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1、科学记数法与近似数 知识讲解【学习目标】1.理解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示一个较大的数;2.了解近似数的概念,能按精确度的要求取近似数,能根据近似数的不同形式确定其精确度;3.体会近似数在生活中的实际应用. 【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式(其中是整数数位只有一位的数,l|10,是正整数),这种记数法叫做科学记数法,如.要点诠释:(1)负数也可以用科学记数法表示,“”照写,其它与正数一样,如=;(2)把一个数写成形式时,若这个数是大于10的数,则n比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度1. 近似数:接近准确数而不等于准确数的数,叫做这个精确数的近
2、似数或近似值.如长江的长约为6300,这里的6300就是近似数.要点诠释:一般采用四舍五入法取近似数,只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2. 精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释:(1)精确度是指近似数与准确数的接近程度.(2)精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示,一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小,例如精确到米,说明结果与实际数相差不超过米.【典型例题】类型一、科学记数法1. 用科学记数法表示:(1);(2)亿;(3)【答案与解析】(1)把写成时,它是将原数的小数点向左移动9位得到的,即把原数缩小到,所以
3、;(2)亿=300 000 000 000,把亿写成时,的值应比 300 000 000 000的整数位少1,因此 ,所以3000亿=;(3)写成时,“-”照写,其它和正数一样,所以.【总结升华】带有文字单位的数先变为原数,再写成形式,的确定:n比这个数的整数位数少1.举一反三:【变式】(宁波市)据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据,本市常住人口76057万人,其中76057万人用科学记数法表示为 ( ) A7605 7105人 B7605 7106人 C7605 7107人 D 0760 57107人【答案】B2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数. (1); (2); (3)千米【答
4、案与解析】此题是对科学记数法的逆用(1);(2);(3)千米=千米【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数,方法简单:是几就将中的小数点向右移动几位.类型二、近似数及精确度 3. 用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.0198 (精确到0.001);(2)0.34082(精确到千分位);(3)64.49 (精确到个位);(4)(精确到0.01);【答案与解析】精确到哪一位,应观察它的下一位是进还是舍.(1)0.01980.020; (2)0.340820.341; (3)64.4964; (4)1.67【总结升华】近似数末位的0不能随便去掉,去掉了就会改变它的精确度. 举
5、一反三:【变式】用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数(1)万(精确到千位);(2)12 341 000(精确到万位). 【答案】(1)万=或表示为万;(2)12 341 000=.4.下列由四舍五入得到的近似数,它们精确到哪一位. (1) (2)亿; (3)【答案与解析】(1) 精确到百分位;(2)亿精确到百万位;(3)精确到千位.【总结升华】一般的近似数,四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位,例:精确到百分位,则百分位就是精确度;若是汉字单位“万、千、百”类近似数,精确度是由其最后一位数所在的数位确定的,但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度;用形如的数,其精确度看中最后一位数在原数中的数位.类型三、近似数与精确数5测得某同学的身高约是1.66米,那么意味着他身高的精确值x所在范围是_【答案】【解析】1.66是由四舍五入得到的数,若通过“入”得到1.66,则最小数应是1.655,若通过“舍”得到1.66,则最大数不存在,但能判断小于1.665,所以.【总结升华】本类型题目的答案一般形式为:, “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的,如精确到表示结果与实际数字相差不大于.举一反三:【变式】近似数的准确数的取值范围是_.【答案】.