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1、第 1 页 共 21 页 中考数学五模试卷中考数学五模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 在实数 2 1 0 3 中 最小的数是 A 2B 1C 0D 3 2 开远市 2018 年 2 月 14 日至 2 月 21 日春节期间 道路旅客运输车辆安全发送旅客 41497 人次 道路旅客运输秩序总体平稳 安全生产情况良好 无旅客滞留情况 数字 41497 用科学记数法表示为 A 4 15 104B 4 1497 105C 41 497 103D 4 1497 104 3 如图 智博会上使用的演讲台俯视图是 A B C D 4 不等式组 的解集是 A
2、 2 x 3B 2 x 3C x 3D x 2 5 边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起 则 ABC 的度数为 A 10 B 15 C 20 D 30 6 如图 把一张长方形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠 若 AED 40 则 EFB 的度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 7 如图 小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度 将测角仪 CD 竖直 放在距旗杆底部 B 点 6m 的位置 在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角 为 53 若测角仪的高度是 1 5m 则旗杆 AB 的高度约为 精确到 参考数据 sin53 0 080 cos53 0 60 tan53 1 33 A 8
3、5 米B 9 米C 9 5 米 D 10 米 0 1m 8 如图 在第一象限内 点 P 2 3 M a 2 是双曲 线 y k 0 上的两点 PA x 轴于点 A MB x 轴于点 B PA 与 OM 交于点 C 则 OAC 的面积为 第 2 页 共 21 页 A B C 2 D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 化简 2a2b 3 10 已知一组数据 2 6 5 2 4 则这组数据的中位数是 11 分解因式 a2 49 12 如图 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 若 DCB 110 则 AED 13 如图 在 ABCD 中 AB 3 BC 5 以点 B 的圆
4、心 以任意长为半径作弧 分别交 BA BC 于点 P Q 再分别以 P Q 为圆心 以大于 PQ 的长为半径作弧 两弧在 ABC 内交于点 M 连接 BM 并延长交 AD 于点 E 则 DE 的长为 14 如图 在平面直角坐标系中 点 B 1 4 点 A 5 0 点 P 是直线 y x 2 上一点 且 ABP 45 则点 P 的坐标为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 15 先化简 再求值 其中 a 4 第 3 页 共 21 页 四 解答题 本大题共 9 小题 共 72 0 分 16 在学校组织的朗诵比赛中 甲 乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取 一篇参加比赛 抽签
5、规则是 在 3 个相同的标签上分别标注字母 A B C 各代表 1 篇文章 一名学生随机抽取一个标签后放回 另一名学生再随机抽取 用画树状 图或列表的方法列出所有等可能的结果 并求甲 乙抽中同一篇文章的概率 17 我国古代数学著作 九章算术 中有如下问题 今有牛五 羊二 直金十二两 牛二 羊五 直金九两 牛羊各直金几何 意思是 5 头牛 2 只羊共价值 12 两 金 2 头牛 5 只羊共价值 9 两 金 求每头牛 每只羊各价值多少两 金 18 图 图 是两张相同的方格纸 方格纸中每个小正方形的边长均为 1 线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上 1 如图 点 P 在小正方形的顶点上 在图
6、中作出点 P 关于直线 AC 的对称 点 Q 连结 AQ QC CP PA 并直接写出四边形 AQCP 的周长 2 在图 中画出一个以段段 AC 为对角线 面积为 8 的平行四边形 ABCD 且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上 BAD 45 四边形 ABCD 的周长 第 4 页 共 21 页 19 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 过点 D 作 DE AC 于点 E 1 求证 直线 DE 是 O 的切线 2 若 BC 8 tanC 求 tan DOE 的值 20 中华文明 源远流长 中华汉字 寓意深广 为传承中华优秀传统文化 某校团委 组织了一
7、次全校 3000 名学生参加的 汉字听写 大赛 为了解本次大赛的成绩 校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计 制成如下不完整的统 计图表 频数频率分布表 成绩 x 分 频数 人 频率 50 x 60100 05 60 x 70300 15 70 x 8040n 80 x 90m0 35 90 x 100500 25 根据所给信息 解答下列问题 1 m n 2 补全频数分布直方图 3 这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段 4 若成绩在 90 分以上 包括 90 分 为 优 等 请你估计该校参加本次比赛 的 3000 名学生中成绩是 优 等的约有多少人 第 5 页 共
8、21 页 21 某种机器在加工零件的过程中 机器的温度会不断变化 当机器温度升高至 40 C 时 机器会自动启动冷却装置控制温度上升的速度 当温度升到 100 C 时 机器自 动停止加工零件 冷却装置继续工作进行降温 当温度恢复至 40 C 时 机器自动 开始继续加工零件 如此往复 机器从 20 C 时开始 机器的温度 y C 随时间 t 分 变化的函数图象如图所示 1 当机器的温度第一次从 40 C 升至 100 C 时 求 y 与 t 之间的函数关系式 2 冷却装置将机器温度第一次从 100 C 降至 40 C 时 需要多少分钟 3 机器的温度在 98 C 以上 含 98 C 时 机器会自
9、动发出鸣叫进行报警 当 0 t 154 时 直接写出机器的鸣叫时间 22 探究 如图 在 Rt BCD 中 CBD 90 BC BD 点 A 在 CB 的延长线上 且 BA BC 点 E 是线段 BD 上一点 不与点 B 点 D 重合 过点 E 作射线 EF EA 第 6 页 共 21 页 交 CD 所在直线于点 F 求证 AE EF 应用 如图 在 BCD 中 CBD 60 BC BD 点 A 点 C 关于线段 BD 对称 点 E 在线段 BD 上 不与点 B 点 D 重合 AEF 60 点 F 在 CD 的延长线上 DE 1 DF 2 则 ABE 的面积为 23 如图 在 ABC 中 BA
10、C 90 AB 3 AC 4 动点 P 从点 B 出发 以每秒 1 个 单位长度的速度向终点 C 运动 过点 P 作 PQ BC 交折线 BA AC 于点 Q 过点 Q 作 RQ PQ 点 R 在直线 PQ 的右边 使 连结 PR 设 PQR 与 ABC 重 叠部分的面积为 S 平方单位 点 P 运动的时间为 t 秒 1 求 PQ 的长 用含 t 的代数式表示 2 点 R 落在 AC 上时 求 t 的值 3 求 S 平方单位 与 t 秒 之间的函数关系式 4 在点 P 运动的过程中 当点 R 落在 ABC 的中位线所在的直线上时 直接写 出 t 的值 第 7 页 共 21 页 24 对于平面直
11、角坐标系中的点 P 和直线 m 给出如下定义 若存在一点 P 使得点 P 到直线 m 的距离等于 1 则称 P 为直线 m 的平行点 1 当直线 m 的表达式为 y x 时 在点 P1 1 1 P2 0 P3 中 直线 m 的平行点是 2 若点 P 在直线 y x 4 则点 P 关于直线 m y 2 的平行点的坐标是 3 直线 y n 与抛物线 y x2 2x 2 交于 A B 两点 点 C D 在 x 轴上 当以 A B C D 四个点为顶点的四边形是正方形时 求 n 的值 抛物线 y x2 2x 2 在 x 轴上方的部分记为 G1 将抛物线 y x2 2x 2 在 x 轴下方 的部分沿 x
12、 轴向上翻折记为 G2 G1与 G2统称为 G 点 P 在 G 上 当 1 n 3 时 当点 P 关于直线 m y n 的平行点的坐标有不同的个数时 求 n 的取值范围并写出 此范围内平行点的个数 第 8 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 因为正数大于 0 0 大于负数 所以最小的数是 2 或 3 因为 2 2 3 3 又因为 2 3 所以 2 3 所以最小的数是 3 故选 D 本题考查了实数的大小比较 可借助数轴 亦可通过法则进行比较 本题考查了有理数的大小比较 属于基本题目 难度不大 掌握法则是关键 2 答案 D 解析 解 数字 41497 用科学记数法表示为
13、 4 1497 104 故选 D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 A 解析 解 演讲台的俯视图是 故选 A 根据俯视图是从上面看到的图形直接确定正确的选项即可 本题考查了简单组合体的三视图的知识 解题的关键是能够了解俯视图是从
14、上面看到的 图形 另外还得注意主视方向 4 答案 A 解析 解 解不等式 x 3 0 得 x 3 解不等式 x 2 0 得 x 2 则不等式组的解集为 2 x 3 故选 A 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大 大小小无解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知 同大取 大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 的原则是解答此题的关键 5 答案 B 解析 解 由题意得 正六边形的每个内角都等于 120 正方形的每个内角都等于 90 故 BAC 360 120 90 150 AB AC 第 9 页 共
15、21 页 ABC ACB 15 故选 B 根据正方形的内角和正六边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论 本题考查了正多边形的内角与外角 等腰三角形的性质 熟练正方形的内角 正六边形 的内角是解题的关键 6 答案 D 解析 解 由翻折的性质得 DED 2 DEF AED 40 DED 180 AED 140 DEF 70 又 AD BC EFB DEF 70 故选 D 根据折叠性质得出 DED 2 DEF 根据 AED 的度数求出 DED 即可求出 DEF 的度数 进而得到答案 本题考查平行线的性质 三角形的内角和定理等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 7 答案 C
16、 解析 解 过 D 作 DE AB 在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53 ADE 53 BC DE 6m AE DE tan53 6 1 33 7 98m AB AE BE AE CD 7 98 1 5 9 48m 9 5m 故选 C 根据三角函数和直角三角形的性质解答即可 此题考查了考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题 要求学生能借助俯角构造直角三 角形并解直角三角形 注意方程思想与数形结合思想的应用 8 答案 B 解析 解 把 P 2 3 M a 2 代入 y 得 k 2 3 2a 解得 k 6 a 3 设直线 OM 的解析式为 y mx 把 M 3 2 代入得 3m 2 解得 m 所以直线 OM 的解析式为 y x 当 x 2 时 y 2 第 10 页 共 21 页 所以 C 点坐标为 2 所以 OAC 的面积 2 故选 B 先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 6 a 3 再利用待定系数法求出直线 OM 的解析式为 y x 然后确定 C 点坐标 再根据三角形面积公式求解 本题考查了反比例函数 y k 0 中比例系数 k 的几何意义 过反比例函数图象上任意 一点分别作
