即可
14、此题考查了解二元一次方程组 熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 答案 C 解析 解 A 3 4 OA 5 四边形 OABC 是菱形 AO CB OC AB 5 则点 B 的横坐标为 3 5 8 故 B 的坐标为 8 4 将点 B 的坐标代入 y 得 4 第 10 页 共 22 页 解得 k 32 故选 C 根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标 然后利用待定系数法求出 k 的值即 可 本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式 解答本题的关键是根 据菱形的性质求出点 B 的坐标 8 答案 B 解析 解 ABC 为等边三角形 ABD 为等腰直角三角形 BAC 60 BA
15、D 90 AC AB AD ADB ABD 45 CAD 是等腰三角形 且顶角 CAD 150 ADC 15 故 正确 AE BD 即 AED 90 DAE 45 AFG ADC DAE 60 FAG 45 AGF 75 由 AFG AGF 知 AF AG 故 错误 记 AH 与 CD 的交点为 P 由 AH CD 且 AFG 60 知 FAP 30 则 BAH ADC 15 在 ADF 和 BAH 中 ADF BAH ASA DF AH 故 正确 AFG CBG 60 AGF CGB AFG CBG 故 正确 在 Rt APF 中 设 PF x 则 AF 2x AP x 设 EF a ADF
16、 BAH BH AF 2x ABE 中 AEB 90 ABE 45 BE AE AF EF a 2x EH BE BH a 2x 2x a APF AEH 90 FAP HAE 第 11 页 共 22 页 PAF EAH 即 整理 得 2x2 1 ax 由 x 0 得 2x 1 a 即 AF 1 EF 故 正确 故选 B 由等边三角形与等腰直角三角形知 CAD 是等腰三角形且顶角 CAD 150 据此可判 断 求出 AFP 和 FAG 度数 从而得出 AGF 度数 据此可判断 证 ADF BAH 即可判断 由 AFG CBG 60 AGF CGB 即可得证 设 PF x 则 AF 2x AP x 设 EF a 由 ADF BAH 知 BH AF 2x 根据 ABE 是等腰直角三 角形之 BE AE a 2x 据此得出 EH a 证 PAF EAH 得 从而得出 a 与 x 的关 系即可判断 本题主要考查相似三角形的判定与性质 解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的 性质 全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点 9 答案 2 x 1 x 1 解析 解 2x2 2 2 x2 1 2
