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1、 中考数学三模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 实数2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C. D. 2. 下列计算结果是a6的是（）A. a7-aB. a2a3C. （a4）2D. a8a23. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D. 4. 班叶兰校列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.00000053克，将0.00000053用科学记数法表示为（）A. 5.3107B. 5.310-7C. 0.5310-6D. 5.310-65. 不等式1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 6. 为执行“均衡教
2、育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A. 2500（1+2x）=12000B. 2500（1+x）2=1200C. 2500+2500（1+x）+2500（1+2x）=12000D. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120007. 在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（）A. 300B. 90C. 75D. 858. 如图，在ABC中
3、，EFBC，AB=3AE若S四边形BCFE=8，则SABC的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 129. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A. B. C. D. 10. 如图，AB=4，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上DAP=60，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）A. B. C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 16的平方根是_12. 因
4、式分解：3x3-12x=_13. 如图，矩形ABCD中，BC=2，CD=1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_（结果保留）14. 如图，在ABC中，已知，AB=AC=6，BC=10E是C边上一动点（E不与点B、C重合），DEFABC其中点A，B的对应点分别是点D、E，且点E在运动时，DE边始终经过点A，设EF与AC相交于点G，当AEG为等腰三角形时，则BE的长为_三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 计算：2sin60+（）-2+|-3|16. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就书中有一个方
5、程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗？17. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状.18. 观察以下等式第1个等式：（1-）=3第2个等式：（1-）=2第3个等式：（1-）=第4
6、个等式：（1-）=第5个等式：（1-）=按照以上规律，解决下列问题（l）写出第7个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明19. 港珠澳大桥是中国线内一座连接香港，珠海和澳门的桥随工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高这公路南环段，青州航道桥“中国结三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答如图（2），BC，DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上C，D两点间的距离为16m主塔上A、E两点的距离为18.4m已知BC与桥面AC的夹角为30，DE与桥面AC的夹角为38，求主塔AB的高（结果精确到
7、1米，参考数据：sin380.6，cos380.8tan380.8）20. 如图O为RtABC的外接圆，弦AC的弦心距为5（1）尺规作图：作出BOC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（l）中的点E到弦BC的距离为3求弦AC的长21. 甲、乙两人进行射击比赛，两人4次射击的成绩（单位：环）如下：甲：8，6，9，9；乙：7，8，9，8（1）请将如表补充完整：平均数众数中位数方差甲8_ _ 1.5乙_ 88_ （2）谁的成绩较稳定？为什么？（3）分别从甲、乙两人的成绩中随机各选取一次，则选取的两个成绩之和为16环的概率是多少？22. 如图，二次函数=ax2+bx
8、-3的图象与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点AM，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值23. （1）问题发现如图（1），在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=36，连接AC，BD交于点M的值为_；AMB的度数为_；（2）类比探究如图（2），在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC，交BD的延长线于点M请计算的值及AMB的度数（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转
9、，AC，BD所在直线交于点M若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数2019的相反数是：-2009故选：B直接利用相反数的定义进而得出答案此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：a7-aa6，选项A不符合题意；a2a3=a5a6，选项B不符合题意；（a4）2=a8a6，选项C不符合题意；a8a2=a6，选项D符合题意故选：D根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方
10、与积的乘方的运算方法，要熟练掌握3.【答案】C【解析】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是圆，故D不符合题意；故选：C根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4.【答案】B【解析】解：0.00000053=5.310-7故选：B绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a
11、|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5.【答案】A【解析】解：去分母，得：1-x2，移项，得：-x1，系数化为1，得：x-1 故选：A去分母，移项、合并即可得本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6.【答案】D【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000故选：D设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费（1+增长率）+2017年投入教
12、育经费（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程7.【答案】C【解析】解：调查总人数：10535%=300人，C选手的票数：30030%=90票，B选手的得票：300-105-90-30=75票故选：C根据两个统计图中各个数据之间的关系，可以求出总人数，C选手的得票数，进而求出B选手的得票数考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，理清两个统计图中各个数据之间的关系，是解决问题的基础和必要条件8.【答案】B【解析】解：EFBCAEFABC=（）2=，SABC=9SAEF，S四边形BCFE=
13、8=SABC-SAEF=8SAEF，SAEF=1，SABC=9故选：B通过证明AEFABC，可得=（）2=，可得SABC=9SAEF，由面积和差关系可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求出SAEF=1是本题的关键9.【答案】D【解析】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0；双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a0；对称轴x=0，所以b0；抛物线与x轴有两个交点，故b2-4ac0；直线y=bx+b2-4ac经过第一、二、四象限故选：D本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2-4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答10.【答案】A【解析】解：连接PM、PN四边形APCD，四边形PBFE是菱形，DAP=60，APC=120，EPB=60，M，N分别是对角线AC，BE的中点，CPM=APC=60，EPN=EPB=30，MPN=60+30=90，设PA=2a，则PB=4-2a，PM=a，PN=（2-a），MN=，a=时，点M，N之间的距离最
