《2020年河南省开封市高考数学三模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省开封市高考数学三模试卷（文科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 高考数学三模试卷 文科 高考数学三模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A x x 3n 2 n N B 2 8 10 12 14 则集合 A B 中元素的个 数为 A 5B 4C 3D 2 2 设复数 z 1 i 则 A iB iC 2iD 2i 3 空气质量指数是检测空气质量的重要参数 其数值越大说明空气污染状况越严 重 空气质量越差 某地环保部门统计了该地区某月 1 日至 24 日连续 24 天的空气 质量指数 根据得到的数据绘制出如图所示的折线图 则下列说法错误的是 A 该地区在该月 2 日空气
2、质量最好 B 该地区在该月 24 日空气质量最差 C 该地区从该月 7 日到 12 日持续增大 D 该地区的空气质量指数与这段日期成负相关 4 a b 0 是 a a2 b b2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 已知函数 a R 为奇函数 则 f 1 A B C D 6 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 3S3 S2 S4 a5 10 则 a1 A 3B 2C 2D 3 7 九章算术 中将底面为长方形 且有一条侧棱与底面 垂直的四棱锥称之为 阳马 现有一阳马 其正视图和 侧视图是如图所示的直角三角形 若该阳马的顶点都 在同一个球面
3、上 则该球的表面积为 A B 2 C 6 D 24 第 2 页 共 15 页 8 如图程序框图是为了求出满足 1 1000 的最大正整 数 n 的值 那么在和两个空白框中 可以分 别填 A S 1000 和 输出 i 1 B S 1000 和 输出 i 2 C S 1000 和 输出 i 1 D S 1000 和 输出 i 2 9 已知实数 x y 满足 2x 2y 1 则 x y 的最大值是 A 2B C D 2 10 如图 在正方形 ABCD 中分别以 A B 为圆心 正方形的边 长为半径画 在正方形内随机取一点 则此点取自阴 影部分的概率是 A B C D 11 已知 则 a b c 的
4、大小关系为 A B C D 12 已知函数 f x sin x 0 x 为 f x 的零点 x 为 y f x 图象的对称轴 且 x f x 1 则 的最大值为 A 5B 4C 3D 2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 设向量 x x 1 1 2 且 则 x 14 设 x y 满足约束条件 则 z x y 的取值范围是 15 在 ABC 中 AB 5 AC 7 ABC 则该三角形的面积是 第 3 页 共 15 页 16 已知双曲线 的右顶点为 以 为圆心 为半径作圆 圆 与双曲线 的一条渐近线交于 两点 若 则 的离心率为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0
5、分 17 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 已知 S2 2 S3 6 求 an 的通项公式 设数列 bn nan 求 bn 的前 n 项和 Tn 18 如图 在以 A B C D E F 为顶点的五面体中 D 在 平面 ABEF 上的射影为 EF 的中点 ADF 是边长为 的正三角形 直线 AD 与平面 ABEF 所成角为 求证 EF AD 若 EF 2CD 2AB 且 AB EF 求该五面体的体积 19 为评估设备 M 生产某种零件的性能 从设备 M 生产该零件的流水线上随机抽取 100 个零件为样本 测量其直径后 整理得到如表 直径 mm 58 59 61 62 63 64 65 66
6、 67 68 69 70 71 73 合计 件数1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算 样本的平均值 65 标准差 s 2 2 以频率值作为概率的估计值 为评判一台设备的性能 从该设备加工的零件中任意抽取一件 记其直径为 X 并根据以下不等式进行判定 P 表示相应事件的概率 P s X s 0 6826 P 2s X 2s 0 9544 P 3s X 3s 0 9974 判定规则为 若同时满足上述三个式子 则设备等级为甲 若仅满足其中两个 则 等级为乙 若仅满足其中一个 则等级为丙 若全部都不满足 则等级为丁 试判 第 4 页 共 15 页 断设备 M 的
7、性能等级 将直径尺寸在 2s 2s 之外的零件认定为是 次品 将直径尺寸在 3s 3s 之外的零件认定为 突变品 从样本的 次品 中随意抽取两件 求至少有一件 突变品 的概率 20 已知椭圆 C a b 0 的上顶点与左 右焦点的连线构成面积为的 等边三角形 求椭圆 C 的标准方程 过 C 的右焦点 F 作斜率为 k 的直线 l1与 C 交于 A B 两点 直线 l x 4 与 x 轴交于点 E M 为线段 EF 的中点 过点 B 作直线 BN l 于点 N 证明 A M N 三点共线 21 已知函数 f x ex a g x a x 1 常数 a R 且 a 0 当 g x 与 f x 的图
8、象相切时 求 a 的值 设 h x f x g x 若 h x 存在极值 求 a 的取值范围 22 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 在以坐 标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C 的极坐标方程为 asin a R 且 a 0 求直线 l 的极坐标方程及曲线 C 的直角坐标方程 已知 A 1 是直线 l 上的一点 B 2 是曲线 C 上的一点 1 R 2 R 若的最大值为 2 求 a 的值 第 5 页 共 15 页 23 已知函数 f x x 1 1 求函数 y f x f x 1 的最大值 2 若 f a 2 3 f a 2 2 1 求实数
9、a 的取值范围 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 分析 本题考查集合的交集的计算 关键是求出集合 A 属于基础题 根据题意 分析可得 A x x 3n 2 n N 2 5 8 11 14 由交集的定义分 析可得答案 解答 解 根据题意 A x x 3n 2 n N 2 5 8 11 14 则 A B 2 8 14 其中有 3 个元素 故选 C 2 答案 A 解析 分析 把 z 1 i 代入 再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 解答 解 z 1 i 故选 A 3 答案 D 解析 分析 本题考查了进行
10、简单的合情推理 属中档题 由折线图可以观察出结果 解答 解 由折线图可知 该月 2 日指数 AQI 值最小 因此空气质量最好 该月 24 日指数 AQI 值最大 因此空气质量最差 该地区从该月 7 日到 12 日 AQI 值是持续增大 该地区的空气质量指数 AQI 与这段日期成正相关 故选 D 4 答案 A 解析 解 a b 0 a2 b2 可得 a a2 b b2 反之不一定成立 例如取 a 3 b 1 时 a b 0 是 a a2 b b2 的充分不必要条件 故选 A 由 a b 0 利用不等式的基本性质可得 a a2 b b2 反之不一定成立 例如取 a 3 b 1 时 本题考查了不等式
11、的基本性质 简易逻辑的判定方法 考查了推理能力与计算能力 属 于基础题 第 7 页 共 15 页 5 答案 B 解析 分析 本题考查函数奇偶性的性质以及应用 关键是求出 a 的值 属于基础题 根据题意 由奇函数的性质可得 f 0 a 0 解可得 a 1 即可得函数的解析式 将 x 1 代入解析式计算可得答案 解答 解 根据题意 函数 a R 为奇函数且其定义域为 R 则 f 0 a 0 解可得 a 1 则 f x 1 故 f 1 1 故选 B 6 答案 C 解析 分析 本题考查等差数列的首项的求法 考查等差数列的性质等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 利用等差数列的通项公式和前 n 项和公
12、式列出方程组 能求出首项 a1 解答 解 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 3S3 S2 S4 a5 10 解得 a1 2 d 3 故选 C 7 答案 C 解析 解 如图所示 该几何体为四棱锥 P ABCD 底 面 ABCD 为矩形 其中 PD 底面 ABCD AB 1 AD 2 PD 1 则该阳马的外接球的直径为 PB 该阳马的外接球的表面积为 故选 C 由题意 PB 为球的直径 求出 PB 可得球的半径 即可求出球的表面积 本题考查了四棱锥的三视图 长方体的性质 球的表面积计算公式 考查了推理能力与 计算能力 属于中档题 8 答案 D 解析 解 由于程序框图是为了求出满足 1 1000
13、 的最大正整数 n 的值 故退出循环的条件应为 S 1000 由于满足 1 1000 后 此时 i 值比程序要求的 i 值多一 又执行了一次 第 8 页 共 15 页 i i 1 故输出的应为 i 2 的值 故选 D 通过要求 S 1000 时输出 由于满足 1 1000 后 又执行了一次 i i 1 故输出 的应为 i 2 的值 本题考查程序框图 属于基础题 意在让大部分考生得分 9 答案 A 解析 分析 本题考查了基本不等式的性质 指数运算性质 属于基础题 实数 x y 满足 2x 2y 1 利用基本不等式可得 1 2 化简即可得出 解答 解 实数 x y 满足 2x 2y 1 1 2 2
14、 化为 x y 2 当且仅当 x y 1 时取等号 则 x y 的最大值是 2 故选 A 10 答案 A 解析 分析 本题考查几何概型概率的求法 求解阴影部分的面积是关键 是中档题 设出正方形边长 首先求出上图阴影部分面积 再由半圆面积减去所求面积可得下图阴 影部分面积 求出正方形面积 由测度比是面积比得答案 解答 解 如图 设两圆弧交点为 O BC 2 则 AC 弧所在圆的方程 为 x2 y2 4 取 x 1 可得 O 1 则 BO 所在直线的斜率为 OBC 同理 OCB 则阴影部分的面积为 2 22 2 下图中阴影部分的面积为 则在正方形内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 故选 A
15、11 答案 C 解析 解 a 2ln3 ln9 b 3ln2 ln8 ln9 a 令 y x e y 0 所以 y 在 e 上单调递减 第 9 页 共 15 页 所以 所以 故 c c a b 故选 C 利用对数的运算性质 对数函数的单调性即可得出 本题考查了对数函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 12 答案 C 解析 解 函数 f x sin x 0 x 为 f x 的零点 x 为 y f x 图象的对称轴 m n m n Z 2 n m 1 即 为奇数 下面验证 5 不符合题意 当 5 时 可得 函数 f x sin 5x 且 x 时 5x 而 不符合 x f x 1 则
16、的最大值为 3 故选 C 可得 m n m n Z 2 n m 1 即 为奇数 下面验证 5 不符合题意 即可得答案 本题考查了三角函数的性质 考查了分析问题的能力 属于中档题 13 答案 1 解析 分析 考查向量坐标的概念 以及平行向量的坐标关系 根据即可得出 2x x 1 0 解出 x 即可 解答 解 2x x 1 0 x 1 故答案为 1 14 答案 2 解析 解 由 x y 满足约束条件 作出可行域如图 第 10 页 共 15 页 化目标函数 z x y 为 y x z 由图可知 当直线 y x z 过点 A 时直线在 y 轴上的截距最小 由 解得 A z 有最小值为 2 故答案为 2 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合得到最优解 把最 优解的坐标代入目标函数得答案 本题考查简单的线性规划 考查了数形结合的解题思想方法 是中档题 15 答案 解析 分析 本题主要考查余弦定理 三角形的面积公式在求解三角形中的应用 属于基础试题 由已知结合余弦定理 cos 可求 a 然后代入三角形的面积公式 S ABC 即可去求解 解答 解 c AB 5 b AC 7 A
