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1、第 1 页 共 15 页 八年级 上 期末数学试卷八年级 上 期末数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 下列二次根式中 属于最简二次根式的是 A B C D 0 33 2 2 28 2 关于 x 的方程是一元二次方程 那么 2 3 2 A B C D 0 1 2 3 3 反比例函数的图象经过点 是图象上另两点 其中 1 2 1 1 2 2 那么 的大小关系是 1 2 2 1 2 1 2 4 用配方法解方程时 原方程可变形为2 2 8 3 0 A B C D 2 2 5 2 2 2 11 2 2 2 7 2 2 7 5 下列命题中是真命题的是 A
2、 反比例函数 y 随 x 的增大而减小 2 B 一个三角形的三个内角的度数之比为 1 2 3 则三边长度之比是 1 2 3 C 直角三角形中 斜边上的中线等于斜边上的高 则该直角三角形是等腰直角三 角形 D 如果 那么一定有 1 2 1 6 如图 在平面直角坐标系中 直线AB与x轴交于点 与 x 轴夹角为 将沿直线 AB 翻 2 0 30 折 点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 0 上 则 k 的值为 A 4 B 2 C 3 第 2 页 共 15 页 D 3 二 填空题 本大题共 12 小题 共 24 0 分 7 已知函数 其定义域为 2 1 8 不等式的解集是 3 2 1 9 在实数范围内
3、因式分解 2 2 2 10 方程 的根是 2 0 11 平面上到原点 O 的距离是 2 厘米的点的轨迹是 12 在工地一边的靠墙处 用 32 米长的铁栅栏围一个所 占地面积为 140 平方米的长方形临时仓库 并在平行于 墙一边上留宽为 2 米的大门 设无门的那边长为 x 米 根 据题意 可建立关于 x 的方程 13 已知反比例函数 的图象在第二 四象限内 那么 k 的取值范围是 1 14 如果点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 那么线段 AB 的长等于 3 1 1 4 15 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 那么 m 的取 2 2 1 0 值范围是 16 如图 中 于 D E
4、 是 AC 的中点 若 6 则 CD 的长等于 5 17 如图 中 AD 是 90 2 的角平分线 度 18 已知 在 中 将翻折使得点 A 与点 C 重合 3 22 5 折痕与边 BC 交于点 D 如果 那么 BD 的长为 2 三 解答题 本大题共 8 小题 共 58 0 分 19 计算 2 6 3 1 2 4 3 1 第 3 页 共 15 页 20 解方程 4 2 3 2 2 21 甲 乙两车分别从 A 地将一批物资运往 B 地 两车离 A 地的距离 千米 与其相关 的时间小时 变化的图象如图所示 读图后填空 地与 B 地之间的距离是 千米 1 甲车由 A 地前往 B 地时所对应的 s 与
5、 t 的函数解析式及定义域是 2 乙车的速度比甲车的速度每小时快 千米 3 22 已知 与成正比例 与 x 成反比例 且当时 当 1 2 1 1 2 2 1 时 求 y 关于 x 的函数解析式 2 2 23 如图 已知点 B F C E 在同一直线上 AC DF 相交 于点 G 垂足为 B 垂足为 E 且 求证 点 G 在线段 FC 的垂直平分线上 第 4 页 共 15 页 24 已知 如图 在 中 点 E 在 AC 上 90 1 2 求证 3 25 如图 已知正比例函数图象经过点 2 2 3 求正比例函数的解析式及 m 的值 1 分别过点 A 与点 B 作 y 轴的平行线 与反比例函 2 数
6、在第一象限的分支分别交于点C 点C D均在 点A B下方 若 求 反比例函数的解析式 4 在第小题的前提下 联结 AD 试判断 3 2 的形状 并说明理由 26 如图 已知在 中 将一个直 90 3 4 角的顶点置于点 C 并将它绕着点 C 旋转 直角的两边分别交 AB 的延长线于点 E 交射线 AD 于点 F 联结 EF 交 BC 于点 G 设 第 5 页 共 15 页 旋转过程中 当点 F 与点 A 重合时 求 BE 的长 1 若 求 y 关于 x 的函数关系式及定义域 2 旋转过程中 若 求此时 BE 的长 3 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A
7、不是最简二次根式 0 3 3 10 30 10 B 不是最简二次根式 3 2 3 C 是最简二次根式 2 2 D 不是最简二次根式 8 2 2 故选 C 根据最简二次根式的概念判断即可 本题考查的是最简二次根式的概念 最简二次根式的概念 被开方数不含分母 1 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2 答案 A 解析 解 2 3 2 2 3 2 0 依题意得 0 故选 A 直接利用一元二次方程的定义分析得出答案 本题考查了一元二次方程的概念 判断一个方程是否是一元二次方程 首先要看是否是 整式方程 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 3 答案 B 解析 解 反比例函数
8、的图象经过点 1 2 2 此函数的图象在二 四象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 1 2 0 两点均位于第二象限 1 1 2 2 1 2 故选 B 先代入点求得 k 的值 根据 k 的值判断此函数图象所在的象限 再根据 1 2 1 2 0 判断出 所在的象限 根据此函数的增减性即可解答 1 1 2 2 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 熟知反比例函数的性质是解答此题的关 键 4 答案 B 解析 解 2 2 8 3 0 2 2 8 3 则 2 4 3 2 第 7 页 共 15 页 即 2 4 4 3 2 4 2 2 11 2 故选 B 将常数项移到方程的右边 两边都加上一次项系
9、数一半的平方配成完全平方式后即可得 本题主要考查解一元二次方程的能力 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法 直接 开平方法 因式分解法 公式法 配方法 结合方程的特点选择合适 简便的方法是解 题的关键 5 答案 C 解析 解 A 反比例函数 在第一 三象限 y 随 x 的增大而减小 本说法是 2 假命题 B 一个三角形的三个内角的度数之比为 1 2 3 这三个角的度数分别为 30 60 90 则三边长度之比是 1 2 本说法是假命题 3 C 直角三角形中 斜边上的中线等于斜边上的高 则该直角三角形是等腰直角三角形 是真命题 D 如果 那么一定有 本说法是假命题 1 2 1 故选 C 根据反比例
10、函数的性质判断 A 根据三角形内角和定理 直角三角形的性质求出三边长 度之比 判断 B 根据等腰直角三角形的性质判断 C 根据二次根式的性质判断 D 本题考查的是命题的真假判断 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假命题 判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 6 答案 D 解析 解 设点 C 的坐标为 过点 C 作 轴 作轴 将沿直线 AB 翻折 30 2 90 60 2 3 2 3 90 30 30 2 3 3 23 3 30 23 3 3 2 1 点 C 在第二象限 1 点 C 恰好落在双曲线上 0 1 3 3 第 8 页 共 15 页 故选 D 设点 C 的坐标为 过点 C 作轴
11、作轴 由折叠的性质易得 用锐角三角函数的定义 30 2 90 得 CD CE 得点 C 的坐标 易得 k 本题主要考查了翻折的性质 锐角三角函数 反比例函数的解析式 理解翻折的性质 求点 C 的坐标是解答此题的关键 7 答案 1 2 解析 解 依题意有 2 1 0 解得 1 2 故答案为 1 2 当函数的表达式是偶次根式时 自变量的取值范围必须使被开方数不小于零 考查了函数自变量的取值范围 关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时 自变量的取 值范围必须使被开方数不小于零的知识点 8 答案 3 2 解析 解 3 2 1 1 3 2 3 2 故答案为 3 2 根据解不等式的过程解题 最后系数化 1
12、时进行分母有理化即可求解 本题考查了解一元一次不等式 解决本题的关键是系数化 1 时进行分母有理化 9 答案 2 1 17 4 1 17 4 解析 解 令2 2 2 0 2 1 2 2 4 1 4 2 2 17 1 17 2 2 1 17 4 1 1 17 4 2 1 17 4 2 2 2 2 1 17 4 1 17 4 故答案为 2 1 17 4 1 17 4 先求出方程的两个根 再把多项式写成的形式2 2 2 0 1 2 2 1 2 本题考查了实数范围内分解因式 明确一元二次方程的根与因式分解的关系 是解题的 关键 第 9 页 共 15 页 10 答案 1 0 2 1 解析 解 2 0 1
13、 0 0 1 0 1 0 2 1 故答案为 1 0 2 1 把方程的左边分解因式得到 得到 求出方程的解即可 1 0 0 1 0 本题主要考查对解一元二次方程 因式分解法 解一元一次方程 因式分解 提公因式 法等知识点的理解和掌握 能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 11 答案 以原点 O 为圆心 2 厘米长为半径的圆 解析 解 平面上到原点 O 的距离是 2 厘米的点的轨迹是以点 O 为圆心 2 厘米长 为半径的圆 故答案为 以原点 O 为圆心 2 厘米长为半径的圆 根据圆的定义就可解决问题 本题主要考查的是圆的定义 其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合 12 答案 34 2
14、 140 解析 解 设所求边长为 x 则矩形的长为 34 2 根据题意得 34 2 140 故答案为 34 2 140 设所求边长为 x 则矩形的长为 然后根据矩形的面积公式列方程即可 32 2 2 本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法 根据题意列出方程是 解题的关键 13 答案 1 解析 解 由题意可得 1 0 则 1 故答案为 1 根据时 图象是位于二 四象限即可得出结果 0 2 0 时 图象是位于二 四象限 14 答案 5 解析 解 3 1 2 1 4 2 5 故答案为 5 利用勾股定理列式计算即可得解 本题考查了点的坐标 此类题目 利用两点的坐标结合勾股定理求解 1
15、5 答案 且 0 解得 且 1 0 故答案为 且 0 即可得出 m 的取值范围 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义 根据二次项系数非零及根的判别式 找出关于 m 的一元一次不等式组是解题的关键 0 16 答案 8 解析 解 如图 中 于 D E 是 AC 的中点 5 1 2 5 10 在直角中 则根据勾股定理 得 90 6 10 2 2 102 62 8 故答案是 8 由 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 求得 然后在直角 2 10 中 利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可 本题考查了勾股定理 直角三角形斜边上的中线 利用直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半求得 AC 的长度是
16、解题的难点 17 答案 30 解析 解 过点 D 作于 E 点 是的角平分线 2 2 30 90 60 1 2 60 30 故答案为 30 过点 D 作于 E 点 根据角平分线性质可得 从而 则 2 可知 再利用角平分线的定义可求度数 30 60 本题主要考查了角平分线的性质 根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键 18 答案 或2 12 1 解析 解 分两种情况 当为锐角时 如图所示 过 A 作于 F 第 11 页 共 15 页 由折叠可得 折痕 DE 垂直平分 AC 2 2 45 是等腰直角三角形 2 又 3 中 2 2 1 1 2 当为钝角时 如图所示 过 A 作于 F 同理可得 是等腰直角三角形 2 又 3 中 2 2 1 2 1 故答案为 或 2 12 1 过 A 作于 F 构造直角三角形 分两种情况讨论 利用勾股定理以及等腰直角 三角形的性质 即可得到 BD 的长 本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用 解决问题的关键是分两种情况画出图形 进行求解 解题时注意 折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形状和 大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 19 答案 解
