《高考数学（理科）大一轮精准复习课件：9.2 直线、圆的位置关系 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科）大一轮精准复习课件：9.2 直线、圆的位置关系 .pptx（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一两直线的位置关系 考点清单 考向基础1 两条直线的位置关系 知识拓展 1 用点到直线的距离公式时 直线方程必须化为一般式 还要注意公式中的分子含有绝对值符号 分母含有根号 2 求两平行线间的距离时 可转化为其中一条直线上的点到另一条直线的距离 也可以代入公式求解 但此时必须先将两直线方程转化为一般形式且x y的系数分别对应相等 3 点到几种特殊直线的距离 可直接求出 点P x0 y0 到x轴的距离d y0 点P x0 y0 到y轴的距离d x0 点P x0 y0 到与x轴平行的直线y a的距离d y0 a 点P x0 y0 到与y轴平行的直线x b的距离d x0 b 解析 1 解法一 当
2、a 1时 直线l1的方程为x 2y 6 0 直线l2的方程为x 0 l1不平行于l2 当a 0时 直线l1的方程为y 3 直线l2的方程为x y 1 0 l1不平行于l2 当a 1 且a 0时 两条直线的方程可化为l1 y x 3 l2 y x a 1 由l1 l2 解得a 1 例2 2017湖南东部十校联考 14 经过两条直线2x 3y 1 0和x 3y 4 0的交点 并且垂直于直线3x 4y 7 0的直线方程为 考向二直线的交点问题 解析解法一 由方程组解得即交点为 所求直线与直线3x 4y 7 0垂直 所求直线的斜率为k 由点斜式得所求直线方程为y 即4x 3y 9 0 解法二 由垂直关
3、系可设所求直线方程4x 3y m 0 由方程组可解得交点为 代入4x 3y m 0得m 9 故所求直线方程为4x 3y 9 0 解法三 由题意可设所求直线的方程为 2x 3y 1 x 3y 4 0 即 2 x 3 3 y 1 4 0 又因为所求直线与直线3x 4y 7 0垂直 所以3 2 4 3 3 0 所以 2 代入 式得所求直线方程为4x 3y 9 0 答案4x 3y 9 0 3 与圆的切线有关的结论 1 过圆x2 y2 r2上一点P x0 y0 的切线方程为x0 x y0y r2 2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点P x0 y0 的切线方程为 x0 a x a y0 b y b
4、 r2 3 过圆x2 y2 r2外一点P x0 y0 作圆的两条切线 切点为A B 则过A B两点的直线方程为x0 x y0y r2 4 过圆x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 外一点P x0 y0 引圆的切线 切点为T 则切线长 PT 4 直线与圆相交直线与圆相交时 若l为弦长 d为弦心距 r为半径 则有r2 d2 即l 2 求弦长或已知弦长求其他量时 一般用此公式 解析解法一 代数法 由消去y 整理得 1 m2 x2 2m2x m2 5 0 因为 16m2 20 0 所以直线l与圆相交 解法二 几何法 由题意知 圆心 0 1 到直线l的距离d 1 故直线l与圆相交 解法三
5、 点与圆位置关系法 直线l mx y 1 m 0过定点 1 1 因为点 1 1 在圆x2 y 1 2 5的内部 所以直线l与圆相交 答案A 考向基础1 圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d 两圆的半径分别为R r R r 则 考点三圆与圆的位置关系 知识拓展圆系方程 1 同心圆系方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 其中a b是定值 r是参数 2 过直线Ax By C 0与圆x2 y2 Dx Ey F 0交点的圆系方程 x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0 R 3 过圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0交点的圆系方程 x2 y
6、2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 1 该圆系不含圆C2 解题时 注意检验圆C2是否满足题意 以防漏解 2 两圆相交时 公共弦所在直线的方程设圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0 圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 若两圆相交 则有一条公共弦 由 得 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 方程 表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程 知识拓展 1 当两圆相交时 两圆方程相减 所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程 这一结论的前提是两圆相交 如果不确定两圆是否相交 两圆方程相减得到的方程不一定是两圆公共弦所在的直线方程 2 两圆公共弦的垂
7、直平分线过两圆的圆心 3 求公共弦长时 几何法比代数法简单且易求 解析根据直径所对的圆周角为90 结合题意可得以AB为直径的圆和圆 x 3 2 y2 r2有交点 显然两圆相切时不满足条件 故两圆相交 易得以AB为直径的圆的方程为x2 y2 4 又两个圆的圆心距为3 故 r 2 3 r 2 得1 r 5 故选A 答案A 方法1对称问题的处理方法对称问题包括中心对称和轴对称两种情况 1 点关于点的对称是中心对称中最基本的一类问题 处理这类问题要抓住 已知点与其对称点所连线段的中点为对称中心 若点M x1 y1 及N x y 关于P a b 对称 则由中点坐标公式得 2 点关于直线对称是轴对称中最基
8、本的一类问题 处理这类问题要抓住两点 一是已知点与其对称点的连线与对称轴垂直 二是以已知点与其对称点为端点的线段的中点在对称轴上 方法技巧 若两点P1 x1 y1 与P2 x2 y2 关于直线l Ax By C 0对称 则线段P1P2的中点在对称轴l上 而且P1P2所在的直线垂直于对称轴l 由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标 x2 y2 其中A 0 x1 x2 例1 2017湖北孝感五校4月联考 6 已知直线y 2x是 ABC中 C的平分线所在的直线 若点A B的坐标分别是 4 2 3 1 则点C的坐标为 A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 2 4 解题导引 解析设A 4 2 关
9、于直线y 2x的对称点为A x y 则解得即A 4 2 直线A C即BC所在直线的方程为y 1 x 3 即3x y 10 0 又知点C在直线y 2x上 联立解得则C 2 4 故选C 答案C 例2 2018河南豫北六校联考 15 已知点P在直线l 3x y 1 0上 A 4 1 B 0 4 则 PA PB 最大时点P的坐标为 解题导引 解析设点B 0 4 关于直线l的对称点为B x0 y0 则有解得即B 3 3 直线AB 的方程为2x y 9 0 易知当点P与B A共线时 PA PB 最大 由得 P 2 5 即 PA PB 取最大值时点P的坐标为 2 5 答案 2 5 方法2与圆有关的切线和弦长
10、问题的处理方法1 求过圆上一点 x0 y0 的切线方程的方法 若切线斜率存在且不为零 先求切点和圆心连线的斜率k 由垂直关系知切线斜率为 由点斜式可求切线方程 若切线斜率不存在或为零 则可写出切线的方程为x x0或y y0 2 求过圆外一点 x0 y0 的圆的切线方程的求法 几何法 当切线斜率存在时 设斜率为k 则切线方程为y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0 由圆心到切线的距离等于半径列出关于k的方程 解方程即可得到k的值 从而可得切线方程 当切线斜率不存在时 可写出切线的方程为x x0 代数法 当切线斜率存在时 设斜率为k 则切线方程为y y0 k x x0 即y kx k
11、x0 y0 代入圆的方程 得到一个关于x的一元二次方程 由 0求得k值 从而得到切线方程 当切线斜率不存在时 可写出切线的方程为x x0 3 圆的弦长的求法 几何法 设圆的半径为r 弦心距为d 弦长为l 则 r2 d2 代数法 设弦所在直线y kx c与圆 x a 2 y b 2 r2相交于A x1 y1 B x2 y2 两点 可列方程组消去y后得到一个关于x的一元二次方程 由根与系数的关系求得x1 x2 x1x2 则弦长 AB 例3已知点P 1 2 M 3 1 圆C x 1 2 y 2 2 4 1 求过点P的圆C的切线方程 2 求过点M的圆C的切线方程 并求出切线长 解题导引 解析由题意得圆
12、心为C 1 2 半径r 2 1 1 1 2 2 2 2 4 点P在圆C上 又kPC 1 切线的斜率k 1 过点P的圆C的切线方程是y 2 x 1 即x y 1 2 0 2 3 1 2 1 2 2 5 4 点M在圆C外部 当过点M的直线的斜率不存在时 直线方程为x 3 即x 3 0 又点C 1 2 到直线x 3 0的距离d 3 1 2 r 直线x 3 0是圆的切线 当切线的斜率存在时 设切线方程为y 1 k x 3 即kx y 1 3k 0 则圆心C到切线的距离d r 2 解得k 切线方程为y 1 x 3 即3x 4y 5 0 综上可得 过点M的圆C的切线方程为x 3 0或3x 4y 5 0 MC 过点M的圆C的切线长为 1 例4已知圆C1 x2 y2 2x 10y 24 0和圆C2 x2 y2 2x 2y 8 0 则两圆的公共弦长为 解题导引 答案2
