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1、第 1 页 共 18 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 计算 4 3的结果等于 A 12B 12C 64D 64 2 cos45 的值等于 A B C D 3 下列美丽的图案 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 某城区青年在 携手添绿 美丽共创 植树活动中 共栽植 养护树木 15000 棵 将 15000 用科学记数法表示为 A 1 5 104B 15 103C 1 5 105D 0 15 106 5 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体 它的左视图
2、 是 A B C D 6 若 a 则下列关系正确的为 A a b cB c b aC b a cD b c a 7 计算 的结果为 A B C D x 6 8 下列方程中 有两个不相等的实数根的方程是 A x2 8x 17 0B x2 6x 10 0C x2 4x 9 0D x2 4x 4 0 9 若点 A 3 y1 B 1 y2 C 2 y3 在反比例函数 k 为常数 的 图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y2 y1 y3B y1 y2 y3C y2 y3 y1D y3 y2 y1 第 2 页 共 18 页 10 如图 点 O 是等边三角形 ABC 内的一点 BOC 150 将
3、BCO 绕点 C 按顺时针旋转 60 得到 ACD 则下 列结论不正确的是 A BO AD B DOC 60 C OD AD D OD AB 11 如图 已知菱形 ABCD AB 4 BAD 120 E 为 BC 的中点 P 为对角线 BD 上一点 则 PE PC 的最小值等于 A B 2C D 8 12 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且与 y 轴相交于负半轴 下列结论 2a b 0 方程 ax2 bx c 3 0 的两根一个大于 1 另一个小于 1 b 1 a 1 其中正确结论的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二
4、 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 13 计算 2x3 5xy2 的结果等于 14 计算 的结果等于 15 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 随 机摸出一个小球 不放回 再随机摸出一个小球 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是 16 将函数 y 2x 的图象向下平移 n 个单位得到的图象经过点 2 8 那么 n 的值等 于 17 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC CB BAD ADE 60 AD 5 CE 平 分 ACB DE 与 CE 相交于点 E 则 DE 的长等于 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 第 3 页
5、 共 18 页 18 解不等式组 请结合题意填空 完成本题的解答 解不等式 得 解不等式 得 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 原不等式组的解集为 四 解答题 本大题共 7 小题 共 61 0 分 19 如图 在每个小正方形的边长为 1 的网格中 A B 均 为格点 1 AB 的长等于 2 请用无刻度的直尺 在如图所示的网格中求作一点 P 使得以 AB 为底边的等腰三角形 PAB 的面积等于 并简要说明点 P 的位置是如何找到的 不要求证明 20 为了解学生参加户外活动的情况 某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样 调查 并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据图示 请回答下列问
6、题 被抽查的学生有 人 抽查的学生中每天户外活动时间是 1 5 小时的有 求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数 中位数和平均数 该校共有 1200 名学生 请估计该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有 第 4 页 共 18 页 多少 21 如图 Rt ACB 中 ACB 90 O 为 AB 上一点 O 经过点 A 与 AC 交于点 E 与 AB 交于点 F 连接 EF 如图 1 若 B 30 AE 2 求 AF 的长 如图 2 DA 平分 CAB 交 CB 于点 D O 经过点 D 求证 BC 为 O 的切线 若 AE 3 CD 2 求 AF 的长 22 如图所示 在建筑物顶部有一长方形
7、广告牌架 CDEF 已知 CD 2m 在地面上 A 处测得广告牌上端 C 的仰角为 37 前进 10m 到达 B 处 在 B 处测得广告牌架下 端 D 的仰角为 60 求广告牌架下端 D 到地面的距离 结果精确到 0 1m 参考 数据 tan37 0 75 取 1 73 第 5 页 共 18 页 23 甲 乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品 春节期间两家商场都让利酬宾 其中甲商场所有商品按 8 折出售 乙商场对一次购物中不超过 200 元的不打折 超 过 200 元后的价格部分打 7 折 设商品原价为 x 元 顾客购物金额为 y 元 1 根据题意 填写如表 商品原价100150250 甲商
8、场购物金额 元 80 乙商场购物金额 元 100 分别就两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数关系式 若 x 500 时 选择哪家商场去购物更省钱 并说明理由 24 如图所示 将矩形纸片 OABC 放置在直角坐标系中 点 A 3 0 点 C 0 如图 1 经过点 O B 折叠纸片 得折痕 OB 点 A 的对应点为 A1 求 A1OC 的度数 如图 2 点 M N 分别为边 OA BC 上的动点 经过点 M N 折叠纸片 得 折痕 MN 点 B 的对应点为 B1 当点 B1的坐标为 1 0 时 请你判断四边形 MBNB1的形状 并求出它的周长 若点 N 与点 C 重合 当点 B1落在坐标轴
9、上时 直接写出点 M 的坐标 25 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 bx c 经过原点 O 与 x 轴交于点 A 5 0 第一象限的点 C m 4 在抛物线上 y 轴上有一点 B 0 10 求抛物线的解析式及它的对称轴 点 P 0 n 在线段 OB 上 点 Q 在线段 BC 上 若 OP 2BQ 且 PA QA 求 n 的值 在抛物线的对称轴上 是否存在点 M 使以 A B M 为顶点的三角形是等 腰三角形 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 18 页 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 4 3 4 4 4 64 故
10、选 C 根据有理数乘方的意义计算即可 本题考查了有理数的乘方的意义 an表示有 n 个 a 相乘 2 答案 D 解析 分析 此题主要考查了特殊角的三角函数值 正确记忆相关数据是解题关键 直接利用特殊角的三角函数值得出答案 解答 解 cos45 故选 D 3 答案 C 解析 解 第一个图形是轴对称图形 是中心对称图形 第二个图形是轴对称图形 不是中心对称图形 第三个图形是轴对称图形 是中心对称图形 第四个图形是轴对称图形 是中心对称图形 共有 3 个图形既是轴对称图形 也是中心对称图形 故选 C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形 判断轴对称图形的关键
11、是寻找对称轴 图 形两部分沿对称轴折叠后可重合 判断中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后 与原图重合 4 答案 A 解析 解 将 15000 用科学记数法表示为 1 5 104 故选 A 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值
12、5 答案 B 解析 解 从几何体的左边看可得到一个正方形 正方形的右上角处有一个小正方形 故选 B 找到从左面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 第 8 页 共 18 页 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看得到的视图 6 答案 D 解析 解 b 6 6 c 5 a 2 b c a 故选 D 利用算术平方根 绝对值 立方根计算或估算 进而得出答案 本题考查了算术平方根 绝对值 立方根 解答本题的关键在于正确利用算术平方根 绝对值 立方根对各数进行计算或估算 7 答案 A 解析 解 原式 故选 A 先因式分解 再约分即可得 本题主要考查分式的乘除法 解题的关键是掌
13、握分式乘除运算顺序和运算法则 8 答案 B 解析 解 A 8 2 4 17 4 0 方程无实数根 所以 A 选项错误 B 6 2 4 10 104 0 方程有两个不相等的实数根 所以 B 选项正确 C 4 2 4 9 4 0 方程无实数根 所以 C 选项错误 D 4 2 4 4 0 方程有两个相等的实数根 所以 D 选项错误 故选 B 分别计算四个方程的判别式的值 然后根据判别式的意义对各选项进行判断 本题考查了根的判别式 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 有如下关系 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程无实
14、数根 9 答案 A 解析 解 k 为常数 k2 1 0 反比例函数 k 为常数 的图象位于一三象限 且在每个象限内 y 随 x 的增 大而减小 因此点 A 3 y1 B 1 y2 在第三象限 而 C 2 y3 在第一象限 y2 y1 0 y3 0 y2 y1 y3 故选 A 根据 k 的值确定双曲线所在的象限 进而明确函数的增减性 再根据点 A 3 y1 B 1 y2 C 2 y3 所在的象限 确定 y2 y1 y3 大小关系 考查反比例函数的图象和性质 考查当 k 0 时 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小的 性质 利用图象法比较直观 10 答案 D 解析 解 由旋转的性质得 BO AD
15、 CD CO ACD BCO ADC BOC 150 ACB 60 DCO 60 第 9 页 共 18 页 OCD 为等边三角形 DOC 60 故 A B 正确 ODC 60 ADC BOC 150 ADO 90 OD AD 故 C 正确 故选 D 由旋转的性质得 BO AD CD CO ACD BCO ADC BOC 150 推出 OCD 为等边三角形 得到 DOC 60 故 A B 正确 由于 ODC 60 ADC BOC 150 得到 ADO 90 由垂直的定义得到 OD AD 故 C 正确 于是得到结论 本题考查了旋转的性质 平行线的判定 等边三角形的性质和判定 熟练掌握旋转的性 质是
16、解题的关键 11 答案 B 解析 解 菱形 A 与 C 关于 BD 对称 连接 AE 即为 PE PC 的最小值 AB 4 BAD 120 E 为 BC 的中点 ABC 60 BE 2 在 Rt ABE 中 AE 2 故选 B 菱形 A 与 C 关于 BD 对称连接 AE 即为 PE PC 的最小值 在 Rt ABE 中即可求解 本题考查利用轴对称求最短距离 通过菱形的轴对称性确定点 C 的对称点是解题的关键 12 答案 D 解析 分析 本题考查二次函数的图象及性质 熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键 由图象可知 a 0 对称轴 x 1 得 2a b 0 y 2 时 函数的两个根一个是 1 一个大于 1 当 y 3 时 函数的两个根一个小于 1 一个大于 1 将 1 2 和 1 0 代入 y ax2 bx c 得 b 1 2a b 0 b 1 可得 a 再由 a c 1 c 0 得 a 1 解答 解 由图象可知 a 0 对称轴 x 1 2a b 0 正确 当 y 2 时 函数的两个根一个是 1 一个大于 1 当 y 3 时 函数的两个根一个小于 1 一个大于 1 程 ax2 bx
