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1、2 2直线 平面平行的判定及其性质 2 2 1直线与平面平行的判定 1 阅读教材P54 55回答直线与平面平行的判定定理 如果一条直线和一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 这个定理用符号表示为 2 在长方体ABCD A1B1C1D1中 与平面BDD1B1平行的棱有 与棱CD平行的面有 平面外 a b a b a A1A C1C 面A1B1C1D1 面ABB1A1 平面内 3 在四面体ABCD中 E F G H分别为棱AB BC CD DA的中点 求证 1 直线AC 平面EFGH 2 直线BD 平面EFGH 证明 1 E F分别为AB BC的中点 AC EF EF 平面EFGH AC 平面
2、EFGH AC 平面EFGH 2 同理可由BD FG 推证BD 平面EFGH 本节学习重点 线面平行的判定 本节学习难点 应用判定定理证明线面平行时 平面内那条直线的找法 判定一条直线与平面平行除了根据定义外 更主要是依据直线与平面平行的判定定理 应用此定理时 要注意三个条件 内 外 平行 必须齐备 缺一不可 例1 P是平行四边形ABCD所在平面外一点 Q是PA的中点 求证 PC 平面BDQ 分析 根据线面平行的判定定理 要证线面平行 只需证明线线平行 即在平面BDQ内找一条直线平行于PC 可以利用 中点 构造中位线解决 解析 如图所示 连结AC交BD于O 连结QO ABCD是平行四边形 O为
3、AC的中点 又Q为PA的中点 QO PC 显然QO 平面BDQ PC 平面BDQ PC 平面BDQ 总结评述 线面平行问题 通常转化为线线平行来处理 如何寻找平行直线自然成为问题的关键 这可通过联想三角形中位线 平行四边形对边 梯形两底边 平行公理等来完成 长方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为BB1 DD1的中点 求证 EF 平面ABCD 证明 E F分别为棱BB1 DD1的中点 DF綊BE 四边形BDFE为平行四边形 EF BD EF 平面ABCD BD 平面ABCD EF 平面ABCD 例2 正四棱锥P ABCD的各条棱长都是13 M N分别是PA和BD上的点 且PM MA B
4、N ND 5 8 求证MN 平面PBC 解析 在平面PAB内过M作ME AB交PB于E 在平面BCD内过N作NF DC交BC于F 连EF 可得ME NF ME NF MNFE是平行四边形 MN EF MN 平面PBC EF 平面PBC MN 平面PBC 如图所示 已知三棱柱ABC A1B1C1中 D为AC的中点 求证AB1 平面BC1D 分析 欲证AB1 平面BC1D D为AC边中点 AC与AB1相交 故立即可得到 AB1C的中位线 故取B1C中点即可获证 证明 如图 连结B1C交BC1于O 因为B1C1CB为平行四边形 所以O为B1C的中点 又D为AC中点 所以OD AB1 又因为AB1 平
5、面BC1D 所以AB1 平面BC1D 例3 已知四面体ABCD中 M N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心 求证 1 MN 面ABD 2 BD 面CMN 分析 首先根据条件画出图形 如图所示 证明线面平行最常用的方法是利用判定定理 要证MN 面ABD 只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可 根据M N分别为 ABC ACD的重心的条件 连结CM CN并延长分别交AB AD于G H 连结GH 若有MN GH 则结论可证 或连结AM AN并延长交BC CD于E F 连结EF 若有MN EF EF BD 结论可证 解析 1 如图所示 连结CM CN并延长分别交AB AD于G H 连结GH
6、MN M N分别为 ABC ACD的重心 又GH 面ABD MN 面ABD MN 面ABD 2 由 1 知 G H分别为AB AD的中点 GH BD 又BD 平面CMN GH 平面CMN BD 面CMN 下图是一个直三棱柱 以A1B1C1为底面 被一平面所截得到的几何体 截面为ABC 已知A1B1 B1C1 1 A1B1C1 90 AA1 4 BB1 2 C1C 3 设点O是AB的中点 证明 OC 平面A1B1C1 证明 作OD AA1交A1B1于D 连C1D 则OD BB1 CC1 因为O是AB的中点 所以OD AA1 BB1 3 CC1 则ODC1C是平行四边形 OC C1D C1D 平面
7、C1B1A1且OC 平面C1B1A1 OC 面A1B1C1 一 选择题1 如图 在四面体ABCD中 若截面PQMN是正方形 则在下列命题中 错误的为 A AC BDB AC 截面PQMNC AC BDD 异面直线PM与BD所成的角为45 答案 C 解析 由PQ AC QM BD 以及PQ QM可得AC BD 故A正确 又由PQ AC可得AC 截面PQMN 故B正确 异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角 故D正确 综上可知C错误 二 解答题2 如图 在三棱锥P ABC中 点O D分别是AC PC的中点 求证 OD 平面PAB 证明 点O D分别是AC PC的中点 OD AP OD 平
8、面PABC AP 平面PAB OD 平面PAB 3 如图 已知A1B1C1 ABC是正三棱柱 D是AC的中点 证明 AB1 平面DBC1 证明 A1B1C1 ABC是正三棱柱 四边形B1BCC1是矩形 连接B1C交BC1于点E 则B1E EC 在 AB1C中 AD DC DE AB1 又AB1 平面DBC1 DE 平面DBC1 AB1 平面DBC1 感谢您的下载特赠送精品文章 良好学习习惯的养成教育 祝你学习进步 学业有成 请删除本文章后使用本学习课件 感谢支持 世界上最可怕的力量是习惯 世界上最宝贵的财富也是习惯 一个班级 一个企业 一个国家 一个民族是如此 对于人的一生 更是如此 生而为人
9、 每个人都需要踏踏实实地做人 而良好的做人习惯正是帮助我们构建成功人生所必需的 好习惯是一个人终身的财富 习惯是一个人的资本 你有了好习惯 你一辈子都有用不完的利息 你有了坏习惯 你一辈子有偿还不了的债务 管得住自己 你是习惯的主人 管不住自己 你是习惯的奴隶 做主人还是做奴隶 全在于自己的选择 行为养成习惯 习惯形成性格 性格决定命运 可见 中学生良好的学习习惯的养成至关重要 一 什么是学习习惯所谓习惯 就是经过重复练习而巩固下来的思维模式和行为方式 学习习惯 就是在不间断的学习实践中养成的那种自自然然表现出来的学习上的习性 学习习惯一旦养成 它便会以情不自禁 不期而至的方式持续下来 犹如物
10、理学中的惯性力量 良好的学习习惯是一种自觉的学习行为 因而能提高学习效率 二 中学生必须养成哪些良好的学习习惯 1 尊重与欣赏老师的习惯亲其师 信其道 一个学生同时面对的各学科教师 长短不齐 在所难免 所以学生要学习好 除了我们老师努力提高能力水平 适应学生外 学生更要尊重老师 适应老师 并学会欣赏自己的老师 不同层次的老师 学生用不同的方式 眼睛向内 提高自我的方式去适应 与老师共同进步 从现在适应老师 长大了适应社会 不会稍不如意就埋怨环境 2 自学预习的习惯自学是获取知识的主要途径 就学习过程而言 教师只是引路人 学生是学习的真正主体 学习中的大量问题 主要 自己去解决 阅读是自学的一种
11、主要形式 通过阅读教科书 可以独立领会知识 把握概念本质内涵 分析知识前后联系 反复推敲 理解教材 深化知识 形成能力 学习层次越高 自学的意义越重要 目前我国的高考为选拔有学习潜能的学生 对考生的自学能力有较高的要求 提前预习 是培养自主学习的精神和自学能力 提高听课效率的重要途径 提前预习教材 自主查找资料 研究新知识的要点重点 发现疑难 从而可以在课堂内重点解决 掌握听课的主动权 使听课具有针对性 3 专心上课的习惯教与学应该同步 应该和谐 因此学生在课堂上要集中精神 专心听教师讲课 认真听同学发言 抓住重点 难点 疑点听 边认真听边积极思考 哪怕是你已经超前学过了 也还是要认真听 要把
12、教师的思路 其他同学的思路与自己的思路进行对比分析 找出解决问题的最佳途径 并在这过程中 尽量多理解记忆一些东西 4 认真观察 积极思考的习惯对客观事物的观察 是获取知识最基本的途径 也是认识客观事物的基本环节 因此 观察被称为学习的 门户 和打开智慧的 天窗 每一位同学都应当学会观察 逐步养成观察意识 学会恰当的观察方法 养成良好的观察习惯 培养敏锐的观察能力 观察 这两个字有两层意思 观 是看的意思 察 是想的意思 看了不想 不是真正的观察 对认识客观事物毫无意义 要做到观察和思考有机结合 要善于提出问题 要积极思考在学习过程中碰到的问题 积极思考教师和同学提出的问题 通过大脑进行信息加工
13、 总结得出事物的一般规律和特征 我们观察事物 提出问题 思考问题 回答问题 一般要求达到 有根据 有条理 符合逻辑 5 善于提问的习惯我们要积极鼓励学生质疑问题 带着知识疑点问老师 问同学 问家长 学问 学问 学习就要开口问 不懂装懂最终害自己 提问是主动学习的表现 能提出问题的学生是学习能力最强的学生 是具有创新精神的学生 6 切磋琢磨的习惯 学记 上讲 独学而无友 则孤陋而寡闻 同学之间的学习交流和思想交流是十分重要的 遇到问题要互帮互学 展开讨论 每一个人都必须努力吸取别人的优点 弥补自己的不足 象蜜蜂似的 不断吸取群芳精华 经过反复加工 酿造知识精华 7 独立作业的习惯作业是教学活动的
14、重要组成部分和自然延续 是学生最基本 最经常的独立学习实践活动 也是反映学生学习情况的主要方式 做作业的同时也时一种学习和积累的过程 中学的作业一般包括两大部分 一是书面的 二是看书思考或实践操作的 做作业的目的是巩固所学的知识 是培养独立思考能力 不是为了交教师的差 或是应付家长 有的学生做作业的目的不明确 态度不端正 采取 拖 抄 代 等等 会做的马马虎虎 不会做的就不动笔 有的学生好高骛远 简单的是会而不对 复杂的对而不全 这些不良习惯严重的影响了学习效果 所以我们要重视做作业 在做习题时要认真思考 总结概念 原理的运用方法 解题的思路 并且尽量多记忆一些有用的中间结论 8 仔细审题的习
15、惯审题能力是学生多种能力的综合表现 要求学生仔细阅读材料内容 学会抓字眼 抓关键詞 正确理解内容 对提示语 公式 法则 定律 图示等关键内容 更要认真推敲 反复琢磨 准确把握每个知识点上的内涵与外延 同时还要培养自己能从作业 考试中发现自己的错误 及时纠正的能力 9 练后反思的习惯读书和学习过程中 尤其是复习备考过程中 每个同学都进行强度较大的练习 但做完题目并非大功告成 重要的在于将知识引申 扩展 深化 因此 反思是解题之后的重要环节 一般说来 习题做完之后 要从五个层次反思 第一 怎样做出来的 想解题采用的方法 第二 为什么这样做 想解题依据的原理 第三 为什么想到这种方法 想解题的思路
16、第四 有无其它方法 哪种方法更好 想多种途径 培养求异思维 第五 能否变通一下而变成另一习题 想一题多变 促使思维发散 当然 如果发生错解 更应进行反思 错解根源是什么 解答同类试题应注意哪些事项 如何克服常犯错误 吃一堑 长一智 不断完善自己 10 复习归纳的习惯复习就是消化知识 加深理解和记忆 达到举一反三 复习也就是通过对知识 对解决问题的思路进行提炼 进行归纳整理 使零碎的知识 分散的记忆得到一个串联 从而学生的知识系统化 条理化 重点化 避免前后知识的脱离与割裂 复习是有规律的 复习必须及时 否则超过了人的记忆极限点再去复习 将要多花几倍的时间 而且效果不好 因此必须有计划的不间断地复习 每天尽量把当天的东西都复习一遍 每周再做总结 一章学完后再总的复习一下 对记忆性知识的复习 每一遍的用时不需多 但是反复的遍数要多 以加深印象 每章每节的知识是分散的 孤立的 要想形成知识体系 课后必须有小结归纳 对所学知识进行概括 抓住应掌握的重点和关键 对比理解易混淆的概念 每学习一个专题 要把分散在各章中的知识点连成线 辅以面 结成网 使学到的知识系统化 规律化 结构化 这样运用起来才
