《2020年广东省揭阳市七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省揭阳市七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 18 页 高考数学冲刺试卷 理科 高考数学冲刺试卷 理科 5 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 若集合 A x N 2x 8 B 0 1 2 3 4 则 A B A 0 1 2 3 B 1 2 3 C 0 1 2 D 0 1 2 3 4 2 在复平面内 复数 z 满足 z 1 i 1 2i 则 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 若 a 30 4 b 0 43 c log0 43 则 A B C D 4 若 为第一象限角 且 则的值为 A B C D 5 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计
2、算三角形面积的 三斜求积术 与著名的 海伦公式等价 其求法是 以小斜幂并大斜幂减中斜幂 余半之 自乘于上 以 小斜幂乘大斜幂减小 余四约之 为实 一为从隅 开平方得积 若把以上这段 文字写成公式 即 现有周长为的 ABC 满足 sinA sinB sinC 1 1 用 三斜求积术 求得 ABC 的面积为 A B C D 6 已知结论 在 ABC 中 各边和它所对角的正弦比相等 即 若把该结论推广到空间 则有结论 在三棱锥 A BCD 中 侧棱 AB 与平面 ACD 平面 BCD 所成的角为 则有 A B C D 7 如图 在 ABC 中 2 2 AE 与 CD 交于点 F 过 点 F 作直线
3、QP 分别交 AB AC 于点 Q P 若 则 的最小值为 A B C 2D 8 已知直线 a 1 x a 1 y a 1 0 a R 过定点 A 线段 BC 是圆 D x 2 2 y 3 2 1 的直径 则 A 5B 6C 7D 8 第 2 页 共 18 页 9 棱锥的三视图如图所示 且三个三角形均为直角三角形 则的最小值为 A B 1C 4D 10 定义行列式运算 a1a4 a2a3 将函数的图象向左平移 个 单位 以下是所得函数图象的一个对称中心是 A B C D 11 若对于函数 f x ln x 1 x2图象上任意一点处的切线 l1 在函数 g x asinxcosx x 的图象上总
4、存在一条切线 l2 使得 l1 l2 则实数 a 的取值范围为 A 1 B 1 C D 1 1 12 如图 已知椭圆 C1 y2 1 过抛物线 C2 x2 4y 焦点 F 的直线交抛物线于 M N 两点 连接 NO MO 并延长分别交 C1于 A B 两点 连接 AB OMN 与 OAB 的面积分别记为 S OMN S OAB 则在下列命 题中 正确命题的个数是 若记直线 NO MO 的斜率分别为 k1 k2 则 k1k2 的大小是定值为 OAB 的面积 S OAB是定值 1 线段 OA OB 长度的平方和 OA 2 OB 2是定值 5 设 则 2 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 二
5、 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 从标有 1 2 3 4 5 的五张卡片中 依次抽出 2 张 则在第一次抽到偶数的条件 下 第二次抽到奇数的概率为 14 已知抛物线 C x2 4y 的焦点为 F 直线 AB 与抛物线 C 相交于 A B 两点 若 2 3 则弦 AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离为 第 3 页 共 18 页 15 已知 x y 满足约束条件 则 z x 3y 的最大值是最小值的 2 倍 则 k 16 已知数列 an 满足 a1 3 an 2an 1 3 1 n n 2 设 akt 是等差数列 数列 kt t N 是各项均为正整数的递增数列 若 k1 1
6、则 k3 k2 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 数列 bn 是等比数列 满足 a1 3 b1 1 b2 S2 10 a5 2b2 a3 求数列 an 和 bn 的通项公式 令 Cn 设数列 cn 的前 n 项和 Tn 求 T2n 18 直角三角形 ABC 中 C 90 AC 4 BC 2 E 是 AC 的中点 F 是线段 AB 上一个动点 且 如图所示 沿 BE 将 CEB 翻折至 DEB 使得平 面 DEB 平面 ABE 1 当时 证明 BD 平面 DEF 2 是否存在 使得 DF 与平面 ADE 所成的角的正弦值是 若存在 求
7、出 的值 若不存在 请说明理由 19 某公司推出一新款手机 因其功能强大 外观新潮 一上市便受到消费者争相抢购 销量呈上升趋势 散点图是该款手机上市后前 6 周的销售数据 根据散点图 用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程 并预测该款手机第 8 周的销量 为了分析市场趋势 该公司市场部从前 6 周的销售数据中随机抽取 2 周的数 据 记抽取的销量在 18 万台以上的周数为 X 求 X 的分布列和数学期望 参考公式 回归直线方程 y x 其中 第 4 页 共 18 页 20 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 C1 1 椭圆 C2 1 a b 0 C2与 C1的长轴长之比为 1
8、离心率相同 1 求椭圆 C2的标准方程 2 设点 P 为椭圆 C2上一点 射线 PO 与椭圆 C1依次交于点 A B 求证 为定值 过点 P 作两条斜率分别为 k1 k2的直线 l1 l2 且直线 l1 l2与椭圆 C1均有且只 有一个公共点 求证 k1 k2为定值 21 设函数 其中 k R 1 求函数 f x 的单调区间 2 当 k 0 时 讨论函数 f x 的零点个数 第 5 页 共 18 页 22 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 M 是曲 线 C1上的动点 将线段 OM 绕 O 点顺时针旋转 90 得到线段 ON 设点 N 的轨迹为 曲线 C2 以坐标原点 O
9、 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线 C1 C2的极坐标方程 2 在 1 的条件下 若射线与曲线 C1 C2分别交于 A B 两点 除极点外 且有定点 T 4 0 求 TAB 的面积 23 已知函数 f x x m 2x 2m m 0 1 当时 求不等式的解集 2 对于任意的实数 x 存在实数 t 使得不等式 f x t 3 t 4 成立 求实数 m 的取值范围 第 6 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 集合 A x N 2x 8 0 1 2 3 B 0 1 2 3 4 A B 0 1 2 3 故选 A 先分别求出集合 A B 由此能求出 A B
10、本题考查交集的求法 考查交集 并集的定义等基础知识 考查运算求解能力 考查函 数与方程思想 是基础题 2 答案 B 解析 分析 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示法及其几何意义 是基础题 把已知等式变形 利用复数代数形式的乘除运算化简 进一步求出 对应的点的坐标得 答案 解答 解 由 z 1 i 1 2i 得 z 则 对应的点的坐标为 位于第二象限 故选 B 3 答案 D 解析 分析 本题考查了指数函数与对数函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 解 a 30 4 1 b 0 43 0 1 c log0 43 0 则 c b
11、a 故选 D 4 答案 B 解析 解 由 得 2sin cos cos2 为第一象限角 tan cos2 sin2 第 7 页 共 18 页 故选 B 由已知求得 tan 展开两角差的余弦 再由万能公式化弦为切求解 本题考查三角函数的化简求值 考查了诱导公式 同角三角函数基本关系式及万能公式 的应用 是中档题 5 答案 A 解析 解 由 sinA sinB sinC 1 1 正弦定理 可得 a b c 1 1 a b c a b c 由 故选 A 根据题意 a b c 结合余弦定理化简即可求解 本题考查正弦定理 以及新定义在解三角形中的应用 考查了计算能力和转化思想 属 于中档题 6 答案 C
12、 解析 解 分别过 B A 作平面 ACD 平面 BCD 的垂线 垂足分别为 E F 则 BAE ABF 又 即 故选 C 分别过 B A 作平面 ACD 平面 BCD 的垂线 垂足分别为 E F 则 BAE ABF 利用三棱锥的体积计算公式 类比正弦定理即可得出 本题考查了三棱锥的体积计算公式 类比推力 属于基础题 7 答案 A 解析 解 D F C 三点共线 可设 t 1 t 1 t 又 又与共线 解得 t Q F P 三点共线 所以可设 x 1 x x 1 x 根据平面向量基本定理可得 消去 x 得 且 0 0 第 8 页 共 18 页 1 1 2 2 当且仅当 时 等号成立 故选 A
13、选取和为基向量 利用两个三点共线和平面向量基本定理以及基本不等式可得 本题考查了平面向量的基本定理 属中档题 8 答案 C 解析 解 直线 a 1 x a 1 y a 1 0 a R 过定点 A 可得 解得 A 0 1 线段 BC 是圆 D x 2 2 y 3 2 1 的直径 圆心 2 3 半径为 1 因为题目的选项是特殊值固定值 所以取 ABC 三点共线情况 可得 2 1 2 8 1 7 故选 C 求出定点坐标 分析题目的特征 利用特殊值法求解即可 本题考查向量在几何中的应用 直线与圆的位置关系的综合应用 考查转化思想以及计 算能力 特殊值法的应用 9 答案 A 解析 解 根据三视图转换为几
14、何体为 所以 所求的几何体为三棱锥 A BCD 所以 利用转换原理 所以 x2 1 4 y2 故 x2 y2 5 所以 x2 y2 5 2xy 所以 故 故选 A 首先把三视图转换为几何体 进一步利用关系式和基本不等式的应用求出结果 本题考查的知识要点 三视图和几何体之间的转换 基本不等式的应用 主要考察学生 的运算能力和转换能力 属于基础题型 第 9 页 共 18 页 10 答案 B 解析 解析 向左平移 后得到 y 2sin2x 所以函数 y 2sin2x 图象的对称中心为 令 k 1 时 得到 故选 B 利用行列式定义将函数 f x 化成 向左平移 后得到 y 2sin2x 从而写 出函
15、数 y 2sin2x 图象的对称中心即可 本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识 解答的关键是利用行列式定义 将函数 f x 化成一个角的三角函数的形式 以便于利用三角函数的性质 11 答案 D 解析 分析 本题考查导数的应用 求切线的斜率 考查两直线垂直的条件 斜率之积为 1 以及转 化思想的运用 区间的包含关系 考查运算能力 属于中档题 求得 f x 的导数 可得切线 l1的斜率 k1 求得 g x 的导数 可得切线 l2的斜率 k2 运用两直线垂直的条件 斜率之积为 1 结合余弦函数的值域和条件可得 x1 x2使 得等式成立 即 0 1 a 1 a 解得 a 的范围即可 解答
16、解 函数 f x ln x 1 x2 f x 2x 其中 x 1 函数 g x asinxcosx x asin2x x g x acos2x 1 要使过曲线 f x 上任意一点的切线为 l1 总存在过曲线 g x ax 2cosx 上一点处的切线 l2 使得 l1 l2 则 acos2x2 1 1 acos2x2 1 当且仅当 acos2x2 1 取得最小值 x1 x2使得等式成立 0 1 a 1 a 解得 a 1 即 a 的取值范围为 1 1 故选 D 第 10 页 共 18 页 12 答案 A 解析 解 F 0 1 设直线 MN 的方程为 y kx 1 M x1 y1 N x2 y2 联立方程组 消元得 x2 4kx 4 0 x1 x2 4k x1x2 4 y1y2 kx1 1 kx2 1 k2x1x2 k x1 x2 1 1 k1k2 故 正确 设直线 OA 的方程为 y mx m 0 则直线 OB 的方程为 y x 联立方程组 解得 x2 不妨设 A 在第三象限 则 A 用 替换 m 可得 B A 到 OB 的距离 d 又 OB S OAB 1 故 正确 又 OA 2 OB
