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1、人教版七年级数学下学期 第六章 实数 单元练习 含答案解析一选择题1.下列各式中，正确的是（）A2B（）29C3D32.若|x5|+20，则xy的值是（）A7B5C3D73.27的立方根是（）A3B3C3D34.下列各数中是无理数的是（）ABCD3.145.有下列四个论断：是有理数；是分数；2.131131113是无理数；是无理数，其中正确的是（）A4个B3个C2个D1个6.如图所示，点C的表示的数为2，BC1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）ABCD7.已知1x0，那么在x、2x、x2中最小的数是（）Ax2B2xCDx8.估计+1的值在（）A2 到3 之间B3
2、到4 之间C4 到5 之间D5 到6 之间二填空题9.49的平方根是 10.算术平方根等于它本身的数是11.若m、n为实数，且，则的值为12.的相反数是13.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 三解答题14.已知一个正数x的平方根是2a3与5a，求正数x15.已知2a1的平方根是3，3a+b1的算术平方根是4，求a+2b的值16.已知a、b满足+|b|0，解关于x的方程（a+2）x+b2a117.按要求填空：（1）填表：a0.00040.04 4400（2）根据你发现规律填空：已知：2.638，则，；已知：0.06164，61.64，则x18.定义：可以表示为两个互质整数的商的形
3、式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b0则a22b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a2n，（n是整数），所以b22n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾所以，是无理数仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数19.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64（1）求出这个魔方的棱长（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与1重合，那么D在数轴上表示的数为第6章 实数一选择题1.
4、下列各式中，正确的是（）A2B（）29C3D3【考点】21：平方根；22：算术平方根；24：立方根【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是3，故本选项正确；D、3，3，故本选项错误；故选：C2.若|x5|+20，则xy的值是（）A7B5C3D7【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x50，y+20，解得x5，y2，所以，xy5（2）5+27故选：D3.27的立方根是（
5、）A3B3C3D3【考点】24：立方根【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：27的立方根是3，故选：B4.下列各数中是无理数的是（）ABCD3.14【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数【专题】1：常规题型【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可【解答】解：2，2，2是有理数，3.14是有理数，是无理数，故选：A5.有下列四个论断：是有理数；是分数；2.131131113是无理数；是无理数，其中正确的是（）A4个B3个C2个D1个【考点】27：实数【分析】无理数就是无限
6、不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是有理数，正确；是无理数，故错误；2.131131113是无理数，正确；是无理数，正确；正确的有3个故选：B6.如图所示，点C的表示的数为2，BC1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）ABCD【考点】29：实数与数轴【分析】首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案【解答】解：点C的表示的数为2，BC1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，BO，则A表示故选：D7.已知1x0，那么在
7、x、2x、x2中最小的数是（）Ax2B2xCDx【考点】2A：实数大小比较【分析】直接利用x的取值范围，进而比较各数大小【解答】解：1x0，x2x2x，在x、2x、x2中最小的数是：2x故选：B8.估计+1的值在（）A2 到3 之间B3 到4 之间C4 到5 之间D5 到6 之间【考点】2B：估算无理数的大小【专题】1：常规题型【分析】首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3 到4 之间【解答】解：23，3+14，故选：B二填空题9.49的平方根是7【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义解答【解答】解：49的平方根是7故答案为：710.算术平方根等于它本身的数是0和1【考点】22：
8、算术平方根【专题】11：计算题【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1由此即可求解【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和111.若m、n为实数，且，则的值为1【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根【专题】512：整式；514：二次根式【分析】先根据绝对值和二次根式的非负性得出m、n的值，再代入计算可得【解答】解：，m3，n3，则（）2019（1）20191，故答案为：112.的相反数是【考点】28：实数的性质【专题】2B：探究型【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数
9、的定义可知，的相反数是（），即故答案为：13.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为1【考点】29：实数与数轴【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案【解答】解：如图：由勾股定理得：BC，即ACBC，a1，故答案为：1三解答题14.已知一个正数x的平方根是2a3与5a，求正数x【考点】21：平方根【专题】11：计算题【分析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x【解答】解：由题可知2a3+5a0，解得a2，所以2a37，所以x4915.已知2a1的平方根是3，3a+b1的算术平方根是4，求a+2b的值【考点】2
10、1：平方根；22：算术平方根【专题】11：计算题【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：2a1的平方根是3，2a19，a5，3a+b1的算术平方根是4，3a+b116，35+b116，b2，a+2b5+22916.已知a、b满足+|b|0，解关于x的方程（a+2）x+b2a1【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；86：解一元一次方程【专题】11：计算题【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可【解答】解：根据题意得，2a+80，b0，解得a4，b
11、，所以（4+2）x+341，即2x8，解得x417.按要求填空：（1）填表：a0.00040.04 4400（2）根据你发现规律填空：已知：2.638，则26.38，0.02638；已知：0.06164，61.64，则x3800【考点】25：计算器数的开方【专题】2A：规律型【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案（2）将720化为7.2100，将0.00072化为7.2104，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164103可得出第二空的答案【解答】解：（1）0.02，0.2，2，20；（2）2.6381026.38，2.6381020.0263
12、8；0.06164，61.64，61.640.06164103x3800故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；380018.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b0则a22b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a2n，（n是整数），所以b22n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾所以，是无理数仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数【考点】26：无理数【专题】14：证明题【分析】先设，再由已知条件得出
13、，a25b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a5n，（n是整数），则b25n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b0则，a25b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a5n，（n是整数），所以b25n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾所以是无理数19.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64（1）求出这个魔方的棱长（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与1重合，那么D在数轴上表示的数为12【考点】24：立方根；29：实数与数轴【分析】（1）根据
