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1、考点强化练11反比例函数基础达标一、选择题1.对于反比例函数y=2x,下列说法不正确的是()A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x0时,y随x的增大而增大D.当x0,所以图象在第一、三象限,故B选项正确;当x0时,y随x的增大而减小,故C选项错误;当x0时,y=kx-3过一、三、四象限,反比例函数y=kx过一、三象限,当k0,对称轴位于y轴的右侧,则a,b异号,即b0,对称轴位于y轴的左侧,则a,b同号,即b0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故选项B错误;抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故选项
2、C错误;抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故选项D正确;故选D.4.如图,点C在反比例函数y=kx(x0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AOB的面积为1,则k的值为()A.1B.2C.3D.4答案D解析设点A的坐标为(a,0),过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AOB的面积为1,点C-a,-ka,点B的坐标为0,-k2,-k2a2=1,解得k=4,故选D.5.(2018江苏无锡)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A
3、.m+n0C.mn答案D解析y=-2x的k=-20,图象位于二、四象限,a0;b0,Q(b,n)在第四象限,n0.n0n,故D正确,故选D.二、填空题6.(2018上海)已知反比例函数y=k1x(k是常数,k1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是.答案k1解析反比例函数y=k1x的图象有一支在第二象限,k-10,解得k5解析由图象可知,反比例函数y=m5x图象在第一象限,m-50,得m5.8.(2018江苏连云港)已知A(-4,y1),B(-1,y2)是反比例函数y=-4x图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为.答案y1y2解析反比例函数y=-4x,-40,在每个象限内,y随x的增大
4、而增大,A(-4,y1),B(-1,y2)是反比例函数y=-4x图象上的两个点,-4-1,y1y2时x的取值范围.解(1)把A(-4,1)代入y1=kx得k=-41=-4,反比例函数的解析式为y1=-4x,把B(m,-4)代入y1=-4x得-4m=-4,解得m=1,则B(1,-4),把A(-4,1),B(1,-4)代入y2=ax+b得-a+b=1,a+b=-4,解得a-1,b=-3,直线解析式为y2=-x-3;(2)AB=(-1)2+(1+4)2=52,当-4x1时,y1y2.导学号13814042能力提升一、选择题1.(2018山东菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次
5、函数y=bx+a与反比例函数y=ab+cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()答案B解析二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,a0,该抛物线对称轴位于y轴的右侧,a,b异号,即b0.当x=1时,y0,a+b+cy2时,自变量x满足的条件是()A.1x1D.x3答案A解析当1xy2.故选A.3.如图,已知直线y=k1x(k10)与反比例函数y=k2x(k20)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)答案A解析直线y=k1x(k10)与反比例函数y=k2x(k20)的图象交于M,N两点,M,N两点
6、关于原点对称,点M的坐标是(1,2),点N的坐标是(-1,-2).故选A.二、填空题4.(2018贵州安顺)如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,与y=k2x的图象相交于A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB.给出下列结论:k1k2k2x的解集是x-2或0x1.其中正确结论的序号是.答案解析由图象知,k10,k20,故错误;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k2x中得-2m=n,m+12n=0,故正确;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b得m-2k1+b,n=k1+b,k1=n-m3,b=2n+m3,-2m=n,y=-mx-m,已知直线y=k1x+
7、b与x轴、y轴相交于P,Q两点,P(-1,0),Q(0,-m),OP=1,OQ=m,SAOP=12m,SBOQ=12m,SAOP=SBOQ,故正确;由图象知不等式k1x+bk2x的解集是x-2或0x1,故正确;故答案为.5.(2018上海)已知反比例函数y=k1x(k是常数,k1)的图象有一支在第二象限,则k的取值范围是.答案k1解析反比例函数y=k1x的图象有一支在第二象限,k-10,解得k0)的交点为A,B,ACx轴于点C,AOC=30,OA=2.(1)求m的值;(2)点P在y轴上,如果SABP=3k,求P点的坐标.解(1)在RtAOC中,ACO=90,AOC=30,OA=2,AC=1,O
8、C=3,A(3,1),反比例函数y=mx经过点A(3,1),m=3,直线y=kx经过点A(3,1),k=33.(2)设P(0,n),A(3,1),B(-3,-1),12|n|312|n|3=333,n=1,P(0,1)或P(0,-1).7.(2018湖南湘西)反比例函数y=kx(k为常数,且k0)的图象经过点A(1,3),B(3,m).(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.解(1)把A(1,3)代入y=kx得k=13=3,反比例函数解析式为y=3x;把B(3,m)代入y=3x得3m=3,解得m=1,B点坐标为(3,1);(2)作A点关于x轴的对称点A,连接BA交x轴于P点,则A(1,-3),PA+PB=PA+PB=BA,此时PA+PB的值最小,设直线BA的解析式为y=mx+n,把A(1,-3),B(3,1)代入得mn=-3,3m+n=1,解得m,n=-5,直线BA的解析式为y=2x-5,当y=0时,2x-5=0,解得x=52,P点坐标为52,0.导学号138140439
