《2020年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷（文科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 高考数学一模试卷 文科 高考数学一模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知复数 i 是虚数单位 则 A B C D 2 已知集合 A x Z 0 x 4 B x x 1 x 2 0 则 A B A 0 2 B 1 2 C 0 1 D 1 3 在等差数列 an 中 前 n 项和 Sn满足 S9 S2 35 则 a6的值是 A 5B 7C 9D 3 4 军训时 甲 乙两名同学进行射击比赛 共比赛 10 场 每场比赛各射击四次 且用每场击中环数之和 作为该场比赛的成绩 数学老师将甲 乙两名同学 的 10 场比赛成绩绘
2、成如图所示的茎叶图 并给出 下列 4 个结论 1 甲的平均成绩比乙的 平均成绩 高 2 甲的成绩的极差是 29 3 乙的成绩的 众数是 21 4 乙的成绩的中位数是 18 则这 4 个结论中 正确结论的个数为 A 1B 2C 3D 4 5 已知向量 1 1 向量 与 的夹角为 120 则 的值为 A B C 7D 13 6 实数 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最小值是 A 5B 4C 5D 6 7 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 2B 4C 6D 8 8 执行如图的程序框图 则输出的 S 的值是 A 30 B 126 第 2 页 共 14 页 C 62 D 126
3、 9 学校根据课程计划拟定同时实施 科普之旅 和 红色之旅 两个主题的研学旅行 现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行 则两人选择的恰好是同一研学 旅行主题的概率为 A B C D 10 在三棱锥 P ABC 中 已知 PA AB AC BAC PAC 点 D E 分别为棱 BC PC 的中点 则下列结论正确的是 A 直线 DE 直线 ADB 直线 DE 直线 PA C 直线 DE 直线 ABD 直线 DE 直线 AC 11 已知斜率为 1 的直线过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 且与该抛物线交于 A B 两 点 若线段 AB 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A x 2
4、B x 1C x 2D x 1 12 若函数 f x xlnx x3 x2 ax 有两个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 A 0 B 0 1 C 1 0 D 0 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知函数 f x 是奇函数 且当 x 0 时 则 f 3 的值是 14 若 则 cos2 的值是 15 在平面直角坐标系 xOy 中 过 x 轴上的点 P 作双曲线 C a 0 b 0 的一条渐近线的垂线 垂足为 M 若 则双曲线 C 的离心率的 值是 16 各项为正数的等比数列 an 中 a2与 a10的等比中项为 则 log3a4 log3a8 三 解答题 本大题共 7
5、小题 共 82 0 分 17 已知 a b c 分别是 ABC 的三个内角 A B C 的对边 若 a 10 角 B 是最小的 内角 且 3c 4asinB 3bcosA 求 sinB 的值 若 c 14 求 b 的值 第 3 页 共 14 页 18 微信运动 是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款 大学生 M 的微信好 友中有 400 位好友参与了 微信运动 他随机抽取了 40 位参与 微信运动 的 微信好友 女 20 人 男 20 人 在某天的走路步数 经统计 其中女性好友走路的 步数情况可分为五个类别 A 0 2000 步 说明 0 2000 表示大于或等于 0 小于 2000
6、以下同理 B 2000 5000 步 C 5000 8000 步 D 8000 10000 步 E 10000 12000 步 且 A B C 三种类别的人数比例为 1 4 3 将统计结 果绘制如图所示的柱形图 男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方 图 若以大学生 M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布 作为参与 微 信运动 的所有微信好友每天走路步数的概率分布 试估计大学生 M 的参与 微 信运动 的 400 位微信好友中 每天走路步数在 2000 8000 的人数 若在大学生 M 该天抽取的步数在 8000 10000 的微信好友中 按男女比例 分层抽取 6 人进行身体状况
7、调查 然后再从这 6 位微信好友中随机抽取 2 人进行采 访 求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率 19 如图 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 AB AA1 2 E F 分别为 AB B1C1的中点 求证 B1E 平面 ACF 求三棱锥 B1 ACF 的体积 第 4 页 共 14 页 20 已知点 M 2 1 在椭圆 C 上 A B 是长轴的两个端点 且 求椭圆 C 的标准方程 已知点 E 1 0 过点 M 2 1 的直线 l 与椭圆的另一个交点为 N 若 点 E 总在以 MN 为直径的圆内 求直线 l 的斜率的取值范围 21 已知函数 f x lnx ax 3 a 0 讨论函数 f
8、x 的单调性 若函数 f x 有最大值 M 且 M a 5 求实数 a 的取值范围 22 在直角坐标系 xOy 中 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C1的极坐标方程为 2sin 直线 l 的参数方程为 t 为参数 1 求曲线 C1的参数方程和直线 l 的直角坐标方程 2 设 D 为曲线 C1上在第二象限内的点 且在点 D 处的切线与直线 l 平行 求点 D 的直角坐标 第 5 页 共 14 页 23 已知函数 当 a 1 时 解不等式 f x 5 若 x R f x m 1 恒成立 求实数 m 的取值范围 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1
9、答案 B 解析 解 故选 B 利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z 再由共轭复数的概念得答案案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 2 答案 D 解析 解 集合 A x Z 0 x 4 1 2 3 B x x 1 x 2 0 x 1 x 2 A B 1 故选 D 先分别求出集合 A B 由此能求出 A B 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 3 答案 A 解析 解 等差数列 an 中 前 n 项和 Sn 满足 S9 S2 35 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 7a6 35 a6 5 故选 A 利用等差数列前
10、 n 项和公式得 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 7a6 35 求出 a6 5 本题考查等差数列的前 9 项和的求法 考查等差数列的性质等基础知识 考查运算求解 能力 是基础题 4 答案 C 解析 解 由茎叶图得 在 1 中 甲的成绩集中于茎叶图的左下方 乙的成绩集合于茎叶图的右上方 甲的平均成绩比乙的平均成绩高 故 1 正确 在 2 中 甲的成绩的极差是 37 8 29 故 2 正确 在 3 中 乙的成绩的众数是 21 故 3 正确 在 4 中 乙的成绩的中位数是 18 5 故 4 错误 故选 C 利用茎叶图 平均数 极差 众数 中位数的定义和性质直接求解 本题考查命题真假的判断
11、考查茎叶图 平均数 极差 众数 中位数等基础知识 考 查运算求解能力 是基础题 5 答案 B 第 7 页 共 14 页 解析 解 由题意 可知 1 3 2 2 2 2 2 9 1 2 10 2 3 1 7 故选 B 本题先求出 的平方的结果 再得出 的值 本题主要考查两个向量和的模的值 其中要用到两个向量的数量积知识 属基础题 6 答案 C 解析 解 由实数 x y 满足约束条件 作出可行域 联立 解得 A 4 3 化 z 2x y 为 y 2x z 由图可知 当直线 y 2x z 过 A 时 直线在 y 轴上的截距最大 z 有最小值 为 5 故选 C 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方
12、程 的斜截式 数形结合得到最优解 把最优解的坐标代入目标函数得答案 本题考查简单的线性规划 考查了数形结合的解题思想方法 是中档题 7 答案 B 解析 解 由三视图可知几何体为边长为 2 的正方体的 一部分 做出几何体的直观图如图所示 故几何体的体积为23 4 故选 B 做出几何体的三视图 则几何体为正方体的一半 从而得 出几何体的体积 本题考查了空间几何体的三视图 体积计算 属于中档题 8 答案 C 解析 解 模拟程序的运行 可得 S 0 i 1 满足条件 i 5 执行循环体 S 2 i 2 满足条件 i 5 执行循环体 S 6 i 3 满足条件 i 5 执行循环体 S 14 i 4 满足条
13、件 i 5 执行循环体 S 30 i 5 满足条件 i 5 执行循环体 S 62 i 6 此时 不满足条件 i 5 退出循环 输出 S 的值为 62 第 8 页 共 14 页 故选 C 由已知中的程序语句可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值 模拟 程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正确的 结论 是基础题 9 答案 B 解析 解 学校根据课程计划拟定同时实施 科普之旅 和 红色之旅 两个主题的 研学旅行 现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行 基本事件总数 n 2 2 4 两人选择
14、的恰好是同一研学旅行主题包含的基本事件个数 m 2 1 2 两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为 p 故选 B 基本事件总数 n 2 2 4 两人选择的恰好是同一研学旅行主题包含的基本事件个数 m 2 1 2 由此能求出两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率 本题考查概率的求法 考查古典概型 排列组合等基础知识 考查运算求解能力 是基 础题 10 答案 D 解析 解 如图 PA AB AC BAC PAC PAC BAC 得 PC BC 取 PB 中点 G 连接 AG CG 则 PB CG PB AG 又 AG CG G PB 平面 CAG 则 PB AC D E 分别为棱 BC PC 的
15、中点 DE PB 则 DE AC 故选 D 由题意画出图形 取 PB 中点 G 连接 AG CG 证明 PB 平面 CAG 则 PB AC 再 由 D E 分别为棱 BC PC 的中点 可得 DE PB 从而得到 DE AC 本题考查棱柱的结构特征 考查空间中直线与直线 直线与平面位置关系的判定与应用 考查空间想象能力与思维能力 是中档题 11 答案 A 解析 解 直线 AB y x 并代入 y2 2px 并整理得 y2 2py p2 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y2 2p p 2 解得 p 2 第 9 页 共 14 页 故选 A 联立直线 AB 和抛物线后 利用韦达定理
16、列式可得 本题考查了抛物线的性质 属中档题 12 答案 D 解析 分析 本题主要考查函数与方程的应用 利用参数分离法 构造函数 利用导数研究函数的单 调性和极值 以及利用数形结合是解决本题的关键 利用参数分离法 然后构造函数 h x 求函数的导数 研究函数的单调性和极值 利用数形结合进行求解即可 解答 解 函数的定义域为 x x 0 由 f x xlnx x3 x2 ax 0 得 a lnx x2 x 则等价为方程 a lnx x2 x 在 0 上有 两个不同的根 设 h x lnx x2 x h x 2x 1 由 h x 0 得 2x2 x 1 0 得 2x2 x 1 0 得 x 1 此时 0 x 1 函数 h x 为增函 数 h x 0 得 2x2 x 1 0 得 2x2 x 1 0 得 x 或 x 1 此时 x 1 函数 h x 为减函 数 即当 x 1 时 函数 h x 取得极大值 极大值为 h 1 ln1 1 1 0 要使 a lnx x2 x 有两个根 则 a 0 即可 故实数 a 的取值范围是 0 故选 D 13 答案 8 解析 解 根据题意 函数 f x 满足当 x 0
