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1、第 1 页 共 18 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 8 的相反数是 A 8B 8C D 2 使式子有意义的 x 的取值范围是 A x 3B x 3C x 3D x 3 3 一枚质地均匀的骰子 其六个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 投掷一次 朝上一面的数字是偶数的概率为 A B C D 4 已知点 A m 1 2 和点 B 3 n 1 关于坐标原点对称 则 m n 的值为 A 2B 1C 7D 3 5 图中三视图对应的正三棱柱是 A B C D 6 在矩形 ABCD 中 放入六个形状 大小相同的长
2、方形 所标尺寸如图所示 设小长 方形的长 宽分别为 xcm ycm 则下列方程组正确的是 A B C D 7 下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄 岁13141516 第 2 页 共 18 页 频数515x10 x 对于不同的 x 下列关于年龄的统计量会发生改变的是 A 中位数B 平均数C 众数D 极差 8 如图 点 C 在反比例函数 y x 0 的图象上 过 点 C 的直线与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 且 AB BC AOB 的面积为 1 则 k 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 8 点 E 点 F 分别在边 AD BC 上 且
3、EF AD 点 B 关于 EF 的对称点为 G 点 连接 EG 若 EG 与以 CD 为直径的 O 恰好相 切于点 M 则 AE 的长度为 A 3B C 6 D 6 10 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中 每个小正方形的顶点称为格点 从一个 格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换 例如 在 4 4 的正 方形网格图形中 如图 1 从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B C D E 等 处 现有 10 10 的正方形网格图形 如图 2 则从该正方形的顶点 M 经过跳马变 换到达与其相对的顶点 N 最少需要跳马变换的次数是 A 6B 7C 8D 9 二 填空题 本大题共 6
4、 小题 共 18 0 分 11 计算 的结果是 12 有两把不同的锁和三把钥匙 其中两把钥匙分别能打开其中一把锁 第三把钥匙不 能打开这两把锁 任意取出一把钥匙去开任意的一把锁 一次打开锁的概率为 13 化简 的结果是 14 如图 将一副直角三角板如图所示放置 使含 30 角的三角板的一条直角边和含 45 的三角板的一条直角边重合 则 1 的度数为 第 3 页 共 18 页 15 已知抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 将这条抛物 线向右平移 m m 0 个单位 平移后的抛物线与 x 轴交于 C D 两点 点 C 在 点 D 的左侧 若 B C
5、是线段 AD 的三等分点 则 m 的值为 16 如图 在 Rt ABC 中 A 90 AB 6 AC 8 动点 P 从点 A 开始以每秒 1 个单位长度的速度沿边 AC 向点 C 运动 同时动点 Q 从点 C 开始 以每秒 2 个单位长度的速度沿 C B A 的折线在 CB BA 边上向点 A 运动 当 P 点到达 C 点时 两点同时停止运动 连接 PQ 在运动过程中 Q 点 在 C B A 三点除外 线段 PQ 将 ABC 分成一个三角 形和一个四边形 若四边形的面积为三角形面积的 2 倍 则运动的时间为 秒 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 计算 x x3 2x2 2
6、2x5 x 四 解答题 本大题共 7 小题 共 64 0 分 18 如图 已知直线 EF 和 AB CD 分别相交于点 K H 且 EG AB CHF 60 E 30 试证明 AB CD 19 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况 随机调查了部分学生 对学生每周的课 外阅读时间 x 单位 小时 进行分组整理 并绘制了如图所示的不完整的频数分 布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息 解答下列问题 1 补全频数分布直方图 第 4 页 共 18 页 2 求扇形统计图中 m 的值和 E 组对应的圆心角度数 3 请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 20 如图 在 8
7、 5 的小正方形网格中 小正方形的边长为 1 点 O 在格点 网络线的交 点 上 且点 A 的坐标为 0 4 1 将线段 OA 沿 x 轴的正方向平移 4 个单位 作出对应线段 BC 2 取 1 中线段 BC 的中点 D 先作 ABD 再将 ABD 绕点 A 顺时针旋转 90 作出对应 AEG 3 x 轴上有点 F 若将 AFD 沿 AF 折叠刚好与 AFG 重合 直接写出点 F 的坐 标 21 如图 AB 是半圆 O 的直径 C 是 AB 延长线上的点 AC 的垂直平分线交半圆于点 D 交 AC 于点 E 连接 DA DC 已知半圆 O 的半径为 3 BC 2 第 5 页 共 18 页 1
8、求 AD 的长 2 点 P 是线段 AC 上一动点 连接 DP 作 DPF DAC PF 交线段 CD 于点 F 当 DPF 为等腰三角形时 求 AP 的长 22 某省 A B 两市遭受严重洪涝灾害 2 万人被迫转移 邻近县市 C D 获知 A B 两 市分别急需救灾物资 250 吨和 350 吨的消息后 决定调运物资支援灾区 已知 C 市 有救灾物资 280 吨 D 市有救灾物资 320 吨 现将这些救灾物资全部调往 A B 两 市 已知从 C 市运往 A B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元 从 D 市运往 A B 两市的费用分别为每吨 15 元和 30 元 设从 D 市运往 B
9、 市的救灾物资为 x 吨 1 请填写下表 A 市 吨 B 市 吨 合计 吨 C 市 280 D 市 x 320 总计 吨 250350600 2 设 C D 两市的总运费为 y 元 求 y 与 x 之间的函数表达式 并写出自变量 x 的取值范围 3 经过抢修 从 D 市到 B 市的路况得到了改善 缩短了运输时间 运费每吨减 少 a 元 a 0 其余路线运费不变 若 C D 两市的总运费的最小值不小于 12360 元 求 a 的取值范围 23 1 在 ACB 中 ACB 90 CD AB 于 D 点 E 在 AC 上 BE 交 CD 于点 G EF BE 交 AB 于点 F 如图 1 AC BC
10、 点 E 为 AC 的中点 求证 EF EG 如图 2 BE 平分 CBA AC 2BC 试探究 EF 与 EG 的数量关系 并证明你的结 论 2 如图 3 在 ABC 中 若 tanB 点 E 在边 AB 上 点 D 在线段 BC 的延长 线上 连接 DE 交 AC 于 M CMD 60 DE 2AC CD 3 直接写出 BE 的长 第 6 页 共 18 页 24 已知抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为 y 轴 与 x 轴交于 A B 两点 A 点在右 与 y 轴交于 C 点 C 0 1 A 2 0 1 求抛物线的解析式 2 点 P 为第四象限抛物线上一动点 PE x 轴于点 M 点
11、E 在线段 PM 的延长 线上 EA OP 于点 F 问 AEM 的周长与 OM 的比是否为确定的值 并证明你的 结论 3 如图 将 1 中抛物线向下平移 1 个单位 C 0 2 M N 分别在 x 轴 上 点 P 为 CMN 的外心 MN CM 求 P 点的横坐标 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 8 的相反数是 8 故选 B 根据只有符号不同的两个数互为相反数 可得答案 主要考查相反数的概念及性质 相反数的定义 只有符号不同的两个数互为相反数 0 的相反数是 0 2 答案 D 解析 解 式子有意义 3 x 0 解得 x 3 故选 D 根据二次根式有意义
12、的条件列出关于 x 的不等式 求出 x 的取值范围即可 本题考查的是二次根式有意义的条件 熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 3 答案 C 解析 解 一枚质地均匀的骰子 其六个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 投 掷一次 朝上一面的数字是偶数的概率为 故选 C 直接得出偶数的个数 再利用概率公式求出答案 此题主要考查了概率公式 正确应用概率公式是解题关键 4 答案 B 解析 解 点 A m 1 2 和点 B 3 n 1 关于坐标原点对称 m 1 3 n 1 2 解得 m 4 n 3 故 m n 1 故选 B 根据 关于原点的对称点 横纵坐标都变成相反数 列方程求出 m n 的值 然
13、后相加 计算即可得解 本题考查了关于原点对称的点的坐标 两点关于原点的对称 则横纵坐标都变成相反数 5 答案 A 解析 解 由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向 由主视图得到有一条侧棱在 正前方 于是可判定 A 选项正确 故选 A 利用俯视图可淘汰 C D 选项 根据主视图的侧棱为实线可淘汰 B 从而判断 A 选项正 确 本题考查了由三视图判断几何体 由三视图想象几何体的形状 首先 应分别根据主视 图 俯视图和左视图想象几何体的前面 上面和左侧面的形状 然后综合起来考虑整体 形状 由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的 可以从以下途径进行分析 根据主视图 俯视图和左视图想象几何体的前面
14、 上面和左侧面的形状 以及几何体的 第 8 页 共 18 页 长 宽 高 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线 6 答案 A 解析 分析 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 以及学生对图表的阅读理解能力 解题 关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程组 设小长方形的长 宽分别为 xcm ycm 根据图示可得到关于 xy 的两个方程 可求得答 案 解答 解 设小长方形的长为 xcm 宽为 ycm 如图可知 故选 A 7 答案 B 解析 解 由表可知 年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x 10 x 10 则总人数为 5 15 10
15、30 故该组数据的众数为 14 岁 中位数为 14 岁 极差为 16 13 3 岁 平均数为 13 5 14 15 15x 16 10 x 435 x 即对于不同的 x 关于年龄的统计量会发生改变的是平均数 故选 B 由频数分布表可知后两组的频数和为 10 即可得知总人数 再根据中位数 平均数 众数以及极差的定义 可得答案 本题主要考查频数分布表及统计量的选择 由表中数据得出数据的总数是根本 熟练掌 握平均数 中位数 众数 极差的定义和计算方法是解题的关键 8 答案 D 解析 解 设点 A 的坐标为 a 0 过点 C 的直线与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 且 AB BC AOB 的面积为
16、 1 点 C a 点 B 的坐标为 0 1 解得 k 4 故选 D 根据题意可以设出点 A 的坐标 从而以得到点 C 和点 B 的坐标 再根据 AOB 的面积 为 1 即可求得 k 的值 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义 一次函数图象上点的坐标特征 反比例函数图 象上点的坐标特征 解答本题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 利用数形 结合的思想解答 9 答案 D 解析 分析 本题考查了切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 也考查了切线长定理 矩形 第 9 页 共 18 页 的性质 勾股定理和轴对称 设 AE x 则 ED 8 x 易得四边形 ABFE 为矩形 则 BF x 利用对称性质得 FG BF x 则 CG 8 2x 再根据切线长定理得到 EM ED 8 x GM GC 8 2x 所以 EG 16 3x 在 Rt EFG 中利用勾股定理得到 42 x2 16 3x 2 然后解方程可得到 AE 的长 解答 解 设 AE x 则 ED 8 x EF AD 四边形 ABFE 为矩形 BF x 点 B 关于 EF 的对称点为 G 点 FG BF x CG 8 2x ADC
