《高考数学（文科）B（课标3卷地区通用）课件：第十六章 不等式选讲 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文科）B（课标3卷地区通用）课件：第十六章 不等式选讲 .ppt（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一绝对值不等式的解法以及最值问题1 2018课标全国 23 10分 选修4 5 不等式选讲 设函数f x 2x 1 x 1 1 画出y f x 的图象 2 当x 0 时 f x ax b 求a b的最小值 A组统一命题 课标卷题组 五年高考 解析本题考查含绝对值不等式的解法 函数图象 1 f x y f x 的图象如图所示 2 由 1 知 y f x 的图象与y轴交点的纵坐标为2 且各部分所在直线斜率的最大值为3 故当且 仅当a 3且b 2时 f x ax b在 0 成立 因此a b的最小值为5 易错警示对 零点分段法 的理解不到位 若不等式含有两个或两个以上的绝对值并含有未知数 通常先把
2、每个绝对值内代数式等于零时的未知数的值求出 即零点 然后将这些零点标在数轴上 此时数轴被零点分成了若干段 区间 在每一段区间里 每一个绝对值符号内的代数式有一个确定的符号 此时利用绝对值的定义可以去掉绝对值符号 解后反思绝对值不等式的解法及综合应用的常见类型及解题策略 1 直接求解不等式 主要利用绝对值不等式 不等式的性质 想办法去掉绝对值符号求解 2 已知不等式求参数值 利用绝对值不等式或函数求最值 然后求参数的取值范围 2 2018课标全国 23 10分 选修4 5 不等式选讲 已知f x x 1 ax 1 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 2 若x 0 1 时不等式f x x成立
3、 求a的取值范围 解析 1 当a 1时 f x x 1 x 1 即f x 故不等式f x 1的解集为 2 当x 0 1 时 x 1 ax 1 x成立等价于当x 0 1 时 ax 1 0 ax 1 1的解集为 所以 1 故0 a 2 综上 a的取值范围为 0 2 方法技巧1 研究含有绝对值的函数问题时 常根据绝对值的定义 分类讨论去掉绝对值符号 从而转化为分段函数来解决 2 对于求y x a x b 或y x a x b 型函数的最值问题 常利用绝对值三角不等式解决 3 不等式的恒成立问题可转化为最值问题 注意 在x D上 当f x 存在最小值时 f x a恒成立 af x max 3 2018
4、课标全国 23 10分 选修4 5 不等式选讲 设函数f x 5 x a x 2 1 当a 1时 求不等式f x 0的解集 2 若f x 1 求a的取值范围 解析 1 当a 1时 f x 可得f x 0的解集为 x 2 x 3 2 f x 1等价于 x a x 2 4 而 x a x 2 a 2 且当x 2时等号成立 故f x 1等价于 a 2 4 由 a 2 4可得a 6或a 2 所以a的取值范围是 6 2 方法总结解含有两个或两个以上绝对值的不等式 常用零点分段法或数形结合法 若函数中含有两个或两个以上的绝对值 在求函数最值时 常用绝对值三角不等式或数形结合法求解 4 2016课标全国 2
5、4 10分 选修4 5 不等式选讲已知函数f x x 1 2x 3 1 画出y f x 的图象 2 求不等式 f x 1的解集 解析 1 f x y f x 的图象如图所示 2 由f x 的表达式及图象知 当f x 1时 可得x 1或x 3 当f x 1时 可得x 或x 5 故f x 1的解集为 x 1 x 3 f x 1的解集为 所以 f x 1的解集为 评析本题主要考查利用零点分区间法解含有绝对值的不等式 利用数形结合的思想方法求解更为方便 准确 5 2017课标全国 23 10分 选修4 5 不等式选讲 已知函数f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1时 求不等式f
6、x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 解析本题考查含绝对值不等式的求解问题 1 当a 1时 不等式f x g x 等价于x2 x x 1 x 1 4 0 当x1时 式化为x2 x 4 0 从而1 x 所以f x g x 的解集为 2 当x 1 1 时 g x 2 所以f x g x 的解集包含 1 1 等价于当x 1 1 时f x 2 又f x 在 1 1 的最小值必为f 1 与f 1 之一 所以f 1 2且f 1 2 得 1 a 1 所以a的取值范围为 1 1 方法总结含绝对值不等式的求解 1 含绝对值的函数即为一个分段函数 一般采用去绝对值分段
7、讨论 分段求解的方法来解决 例如第 1 问中将自变量分为x1三段来求解 最后求并集 2 不等式恒成立问题可转化为求解函数的最值问题 例如 f x 2恒成立 即为f x min 2 f x 2恒成立 即为f x max 2 6 2017课标全国 23 10分 选修4 5 不等式选讲 已知函数f x x 1 x 2 1 求不等式f x 1的解集 2 若不等式f x x2 x m的解集非空 求m的取值范围 解析 1 f x 当x2时 由f x 1解得x 2 所以f x 1的解集为 x x 1 2 解法一 由f x x2 x m得m x 1 x 2 x2 x 而 x 1 x 2 x2 x x 1 x
8、2 x2 x 且当 x 时 x 1 x 2 x2 x 故m的取值范围为 解法二 由题设得 存在x使得m x 1 x 2 x2 x成立 设g x x 1 x 2 x2 x 则g x 每段值域分别为 5 1 故g x 的值域是 m的取值范围是 思路分析 1 将f x 写成分段函数形式 然后分段讨论 得出f x 1的解集 2 解法一 利用绝对值不等式的性质 适当放缩 求出参数的取值范围 解法二 由不等式f x x2 x m 构造一个新函数g x f x x2 x 将g x 写成分段函数形式 求出g x 的值域 即可确定所求参数的取值范围 7 2016课标全国 24 10分 选修4 5 不等式选讲已知
9、函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 2 设函数g x 2x 1 当x R时 f x g x 3 求a的取值范围 解析 1 当a 2时 f x 2x 2 2 解不等式 2x 2 2 6得 1 x 3 因此f x 6的解集为 x 1 x 3 2 当x R时 f x g x 2x a a 1 2x 2x a 1 2x a 1 a a 当x 时等号成立 所以当x R时 f x g x 3等价于 1 a a 3 当a 1时 等价于1 a a 3 无解 当a 1时 等价于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范围是 2 方法总结含有绝对值的不等式恒成立问题主要有两种解决方
10、法 一是利用 a b a b 二是利用数形结合的思想方法 评析本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质 灵活利用不等式的性质是解题的关键 8 2015课标 24 10分 0 370 已知函数f x x 1 2 x a a 0 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 2 若f x 的图象与x轴围成的三角形面积大于6 求a的取值范围 解析 1 当a 1时 f x 1化为 x 1 2 x 1 1 0 当x 1时 不等式化为x 4 0 无解 当 10 解得0 解得1 x1的解集为 2 由题设可得 f x 所以函数f x 的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A B 2a 1 0 C a a
11、 1 ABC的面积为 a 1 2 由题设得 a 1 2 6 故a 2 所以a的取值范围为 2 9 2014课标 24 10分 0 111 若a 0 b 0 且 1 求a3 b3的最小值 2 是否存在a b 使得2a 3b 6 并说明理由 解析 1 由 得ab 2 且当a b 时等号成立 故a3 b3 2 4 且当a b 时等号成立 所以a3 b3的最小值为4 2 由 1 知 2a 3b 2 4 由于4 6 从而不存在a b 使得2a 3b 6 考点二不等式的证明1 2016课标全国 24 10分 选修4 5 不等式选讲已知函数f x M为不等式f x 2的解集 1 求M 2 证明 当a b M
12、时 a b 1 ab 解析 1 f x 当x 时 由f x 1 当 x 时 f x 2 当x 时 由f x 2得2x 2 解得x 1 所以f x 2的解集M x 1 x 1 2 证明 由 1 知 当a b M时 1 a 1 1 b 1 从而 a b 2 1 ab 2 a2 b2 a2b2 1 a2 1 1 b2 0 因此 a b 1 ab 评析本题考查了绝对值不等式的解法及不等式证明 利用零点分区间法求解是关键 2 2017课标全国 23 10分 选修4 5 不等式选讲 已知a 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 证明本题考查不等式的证明 1 a b
13、a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a2 b2 2 4 2 因为 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 2 3ab a b 2 a b 2 所以 a b 3 8 因此a b 2 失分警示运用直接法证明不等式时 可以通过分析和应用条件逐步逼近结论 在证明过程中易因逻辑混乱而失分 3 2015课标 24 10分 0 353 选修4 5 不等式选讲设a b c d均为正数 且a b c d 证明 1 若ab cd 则 2 是 a b c d 的充要条件 证明 1 因为 2 a b 2 2 c d 2 由题设a b c d ab cd得
14、 2 2 因此 2 i 若 a b cd 由 1 得 ii 若 则 2 2 即a b 2 c d 2 因为a b c d 所以ab cd 于是 a b 2 a b 2 4ab 是 a b c d 的充要条件 评析本题主要考查不等式证明 对带有根号 绝对值的不等式 平方作差比较是常用的方法 考点不等式的证明1 2016江苏 21D 10分 选修4 5 不等式选讲 设a 0 x 1 y 2 求证 2x y 4 a 证明因为 x 1 y 2 所以 2x y 4 2 x 1 y 2 2 x 1 y 2 2 a 评析本小题主要考查含绝对值的不等式的证明 考查推理论证能力 2 2014辽宁 24 10分
15、选修4 5 不等式选讲设函数f x 2 x 1 x 1 g x 16x2 8x 1 记f x 1的解集为M g x 4的解集为N 1 求M 2 当x M N时 证明 x2f x x f x 2 解析 1 f x 当x 1时 由f x 3x 3 1得x 故1 x 当x 1时 由f x 1 x 1得x 0 故0 x 1 所以f x 1的解集为M 2 由g x 16x2 8x 1 4得16 4 解得 x 因此N 故M N 当x M N时 f x 1 x 于是x2f x x f x 2 xf x x f x x f x x 1 x 评析本题考查不等式的解法与证明 考查了运算求解能力 1 2014陕西
16、15A 5分 不等式选做题 设a b m n R 且a2 b2 5 ma nb 5 则的最小值为 C组教师专用题组 答案 解析 的最小值为 故填 2 2014江西 15 5分 x y R 若 x y x 1 y 1 2 则x y的取值范围为 答案 0 2 解析 x x 1 x x 1 1 y y 1 y y 1 1 所以 x y x 1 y 1 2 当且仅当x 0 1 y 0 1 时 x y x 1 y 1 取得最小值2 而已知 x y x 1 y 1 2 所以 x y x 1 y 1 2 此时x 0 1 y 0 1 所以x y 0 2 3 2014课标 24 10分 设函数f x x a a 0 1 证明 f x 2 2 若f 3 5 求a的取值范围 解析 1 证明 由a 0 有f x x a a 2 所以f x 2 2 f 3 3 a 当a 3时 f 3 a 由f 3 5得3 a 当0 a 3时 f 3 6 a 由f 3 5得 a 3 综上 a的取值范围是 4 2013课标全国 24 10分 选修4 5 不等式选讲设a b c均为正数 且a b c 1 证明 1 ab bc ca
