《高考数学（浙江专用）一轮总复习课件：6.2 等差数列 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（浙江专用）一轮总复习课件：6.2 等差数列 .pptx（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学 浙江专用 6 2 等差数列 考点一 等差数列的有关概念及运算 考点清单 考向基础 1 如果一个数列从第 二 项起 每一项与前一项的差等于同一 个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 定义的表达式为 an 1 an d n N 2 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的 等差中项 且A 3 等差数列的通项公式为an a1 n 1 d 和an am n m d 4 等差数列的公差公式为d 和d 5 等差数列的前n项和公式 1 Sn 2 Sn na1 3 Sn n2 n 4 n为奇数 Sn n 为中间项 考点二 等差数列的性质及应用 考向基础
2、 1 等差数列的性质 1 m n p q N 若 m n p q 则am an ap aq的关系为am an ap aq 特 别地 a1 an a2 an 1 2 an an b a b是常数 是 an 成等差数列的充要条件 n an 是直线上一 群孤立的点 3 数列 an 的前n项和Sn An2 Bn A B为常数 是 an 成等差数列的 充要条件 4 等差数列的单调性 d 0 an 为递增数列 Sn有最小值 d0 d 0 则Sn存在最大值 若a10 则Sn存在 最小值 方法1 等差数列中 基本量法 解题的方法 等差数列 an 中一共涉及五个基本量 即首项a1 第n项an 项数n 公差d以
3、及前n项和Sn 在a1 an n d Sn中 只要知道其中三个 其他两个就能求 简称 知三求二 其中a1与d是两个最基本的量 往往用它们表示其他的量 列出方程 组 进行求解 方法技巧 例1 2018浙江金华十校高考模拟 4月 15 已知等差数列 an 满足 a4 0 a5 0 数列的前n项和为Sn 则 的取值范围是 解题导引 解析 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 由题意知 则 3d a1 4d 又a5 a4 所以d 0 所以 4 3 令x 则x 4 3 所以 答案 方法2 等差数列的判定方法 等差数列的判定方法主要有四种 1 定义法 an 1 an d 2 等差中项法 2an an
4、1 an 1 n 2 3 前n项和公式法 Sn An2 Bn 4 通项公式法 an pn q 例2 2018浙江镇海中学期中 22 已知数列 an 满足 a1 1 an 1 b n N 1 若b 1 证明 数列 an 1 2 是等差数列 2 若b 1 判断数列 a2n 1 a2n 的单调性 并说明理由 3 若b 1 求证 a1 a3 a2n 10 an 1 1 f x 1在x 0 1 上单调递减 当x 0 1 时 f x 1 1 又a1 1 an 1 1 0 an 1 当n 2时 an 2 an an 1 an 1 2 0 an 2 an与an 1 an 1异号 又a3 a10 a2n 1 a2n 1 0 a2n 1 单调递减 a2n 单调递增 3 证明 an 1 由 2 知an 0 a2n 1 0 a2n 0 a2n a2n 1 n N a2n 1 a1 a3 a2n 1
