《对数函数及其性质【公开课教学PPT课件】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数函数及其性质【公开课教学PPT课件】（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 2 2对数函数及其性质 问题情境 细胞分裂 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂 成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么 1个细胞分裂多少次后 得到32个 256个呢 x个呢 在上述的问题中 对于任意给的细胞的个数x 通过对应关系 都有唯一确定的次数y与它对应 所以x是y的函数 对数函数的定义 一般地 函数 a 0且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 其定义域为 一般地 函数 a 0且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 其定义域为 其中x是自变量 其定义域为 其中x是自变量 其定义域为 2 你能求出函数的定义域和值域吗 根据对数式和指数式的关系
2、 知可化为 由指数函数的概念知 要使有意义必须规定 根据对数式和指数式的关系 知可化为 由指数函数的性质知 不管y取什么值均有成立 所以 即得定义域为 值域为 回顾 我们在学习指数函数的时候 根据什么思路来研究指数函数的性质 对数函数呢 动手画一画 画出函数与的图象 列表 描点 连线 列表 描点 作y log2x图象 连线 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 同学们自己动手用描点作图法作出了对数函数的图象 与 如果我们将它们的图象放在同一个平面直角坐标系中 你能发现这两个图象之间的关系吗 现在 我们再来观察一下它们的图像 同学们自己动手用描点作图法作出了对数函数的图象 与 同学们自
3、己动手用描点作图法作出了对数函数的图象 与 猜想 是不是所有的底数互为倒数的对数函数的图像都关于x轴对称呢 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 定义域 0 值域 R 增函数 在 0 上是 探索发现 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 定义域 0 值域 R 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 对数函数的图象 猜猜 探讨 给
4、你一个任意的实数a a 0 你能很快的画出其图象和清楚图象特征吗 下面我们先来看看 当a在变动是其图象是怎样的 在 0 上是函数 在 0 上是函数 值域 定义域 性质 图象 0 a 1 a 1 对数函数的图像和性质 0 恒过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 返回 例1求下列函数的定义域 解 1 因为 即 所以函数的定义域是 2 因为 即 所以函数的定义域是 例2比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 且3 4 8 5 所以 考察对数函数 因为它的底数为0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 且1 8 2 7 所以 解 对数函数的增减性决定于底数a大于1还是小于1 因此需要对底数a进行讨论 当a 1时 函数在 0 上是增函数 且5 1 5 9 所以 当0 a 1时 函数在 0 上是减函数 且5 1 5 9 所以 73练习第 题 课堂练习 课后作业 74习题2 2第7 8题 谢谢观看
