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1、 2019届高三年级暑期第二次阶段性测试数学（文科）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1已知，则（ ）A B C D2设，则的大小关系是 （ ）A BCD3已知，则“复数是纯虚数”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4.函数的单调递增区间是（ ）A B C D5若样本数据的平均数为8，则数据的平均数为（ ） A B C D6已知是定义在上的奇函数，且当时，则的值为（ ） A B C D 7已知函数 ,，则（ ）A B C D8设函数，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D 9. 已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命
2、题的是（ ）A B C D10奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（ ）A B C D11已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D23二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13曲线在点处的切线方程为_ 14已知函数，则_ 15已知下列命题，空集是任何集合的子集；若函数是上的增函数，则函数也是增函数；若的周期为，则也是该函数的周期；若原命题为真命题，则它的否命题为假；函数的单调增区间可以是，其中为真命题的序号是 . 16已知函数，其中，若存在实数，使得关于x的方程有三个不同的零点，则m
3、的取值范围是 . 三、解答题（本题共6个答题，共70分）17（12分）设命题：不等式 对一切正实数均成立；命题：函数存在唯一的零点，且.（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18（12分）已知定义在上的函数是奇函数.（1）求的值；（2）已知当， 成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数（1）如果函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）当时，当时函数与函数的图象只有三个交点，求实数的取值范围.20（12分）已知定点,动点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.(1)求的值，并求动点的轨迹的方程；(2)若圆的切线与
4、曲线相交于两点，求AOB面积的最大值21（12分）已知函数，.（1）求的最小值；（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点 处有相同的切线，且.以下两题任选一题，如多做将只按第22题计分（10分）22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程； (2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值23选修45: 不等式选讲 已知函数，.(1)当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，求函数的最小值荆州中学2019届高三数学测试卷二（文科）答案1
5、12 BCADA BCDBA CC13. 14. 15. 16. 17.解：（1）；（2），由一真一假得.18.解：（1）；（2）.19.解：（1）；（2）.20.解：(1)由已知条件得|QN|QP|，又|QM|QP|6，|QM|QN|6为定值来源:Z.X.X.K根据椭圆定义得动点Q的轨迹是以点M、N为焦点的椭圆且2a6，即a3，c，b2，点Q的轨迹C的方程为：1.(2)直线l不可能与x轴平行，则可设切线方程为xtym，由直线与圆相切，得2，m24(1t2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，消去x得：(4t29)y28tmy4m2360，(8tm)24(4t29)(4m236)144(
6、4t2m29)1445，y1y2，y1y2.于是3.当且仅当4，即t2时等号成立.此时|m|，|AB|max3，又SAOB2|AB|AB|，|m|，|t|时，AOB的面积最大，最大值为3.21.解：（1），当时，单调递减；当时，单调递增，故时，取得最小值 （2）由及得令，则，令，其在单调递增，且，所以存在唯一的使得所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以的最小值为，由得，所以曲线与在点处有相同的切线，又，所以，因为，所以22. 解：(1)C1：3x2y23，l：xy4.(2)法1：设Q(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离d当且仅当2k，即2k(kZ)时，Q点到直线l距离的最小值为.法2：设Q(x，y)，直线l：xyc与椭圆方程联立，利用直线与椭圆相切求出c，则Q点到直线l距离的最小值为两平行直线间的距离 23.解：(1)当a0时，g(x)|x2|(x0)，g(x)|x1|bb|x1|x2|x1|x2|(x1)(x2)|1，当且仅当1x2时取等号，实数b1，)(2)当a1时，g(x)，当0x220；当x1时，g(x)0，当且仅当x1等号成立；故当x1时， yg(x)取得最小值0.
