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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 的相反数是（）A. 2B. C. -2D. -2. 代数式a3a2化简后的结果是（）A. aB. a5C. a6D. a93. 据统计，今年五一小长假双龙景区共接待游客48000多名，数48000用科学记数法表示的结果为（）A. 48103B. 0.48105C. 4.8104D. 4.81034. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体5. 若，则等于（）A. B. C. 4D. 6. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张
2、，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D. 7. 在RtABC中，C=90，AC=5，AB=13，则sinB的值为（）A. B. C. D. 8. 如图，点A、B、C在O上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A. -2B. C. -4D. 9. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A. a2+b0B. a-b0C. a2-b0D. a+b010. 如图1为某立交桥示意图（道路宽度忽略不计），A-F-G-J为高架，以O为圆心的圆盘B-C-D-E位于高架下方，其中AB，AF，CH，DI，EJ，GJ为直行道，且A
3、B=CH=DI=EJ，AF=GJ，弯道FG是以点O为圆心的圆上的一段弧（立交桥的上下高度差忽略不计），点B，C，D，E是圆盘O的四等分点某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以10m/s的速度由A口驶入立交桥，并从出口驶出，若各车到圆心O的距离y（m）与从A口进入立交后的时间x（s）的对应关系如图2所示，则下列说法错误的是（）A. 甲车在立交桥上共行驶10sB. 从I口出立交的车比从H口出立交的车多行驶30mC. 丙、丁两车均从J口出立交D. 从J口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差60m二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：a3-4a2=_12. 已知一组数据x1，x2，x
4、3，x4的平均数是6，则数据x1+1，x2+1、x3+1，x4+1的平均数是_13. 已知扇形的圆心角为120，弧长为8cm，则该扇形的半径为_cm14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_15. 如图，直线y=-3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段AB为边，在线段AB的左侧作正方形ABCD，点C在反比例函数y=（k0）的图象上，当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移_个单位长度时，正方形ABCD的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上16. 如图1为伸缩衣架，因其便捷性，在生活中应用广泛，该衣架由4根长为26cm的矩形木条和4根长为14cm的矩形木条组成，木条宽度都
5、为2cm，图2是它收缩时的状态，圆形挂钩A，B，C，D，G，H，I，J与它所在矩形三边相切，E，F与它所在矩形两边相切，圆心表示两根木条的链接点，点E是线段BH，AI的中点，点F是线段BJ，CI的中点（1）这种衣架能伸缩，依据的数学原理是_（2）当这个伸缩衣架拉伸到最长时，DG=_cm三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算-3tan30-（）-1+（2+）0四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18. 解不等式组19. 如图，在如图的三个66正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），分别画一个面积为6的格点直角三角形（三个顶点都在每个边长为1的小正方形顶点上的直角三角形，称之
6、为格点直角三角形），要求所画的三角形互相之间不全等20. 为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=_，b=_，样本成绩的中位数落在_范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？21. 如图，在ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，BAC=2C
7、BE，以AB为直径作O交AC于点D，交BE于点F（1）求证：EF=BF；（2）求证：BC是O的切线（3）若AB=4，BC=3，求DE的长，22. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P（x1，y1）与P2（x2，y2）的“最佳距离”，给出如下定义：若|x1-x2|y1-y2|，则点P1与点P2的“最佳距离”为|x1-x2|；若|x1-x2|y1-y2|，则点P1与点P2的“最佳距离”为|y1-y2|；例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|2-5|，所以点P1与点P2的“最佳距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（过点P1平行于x轴的直
8、线与过点P2垂直于x轴的直线交于点Q）（1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点若点A与点B的“最佳距离”为3，写出满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“最佳距离”的最小值；（2）如图2，已知点C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“最佳距离”的最小值及相应的点C的坐标23. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线y=相交于点A1，A2，将抛物线y1向右平移后得抛物线y2，y2与直线y=x交于点A2，A3，再将抛物线y2继续向右平移得抛物线y3，y3与直线y=x交于点A3，A4依此类推，请回答以下问题：（1）求点A1，点A2的坐标（2）求抛物
9、线y2的解析式（3）求AnAn+1的长（用含n的代数式表示）24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，6），对角线AC，BO交于点D，在边OC上有一动点P，点Q是点P关于OB的对称点，设OP=t（1）当PQ过点D时，求点Q的坐标（2）用含t的代数式表示点Q的坐标（3）过点P作AC的垂线，交ABC的边于点R，当PQR为直角三角形时，求t的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：的相反数是-故选：D根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a属于基础题型，比较简单2.【答案】B【解析】解：
10、a3a2=a3+2=a5，故选：B根据同底数幂的乘法法则可运算a3a2=a3+2=a5；本题考查同底数幂的乘法法则；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键3.【答案】C【解析】解：数48000用科学记数法表示的结果为4.8104故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】B【解析】解：
11、根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱故选：B根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识5.【答案】C【解析】解：，x=3y，=4故选：C直接利用已知得出x=3y，进而化简得出答案此题主要考查了比例式，正确得出x=3y是解题关键6.【答案】C【解析】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率=；故选：C首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与
12、两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7.【答案】D【解析】解：RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，sinB=故选：D直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答8.【答案】A【解析】解：BAC=45，BOC=90，OBC是等腰直角三角形，OB=2，S阴影=S扇形OBC-SOBC=22-22=-2故选：A先证得OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S
13、扇形OBC-SOBC即可求得本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键9.【答案】A【解析】解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，a2+b0，故A正确，a-b0，故B错误，a+b不一定大于0，故D错误故选：A首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型10.【答案】B【解析】解：由图象可得，甲车在立交桥上共行驶7+3=10s，故选项A正确，从I口出立交的车比从H口出立交的车多行驶：10（7-3）=40m，故选项B错误，甲从H口出立交、乙从I口出立交，则丙、丁两车均从J口出立交，故选项C正确，从J口出立交的两辆车为丙、丁，而丙的路程是：（32+43）10=180m，丁的路程是：（17+7）10=240m 从J口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差60m，故选项D正确；故选：B根据题意、结合图象问题可得本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合11.【答案】a2（a-4）【解析】解：a3-4a2=a2（a-4）故答案为：a2（a-4）直接找出公因式进而提取得出答案此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12.【答案】7【解析】解：数据x1，x2，x3，x4的平均数是6，数
